2021年新人教版八年级下数学第17章_勾股定理单元测试卷

1、2021年新人教版八年级下数学第17章 勾股定理单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）  1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是(   ) A.，B.，C.，D.， 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，7 3. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE:EC=2:1，则线段CH的长是(      

2、0; ) A.3B.4C.5D.6 4. 将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为(        ) A.4B.32C.4.5D.5 5. 下列说法不正确的是(        ) A.命题有真命题，也有假命题B.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可C.一个定理的逆命题是原定理的逆定理D.要说明一个命题是真命题，需要进行证明 6. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（ ） A.c2=

3、a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a22ab+b2D.c2=(a+b)2 7. 如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB15米，CD7米，两树间的距离BD6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC（ ） A.6米B.8米C.10米D.12米 8. 下列各组数是勾股数的是(        ) A.2，3，7B.12，16，20C.13，14，15D.32，42，52 9. 以下列长度的线段为边，能够成直角三角形的是(      &

4、#160; ) A.3，4，5B.1，2，3C.5，6，7D.7，8，9 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 （        ） A.9B.6C.4D.3 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  11. 写出3组不同的，每组中都含60的勾股数 写

5、出3组不同的，每组中都含60的勾股数(1)60，_，_；(2)60，_，_；(3)60，_，_ 12. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在距离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为_m.  13. 八年级(1)班的学生准备测量校园人工湖的深度，如图，他们把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=0.8米竹竿高出水面的部分AD长0.2米，如果竹竿的底端固定不动，把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为_.  14. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_.  15.

6、如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m如果梯子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移_m  16. “四边形是多边形”，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题（填“真”或“假”）. 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）  17. 如图，分别以ABC的三边为直径作三个半圆，面积分别为S1，S2，S3，S1+S2=S3，求证：ACB=90  18. 满足方程x2+y2=z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数 （1）已知x=m2n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数； （

7、2）求有一个数是16的一组勾股数 19. “平地秋千为起，踏板一尺高地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉二公高士好争，算出索长有几？(注：二步=10尺)”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的一部17卷的数学巨著直指算法统宗中用词的形式给出的一道题.这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步(这里的每1步合5尺)，它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是呈直线状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”  20. 在甲村至乙村

8、的公路有一条公路在C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答  21. 写出下列命题的逆命题，判断它们的真假，并证明. (1)若a3=b3，则a=b； (2)若+=180，则与至少有一个是钝角. 22. 已知：如图，点E，F在CD上，AC=BD且AC/BD , CF=DE求证： AECBFD.  23. 如图，在ABC中，BAC=90，E为边BC上的点，且A

9、B=AE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AF/BC，且AF,EF相交于点F (1)求证：C=BAD； (2)求证：AC=EF 24. 勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练地掌握勾股数，对迅速判断，解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc13=1+24=2×1×25=2×2+125=2+312=2×2×313=4×3+137=3+424=2×3×425=6×4+149=4+540=2×4×541=8×5+1na=_b=_c=_ (1)你能找出它

10、们的规律吗？（填在上面的横线上） (2)你能发现a，b，c之间的关系吗？ (3)你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092(2020×1009+1)2 25. 已知关于x的方程x2(m+1)x+2(m1)=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长参考答案与试题解析2021年新人教版八年级下数学第17章 勾股定理单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据三角形任意两边的和大

11、于第三边，进行分析判断【解答】解：A、1+2=3，故不能构成三角形，选项错误；B、2+3=5，故不能构成三角形，选项错误；c、5+6<12，故不能构成三角形，选项错误；D、4+6>8，能构成三角形，选项正确，故选：D2.【答案】B【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、不是，因为22+3242；B、是，因为32+42=52；C、不是，因为42+5262；D、不是，因为52+6272故选B3.【答案】B【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH=x，则DH=EH=9x，根据BE:EC=2:1可得C

