西工大附中2007年第四模拟理科数学

1、西工大附中高2007届第四次摸拟考试数学试题(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数丄在复平面中所对应的点到原点的距离为()1iA.舟B.乎C.1D.,22.设A、B是两个集合，定义A-B=xxA,且xB，若M=x|x12,N=xxAcos3,R，则M-N等于(,1B.3,0)C.0,1D.3,032小xxx3z、3.Iim()x1A.3B.4C.5D.64.由0、1、2、L、9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为()A.180B.196C.210D.2245.设随机变量服从

2、正态分布N(0，1)，记(x)P(x)，则下列结论不正确的是()A.(0)1B.P(a)2(a)1C.(x)1(x)D.P(a)1(a)6.已知数列an的通项公式为an.nlOg2UnN)，设其前n项和为Sn，n2则使Sn5成立的自然数n()A.有最小值63B.有最大值97C.有最小值42D.有最大值377. ABC中，内角A、B、C的对边分别是ab、c,已知ab、c成等比数列，uuuuuua+c=3,cosB=4,则ABBC等于()A.2B.-2C.3D.-38. 设有平面、两两互相垂直，且、三个平面有一个公共交点A，现有一个半径为1的小球与、这三个平面均相切，P为此球上任一点，贝UPA的最

3、小值为()A.2B.乎C.21D.319. 已知f(x)=x(2x),则f(0)的值为()A.2B.-1C.-2D.不存在10.点P到A(1，0)和直线x=-1的距离相等，且点P到直线I:y=x的距离等于事，这样的点P的个数为()A.1B.2C.3D.411.若函数f(x)=1x31-a)x24xa在区间1,3上有单调递增区间，则()A.a5B.a5C.a6D.a6LUUTUUU-UULTUUU12.已知OA1,OBJ3，OAOB0,点C在AOB内，且AOC30o，uuuuurUUU,m设OCmOAnOB(m、nR)，则-n等于()A丄3B.3C.D.V3.填空题(4X4'分)6A13

4、 .若二项式.X3的展开式中含3x的是第三项，则n的值是.x14 .将函数f(x)=sin2x+.3cos2x的图象按向量a(m,0)平移，若得到的图象关于y轴对称，贝Um的最小正值为15 .如图，设平面IEF,AB,CD,垂足分别是B、D，若增加一个条件，就能推出BDEF。现有:AC:AC与、所成的角相等；AC与CD在平面内的射影在同一条直线上；AC/EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是16. 若函数f(x)lg(a1)x22bx(a1)(a,bR)的定义域为R,贝U2a-b的取值范围是.三.解答题(满分74分):x17. 已知函数f(x)a(2cos2sinx)b.(I) 当a=1时

5、，求函数f(x)的单调递增区间；(II) 当a<0且x0,时，函数f(x)的值域是3,4，求a+b的值.18.盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的.(1) 从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；(2) 若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及EBC，CiB19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1CA2,ABD是BC1上一点，且CD平面ABC1，(1) 求证：AB平面BCC1B1；(2) 求异面直线AC1与BC所成角的大小；(3) 求二面角CAC1B的大小.20. 已知函数f(x)=ln(3-x

6、)+ax+1(1) .若函数f(x)在0,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围;(2) .求函数f(x)在0,2上的最大值.2221. 已知双曲线C:笃爲1(a0,b>0)的右准线与一条渐近线交于点M,Fab是右焦点，若MF1，且双曲线C的离心率e6.2(1) .求双曲线C的方程；(2) .过点A(0,1)的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q,且P在uuuuuur1A、Q之间，若APAQ且-，求直线l斜率k的取值范围.322.已知R,P2丄，Pn丄为曲线y-X上的一组点列，O,Q1,Q2丄,Qn,L，为x轴上的一组点列，由这些点列组成的三角形ORQ1,Q1P2Q2丄QnRQn均为

