基于MATLAB电路分析

1、第五章第五章 基于基于MATLAB的电路分析的电路分析一一. .复数运算与相量图函数复数运算与相量图函数1.1.常用的复数运算函数常用的复数运算函数: : 求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的实部；的实部；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的虚部；的虚部；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的模；的模；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的共轭；的共轭；求复数或复数矩阵求复数或复数矩阵A的相角，单位为弧度。的相角，单位为弧度。需要注意需要注意MATLAB三角函数（三角函数（sin、cos、tan等）计算应用弧度、等）计算应用弧度、反三角函数（反三角函数（asin、acos、atan等）返回参数单位

2、也是弧度。等）返回参数单位也是弧度。 【例例1】已知已知R1=40，R2=60，C1=1uF，L1=0.1mH，ttus410cos40)( V。求电压源的平均功率、无功。求电压源的平均功率、无功。功率和视在功率。功率和视在功率。解：（解：（1）采用相量法的求解步骤：）采用相量法的求解步骤：11112LLcZRZRRZZ ；ZUIss/ ；jQPIUSs * （2）编写）编写MATLAB程序：程序：Us=40; wo=1e4; R1=40; R2=60; C=1e-6; L=0.1e-3;ZC=1/(j*wo*C); %C1容抗容抗ZL=j*wo*L; %L1感抗感抗ZP=R1*ZL/(R1+

3、ZL); %R1，L1并联阻抗并联阻抗ZT=ZC+ZP+R2;Is=Us/ZT;Sg=0.5*Us*conj(Is); %复功率复功率AvePower=real(Sg) %平均功率平均功率Reactive=imag(Sg) %无功功率无功功率ApparentPower=0.5*Us*abs(Is) %视在功率视在功率 AvePower = 3.5825； Reactive =-5.9087；ApparentPower = 6.9099 （3）运行结果：）运行结果：绘制向量图绘制向量图 调用格式：调用格式：compass(I1,I2,I3)，引用参数为相量构成的行向量，引用参数为相量构成的行向量

4、 【例例2】日光灯在正常发光时启辉器断开，日光灯等效为电阻，在日光灯电路日光灯在正常发光时启辉器断开，日光灯等效为电阻，在日光灯电路两端并联电容，可以提高功率因数。已知日光灯等效电阻两端并联电容，可以提高功率因数。已知日光灯等效电阻R=250，镇流器线，镇流器线圈电阻圈电阻r=10，镇流器电感，镇流器电感L=1.5H，C=5F。作出电路等效模型，画出日光。作出电路等效模型，画出日光灯支路、电容支路电流和总电流，镇流器电压、灯管电压和电源电压相量图及灯支路、电容支路电流和总电流，镇流器电压、灯管电压和电源电压相量图及相应的电压电流波形。相应的电压电流波形。解：（解：（1）等效电路模型）等效电路模

5、型220SU 61005 102200.3456CSIj CUjj 2200.1975 - j0.3579250101001.5SLUIRrj Lj0.34560.1975 - j0.3579=0.1975-j0.0123SCLIIIj()(0.1975 - j0.3579)(10+j1001.5)=170.63+j89.491ZLUIrj L220(170.63+j89.491)=49.37-j89.491DSZUUUUs=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-89.491j;Ic=0.3456j;IL=0.1975-0.3579j;Is=0.1975-0.0123j

6、;subplot(2,2,1);compass(Us,Uz,Ud);subplot(2,2,2);compass(Ic,IL,Is);t=0:1e-3:0.1;w=2*pi*50;us=220*sin(w*t);uz=abs(Uz)*sin(w*t+angle(Uz);ud=abs(Ud)*sin(w*t+angle(Ud);ic=abs(Ic)*sin(w*t+angle(Ic);iL=abs(IL)*sin(w*t+angle(IL);is=abs(Is)*sin(w*t+angle(Is);subplot(2,2,3);plot(t,us,t,uz,t,ud)subplot(2,2,4)

7、;plot(t,is,t,ic,t,iL)（2）Matlab编程作相量图和波形编程作相量图和波形（3）结果显示）结果显示【例例3】已知网络函数为已知网络函数为23( )(1)(25)sH ssss作幅频特性和相频特性。作幅频特性和相频特性。解：方法一，将解：方法一，将sj,利用利用Matlab编程实现编程实现w=0:0.01:100;Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./(j*w).2+2*j*w+5);Hs_F=20*log10(abs(Hs); %幅频特性用幅频特性用dB表示表示Hs_A=angle(Hs)*180/pi; %将弧度转化为角度表示将弧度转化为角度表示subplot(2,

8、1,1);semilogx(w,Hs_F) %横坐标以对数坐标表示的半对数曲线横坐标以对数坐标表示的半对数曲线ylabel(幅频特性幅频特性(dB);subplot(2,1,2);semilogx(w,Hs_A)ylabel(相频特性相频特性(dB) 方法二，方法二， 调用格式：调用格式：bode(A，B) A，B分别为网络函数分子和分母系数行向量分别为网络函数分子和分母系数行向量 A=1 3;B=conv(1 1,1 2 5)bode(A,B)23( )(1)(25)sH ssss多项式卷积多项式卷积调用格式：调用格式：conv(A，B) A，B分别为多项是的系数行向量分别为多项是的系数行向

9、量二二. .多项式运算多项式运算1. roots函数：求多项式函数的根函数：求多项式函数的根 调用格式：调用格式：r= roots(p)p是多项式系数形成的行向量，系数按降序排列。是多项式系数形成的行向量，系数按降序排列。r为函数的根，是一个列向量。为函数的根，是一个列向量。【例例4】15239)(23 xxxxf，计算其根。，计算其根。p = 1 9 23 15r = roots (p)得结果：得结果：r =-1.0000-3.0000-5.0000【例例5】已知网络函数已知网络函数23254( )71715ssH ssss，作零极图。，作零极图。解：解：p=1 5 4;ld=roots(p