12、E=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9x， BE:EC=2:1，BC=9， CE=13BC=3， 在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即(9x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选B.4.【答案】A【考点】勾股定理的应用翻折变换（折叠问题）勾股定理的综合与创新【解析】先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在RtCBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解【解答】解： 点C是AB边的中点，AB=6， BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2， BF2

13、+9=(9BF)2，解得BF=4，故选A5.【答案】C【考点】定义、命题、定理、推论的概念真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：A、B、D说法正确；一个定理不一定有逆定理，但是会有逆命题，所以C说法错误.故选C.6.【答案】A【考点】勾股定理的证明【解析】四个一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其中小四边形也为正方形，大正方形的面积可以由边长的平方求出，也可以由四个直角三角形的面积与小正方形面积之和来求，两种方法得出的面积相等，利用完全平方公式展开，合并后即可得到正确的等式【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里

14、边的小四边形也为正方形，边长为ba，则有c2=12ab×4+(ba)2，整理得：c2=a2+b2故选A7.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A，22+(3)2=(7)2，但不是正整数，故选项错误；B，122+162=202，能构成直角三角形，且是正整数，故选项正确；C，(14)2+(15)2(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误；D，(32)2+(42)2(52)2，不能构成直角三角形，故选项错误故选B9.

15、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A，(3)2+(4)2(5)2，不能组成直角三角形，故此选项错误；B，12+(2)2=(3)2，能组成直角三角形，故此选项正确；C，52+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误；D，72+8292，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选B10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面

16、积为：12ab=12×8=4， 4×12ab+(ab)2=25， (ab)2=2516=9， ab=3.故选D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.【答案】80,100,45,75,36,48【考点】勾股数【解析】利用矩形的积减去三个顶点上三的面积即；B交直线l于P，则P点为所求点，PPC的最短长为线段BC的长【解答】解：图所示；12322=112ABC=4312×1312×23121×4连接BC交直线lP，则点即为所求点，此时PPC最短度线段BC的长，C=32+42=5故案为：512.【答案】8【考点】

17、勾股定理的应用【解析】利用勾股定理直接解答即可【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为32+42=5m，3+5=8m，所以大树高为8m故答案为：8.13.【答案】1.5米【考点】勾股定理的综合与创新【解析】利用勾股定理在RtDBC中，BD2+DC2=BC2，即x2+0.82=x+0.22，可得解.【解答】解：设BD=x，则AB=BC=x+0.2.在RtDBC中，BD2+DC2=BC2，即x2+0.82=x+0.22，解得x=1.5.故答案为：1.5米.14.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角

18、形是等腰三角形”，结论是：“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形.故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.15.【答案】7【考点】勾股定理的综合与创新勾股定理的应用勾股定理【解析】 【解答】解： ACB=90，AB=13，AC=12， BC=AB2AC2=5. AE=7， CE=127=5， CD=DE2CE2=12， BD=CDBC=7，即梯子底端B向外移7m故答案为：716.【答案】多边形是四边形,假【考点】命题与定理真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据互逆命题的概念得到逆命题，根据题意判

19、断即可【解答】解：“四边形是多边形”，这个命题的逆命题是多边形是四边形，这个逆命题是假命题，因为多边形不只有四边形，所以逆命题为假.故答案为：多边形是四边形；假三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ） 17.【答案】证明： S1+S2=S3，S1=12(12AC)2=18AC2，S2=18BC2，S3=18AB2， 18AC2+18BC2=18AB2，即AC2+BC2=AB2， ACB=90【考点】圆的有关概念勾股定理的逆定理【解析】由S1+S2=S3，根据圆的面积公式得出18AC2+18BC2=18AB2，即AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理即可证明AC

