西安中学2019级高三摸底考试试题数学(文科)

1、西安中学2019级高三摸底考试试题数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.设全集U二Z,若A二1,2,3,4,5,B二1,3,5，则()A.CuB二CuAB.ARB二ACaUB=AD.CuA-Bx2,x<0,22. 已知函数f(x)则不等式f(x)>x2的解集为()Ix+2,x0,A.I-1,11B.I-2,21C.-211D.I-1,213. 已知0:a:1,logamlogan0，则(A)1vn

2、vm(B)1vm<n(C)m<n<1(D)n<m<14. "tan=1"是"：="的()4A.充分而不必要条件B.必要不而充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5函数y=ex1(xR)的反函数是(A.y=1lnx(x0)BC.y=-1Inx(x0)D).y=1-lnx(x0)y=-1lnx(x0)22_6设双曲线笃-岭=1（a0,b0）的离心率为-.3,且它的一条准线与抛物线y2=4xab22A12242222B需C占=17.已知两条直线=ax-2和y=(a2)x1互相垂直，则a等于(A.2B.1C.0D.-1&

3、;从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(A. 108种B. 186种C. 216种D. 270种J09.在ix丄I2xy的展开式中，x4的系数为(A.-120.120.-151510.在空间中，设m、n为两条不同的直线,:->-为两个不同的平面，则充分条件是11.若曲线y=x4的一条切线l与直线x4y-8=0垂直，则I的方程为(）.A.4x-y-3=0B.x4y-5=0C.4x-y3=0D.x4y3=012.直线xy=1与圆x2y2-2ay=0(a0)没有公共点，贝Ua的取值范围是.0.2-1八21）.（0,迈1）C.（一、.2

4、-1,迈1）第口卷(非选择题，共90分)、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题后的横线上13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是14. 在数列an中，若ai=1,a*i=an2(n_1),则该数列的通项a*=。15. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是(结果用分数表示)。16. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤17. 已知函数f(x)=sinxcosx,xR.(I) 求f(x)的最小正周期和最大值；3(II) 若fG)，求sin2:的值.18. (本题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋(I)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率(H)求该人两次投掷后得2分的概率.19. (本题满分12分)设公差非零的等差数列1an?中，a10且a3,a6,4。成等比数列求数列：an;的前20项的和S20.20.(本题满分12分)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB

6、二BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1中点.(I)求直线AA1与平面A1D1E所成角的大小;n)设二面角E-AC-B的平面角为，求tan的AC1C21.(本题满分12分)设椭圆C的两个焦点分别为(03),(0八3)，长轴长为4.(I)求椭圆C的方程；(n)设直线y=kx1与C交于A,B两点，若OA_OB，试求实数k的值.32222.(本题满分14分)已知函数f(x)=xaxbxc在x与x=1时都取得极值3(i)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(n)若对x-1,2，不等式f(x)：c2恒成立，求c的取值范围西安中学2019级高三摸底考试答卷纸数学(文科)、选择题:题号123456789101

7、112答案、填空题:13.;14.;15.;16.三、解答题：17.已知函数f(x)二sinxcosx,xR.(I) 求f(x)的最小正周期和最大值；3(II) 若fG)，求sin2：的值.418.(本题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋(I)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率(n)求该人两次投掷后得2分的概率.19. (本题满分12分)设公差非零的等差数列中，310且33,36,aio成等比数列GFEBB1C1C求数列的前20项的和S20.20. (本题满分

8、12分)21. (本题满分12分)32222.(本题满分14分)已知函数f(x)=xaxbxc在x与x=1时都取得极值3(I)求a,b的值与函数f(x)的单调区间2(n)若对x-1,2，不等式f(x)：c恒成立，求c的取值范围西安中学2019级高三摸底考试参考答案及评分标准数学(文科)13.15014.2n115.143316.27二.三、解答题:nXV2応(I)f(x)的最小正周期为T2二；f(x)的最大值为、2,117.f(x)二sinxcosx二.2sin(3 3(n)因为f()，即sn"cos，此式两边平方可得2sin:cos：二4 416，即sin2=1618.(I)“飞碟

9、投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”“飞碟不入袋”分别记50为事件A,B,C则由题意知：P(A):100125=；P(B)=P(C)二2511004因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为;31311P4(3)乂逬心-扩；(n)该人两次投掷后得2分的概率为c2p(A)P(C)+P(B)P(B)=§.1619.设数列a'的公差为d，则a3=a4d=10d,a6=a42d=102d,a0=a46d=106d.由a%a6,a10成等比数列得玄彳。二a；，即(1d)(106d(102d)2,整理得10d2-10d=0,解得d=1或d=0(舍去).、选择题:题号123

10、456789101112答案CAABDDDBCCAA、填空题:疋，D1A1D1A1(I)由长方_面ABB1A1,又在矩形ABB1A1中,体ABCD-AB1C1D1知：AE面ABBA1,所以，E为BB1中点且AA=2,AB=1，所以，AE二AE二2，所以,.A,AE为等腰直角三角形，EA_AE.A1/yd/11JA1C1C20疋19a1=34-3d=10-31=7，故S20=20a1d=207190=330.2所以，AE_面A1D1E.所以，.A1AE就是直线AA1与平面A1D1E所成的角，其大小为45.(n)注意到AB_面BBC。，所以，面ABO_面B1BCC1，所以，只需在面B1BCC1内过

11、点E作EF_BC1于F,则EF_面ABC1.过F作FG_AC1于G,连EG,则.EGF二:就是二面角E-AC1-B的平面角.在:EBC1中，EF=2Sebc1EbC1B1BC1BGBG所以，GF二C1E2-EF2二35在ABC1中，FG二GFsinFC1G二GFAB30AC1EFV6在Rt-EFG中，tan:FG3所以，tan的值为一6321.(I)易知椭圆C的长半轴a=2,短半轴2故曲线C的方程为X2=1.42、八61,(n)设A(X!,yi),B(X2,y2)，其坐标满足4y=kx1.2k3消去y并整理得(k24)x22kx-3=0,故x,x22，x-|X2k+4k+4OA_OB，即x1x2%y2=0.而乂览二“人x?)1,222曰疋NX?33k2k-4k1I hk4k4k4k41所以k时，x1x2y1y2=0，故OA_OB.232'222.(I)f(x)=xaxbxc,f(x)=3x2axb'2124'1由f()ab=0,f(1)=32ab=0得a,b=23932f'(x)=3x2-x-2=(3x，2)(x-1)，函数f(x)的单调区间如下表：x”3)23(31)1(1,母