7、正三角形(其中Q。与坐标原点重合且nN)，设OP1Q1的边长为印，Qn1PnQn的边长为an.(1).求a1,a2的值及数列an的通项公式；PjPi/Af/7vv*V0QiQ;Q3b1b2Lbn,又记OPnQn的面积为仁，(2).记QkRQk的面积为bk，令求limTn.ntn西工大附中2007届高考数学模拟试题(四)(理)(参考答案及评分细则)一选择题：BBDCDABDACCB5二. 填空题：13、414、15、16、(2,+)12三. 解答题：17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=,2asin(x-4)ab(2分)(1)当a=1时，f(x)=2sin(x7)1b,当2kx2

8、k(k2422k3,2k(kZ)44(2)由Ox得_x一44,sin(x42Z)时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为(6分)1Qa04当sin(x+)=1时，f(x)取最小值3,即卩-2aab3,4当sin(x+)=时，f(x)取最大值4，即卩b=4.42将b=4代入上式得a1、2，故a+b=5、2(10分)(12分)18. 解：(1)P=C号C8(5分)234P,283,528(12分)19. 解：(1)QCC,平面ABC,AB平面ABC,vCC,AB.又QCD平面ABC,，且AB平面ABC,/.CDAB,又CC,ICD=C,AB平面BCC,B,.(4分)(2)QBC/B,C,

9、，二B,C,A或其补角就是异面直线AC,与BC所成的角.由(1)知ABBC,又AC=2,二AB=BC=.2,二AB,2AA,2A,B,2.在AB,C,中，由余弦定理知cosBQ/mBG2Ac,2AB,2色一86-2B,C,AC,2422122B,C,A=,即异面直线AC,与BC所成的角的大小为(8分)33(3) 过点D作DEAC,于E,连接CE，由三垂线定理知CEAC,，故DEC是二面角C-AC,B的平面角，又AC=CC,，二E为AC,的中点，二CE=,AC,2，又BC,'CC,2BC2.4_26，得CDDECCC,CB23BC,3在RtCDE中,sinDECCDCEarcsin3，即

10、二面角C-AC,B的大小为arcsin舟23_3恵.&3,(,2分)由2CC,CB=,BC,CD,20解：(“因为f(x)二a0在0x2上恒成立，即a3-x(5分)(2)(i)若a0,则f(x)=ln(3-x)+ax+在0,2上是减函数，f(x)maxf(0)In3,，(ii)若a>0，由(0可得：当x3时f(x)0,当x3时，f(x)0,aa当0a3时，30,此时f(x)在0,2上单调递减，f(x)maxf(0)In3,当a1时，f(x)在0,2上是增函数，f(x)maxf(2)2a1;11f(3-)Inaa(3-)1=3a-lna.aaa1时，f(X)max(12分)21解：

11、（1）由对称性,2不妨设M是右准线x=-与一渐近线c-x的交点,aa2ab其坐标为M(,),QMFccb41,Pc22ab2-c_-6b2a2a2b22a2，解得a22,b21，所以双曲线C的方程是2y21;(5分)X2(2)设直线I的斜率为k，则I的方程为y=kx+1,点P(X1,yJ,Q(x2,y?)ykx12y22得:(12k2)x24kX16k2QI与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，X1X2X1X216(12k2)04k202k214202k212k201k22ULW又QAP(11且k0uuirAQ且P在A、Q之间,4k2k21.(1)242k211(8分)X24k2X2且32X22冇，Qf(1)212在|,1上是减函数(163厂42畐普,由于k2k2(10分)由可得：1k習，即直线I斜率取值范围为1,2、55(12分)逬淨），又点P1在曲线|a12詢，可得a1I，则有P2（f*a2，¥a2），同上可得a?22.解：（1）依题意有yix上，所以有(4分)（2）设点Pn1的坐标为（xn1,yn1)，Sna1a2Lan，则有点Qn的坐标为（Sn,0），依题意有yn+1Xn1所以SnSn12-得：an7a+1，即SnSnSnSn123a2丹门1,yn1邛an1，Sn1Sn-|an,Tn(3)F(12