20、B=90【解答】证明： S1+S2=S3，S1=12(12AC)2=18AC2，S2=18BC2，S3=18AB2， 18AC2+18BC2=18AB2，即AC2+BC2=AB2， ACB=9018.【答案】解：（1） x2+y2=(m2n2)2+(2mn)2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，z2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4， x2+y2=z2， x、y、z是一组勾股数（2）设y=16，则y=16=2×8×1取m=8，n=1，则x=821=63，z=82+1=65 有一个数是16的一组勾股数是63，16，65【考点】勾股数【解析】（1

21、）欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方（2）设x2+y2=z2中的y=16，结合勾股数的特征，求出x，z的值，即可得到有一个数是16的一组勾股数注意答案不唯一【解答】解：（1） x2+y2=(m2n2)2+(2mn)2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，z2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4， x2+y2=z2， x、y、z是一组勾股数（2）设y=16，则y=16=2×8×1取m=8，n=1，则x=821=63，z=82+1=65 有一个数是16的一组勾股数是63，16，6519.【答案】

22、解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意，得x2=102+(x+15)2.解得：x=14.5.答：秋千的绳索长为14.5尺.【考点】勾股定理的应用【解析】设绳索有x尺长，根据勾股定理可列方程求解.【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意，得x2=102+(x+15)2.解得：x=14.5.答：秋千的绳索长为14.5尺.20.【答案】解：如图，过C作CDAB于D， BC=400米，AC=300米，ACB=90， 根据勾股定理得AB=500米， 12ABCD=12BCAC， CD=240米 240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】

23、如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过C作CDAB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁【解答】解：如图，过C作CDAB于D， BC=400米，AC=300米，ACB=90， 根据勾股定理得AB=500米， 12ABCD=12BCAC， CD=240米 240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁21.【答案】解：(1)逆命题是：“若a=b，则a3=b3”，是真命题.证明如下： a=b（已知）， aa=bb，即a2=b2（等式

24、性质）. a2a=b2b，即a3=b3（等式性质）.(2)逆命题是：“若与至少有一个是钝角，则+=180”，是假命题.证明如下：设=100，=60，则+=160180， 该命题是假命题.【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)逆命题是：“若a=b，则a3=b3”，是真命题.证明如下： a=b（已知）， aa=bb，即a2=b2（等式性质）. a2a=b2b，即a3=b3（等式性质）.(2)逆命题是：“若与至少有一个是钝角，则+=180”，是假命题.证明如下：设=100，=60，则+=160180， 该命题是假命题.22.【答案】证明： AC/BD，

25、 C=D. CF=DE， CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在AEC和BFD中，AC=BD,C=D,CE=DF, AECBFD(SAS).【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】 【解答】证明： AC/BD， C=D. CF=DE， CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在AEC和BFD中，AC=BD,C=D,CE=DF, AECBFD(SAS).23.【答案】证明：(1) AB=AE，D为线段BE的中点， ADBC， C+DAC=90， BAC=90， BAD+DAC=90， C=BAD；(2) AF/BC， FAE=AEB, AB=AE, B=AEB, B=FAE，且AE

26、F=BAC=90，AB=AE, ABCEAF(ASA)， AC=EF.【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：(1) AB=AE，D为线段BE的中点， ADBC， C+DAC=90， BAC=90， BAD+DAC=90， C=BAD；(2) AF/BC， FAE=AEB, AB=AE, B=AEB, B=FAE，且AEF=BAC=90，AB=AE, ABCEAF(ASA)， AC=EF.24.【答案】2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(2)a2+b2=c2，理由如下： a=2n+1，b=2n(n+1)，c=2n(n+1)+1， a2+b2=(2n+1)2+2n(n+1)2=2n(n+1)2+4n(n+1)+1，c2=2n(n+1)+12=2n(n+1)2+4n(n+1)+1， a2+b2=c2.(3)当2n+1=2019时，n=1009， 当n=1009时，a2=20192，b2=2n(n+1)2=20202×10092，c2=2n(n+1)+12=(2020×1009+1)2， a2+b2=c2， 20192+20202×10092(2020&