10、)p=1 7 17 15;jd=roots(p)axis xy;plot(real(ld),imag(ld),o);hold on;plot(real(jd),imag(jd),x);axis(-5 1 -2 2)line(-5,1,0,0)line(0,0,2,-2)2. poly函数：已知多项式函数的根，用以求多项式系数函数：已知多项式函数的根，用以求多项式系数调用格式：调用格式：p= poly (r) r是多项式的根形成的列向量。是多项式的根形成的列向量。 p返回多项式系数行向量。返回多项式系数行向量。【例例6】 已知一个多项式的根为已知一个多项式的根为1、3、5，求该多项式系数。，求该

11、多项式系数。r = -1 -3 -5;p=poly(r)得结果：得结果：p =192315三三. .积分函数积分函数1. trapz：采用梯形公式计算积分。：采用梯形公式计算积分。调用格式：调用格式：trapz(X，Y) X表示横坐标向量，表示横坐标向量，Y为对应的纵坐标向量。要求为对应的纵坐标向量。要求X与与Y的长度的长度必须相等必须相等【例例7】设某周期性矩形脉冲电流设某周期性矩形脉冲电流i(t)如图所示。其中脉冲幅值如图所示。其中脉冲幅值 mA2p I周期周期T = 6.28，脉冲宽度，脉冲宽度 。求。求i(t)有效值。有效值。2T 解：根据有效值的定义解：根据有效值的定义TdttiIT

12、 02)(TdtT 2/02)2/( clear;T=6.28;t=0:1e-3:T/2; ); %1e-3为计算步长为计算步长;it=zeros(1,length(t); %开设电流向量空间开设电流向量空间;it(:)=pi/2; %电流向量幅值电流向量幅值;I=sqrt(trapz(t,it.2)/T) %求电流均方根，得求电流均方根，得 有效值有效值Matlab程序程序结果：结果：I1.1107(mA)2. quad：采用自适应：采用自适应Simpson算法积分。算法积分。调用格式：调用格式：quad(fun,a,b) 计算被积函数计算被积函数fun在在a,b区间的积分区间的积分，【例例

13、8】已知某二端网络端口电压、电流表达式：已知某二端网络端口电压、电流表达式：)45100cos(80)( ttu )30100cos(10)( tti 求求 有效值、电路的平均功率和功率因数有效值、电路的平均功率和功率因数)(tuT = 2/100; % 周期周期a = 0; % 积分区间的下限积分区间的下限x = 0:0.01:1;t = x.*T;v_int = quad(80*cos(100*pi*t + 45*pi/180).2, a, T); %求电压函数的平方在求电压函数的平方在(a,T)的积分的积分解：解：Matlab程序程序)(tuv_rms = sqrt(v_int/T) %

14、 求得电压有效值求得电压有效值i_int = quad(10*cos(100*pi*t + 30.0*pi/180).2,a,T);i_rms = sqrt(i_int/b); % 求得电流有效值求得电流有效值p_int = quad(10*cos(100*pi*t + 30.0*pi/180).*(80*cos(100*pi*t + 45*pi/180), a, T);p_ave = p_int/T % 平均功率平均功率pf = p_ave/(i_rms*v_rms) %功率因数功率因数结果：结果： v_rms = 56.5685 p_ave = 386.3703 pf = 0.9659四四

15、. .微分函数微分函数diff：求向量相邻元素的差：求向量相邻元素的差调用格式：调用格式：diff(x) 数值微分可用差商求得，即数值微分可用差商求得，即diff(x)/diff(t) 【例例9】 已知已知RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应mAttetit)6000sin26000(cos50)(8000 作出作出uR、uL、uC的波形，并求的波形，并求uC(0+)、 uL(0+)、。解：（解：（1）分析）分析dttdiLuL)( LRCuuu )(tRiuR （2）Matlab程序程序t=1e-9:1e-6:0.600001e-3;io=50e-3*exp(-8000*t).*(

16、cos(6000*t)+2*sin(6000*t); %注意，数组元素相乘要使用注意，数组元素相乘要使用.*UR=320*io; %电阻电压电阻电压UL=20e-3*diff(io)./diff(t); %diff：相邻元素的差，：相邻元素的差， diff(io)./diff(t)：数值微分：数值微分UL=UL,0; %数值微分后数值微分后UL数组元素个数减数组元素个数减1，为了保证，为了保证 与与t元素个数一致，须补充元素个数一致，须补充1位。因位。因稳态解为稳态解为0，所以，所以( )Lu t补充数值为补充数值为0;五五. .最优化问题求解最优化问题求解1. fminbnd：求单变量非线性

17、函数极小值点：求单变量非线性函数极小值点 调用格式：调用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT= fminbnd(FUN,x1,x2,OPTIONS,P1,P2,.) 2. fminunc：拟牛顿法求多变量函数极小值点：拟牛顿法求多变量函数极小值点 调用格式：调用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD,HESSIAN = fminunc(FUN,X0,OPTIONS,P1,P2,.) 3. fminsearch：采用：采用Nelder-Mead单纯形法求多变量函数极小值点单纯形法求多变量函数极小值点 调用格式：调用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT= fminsearch (FUN, X0, OPTIONS, P1,P2,.) 【例例10】对于下图所示电路，对于下图所示电路， ，改变电感，改变电感L以以调整电路并知道存在合适调整电路并知道存在合适R、L，使得，使得 。试确定功。试确定功率因数最大时的率因数最大时的R、L值。值。srad /1000 1cos 解：（解：（1）分析）分析总