备战中考中考数学深度复习讲义：全等三角形专题复习

1、学习必备欢迎下载（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）全等三角形考点焦1 .探索并掌握两个三角形全等的特征和识别.2 .了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论.3 .完成基本作图（等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线）；？会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆.备考兵法1 .证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等.？”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明.在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中

2、相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法.2 .本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，？而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等.对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件.识记巩固1 .三角形全等的识别方法：注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等.2 .三角形全等的证题思路：我夹角tSAS已知两边,找直角THL找另一边tSSS找夹角的另一边t

3、SAS已知一边和一角找夹边的另一角tASA、找边的又AATAAS两个三角形中对应相等的边或角全等识别法三条边两边及其夹角一般三角形两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形斜边及一条直角边5由"找夹边tASA已知两角,钙内田岐任一边tAAS3 .全等三角形的特征：全等三角形的对应边,?对应角;?图形经过等几何变换后与原图形全等.?4.?叫做命题.？正确的命题称为,?错误的命题称为.学习必备欢迎下载5 .在几何中，限定用和来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）.6 .全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案：1. SSSSASASAA

4、ASHL3.相等相等对称平移旋转4.可以判断正确与错误的语句真命题假命题5.直尺圆规典例解析例1（2011重庆江津，22,10分）在ABC中,AB=CB,/ABC=9Q,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：RtAB段RtACBF;(2)若/CAE=3Gb,求/ACF度数.【答案】(1)/ABC=90,，/CBF=/ABE=90.在RtABE和RtCBF中，AE=CF,AB=BCJRtAB段RtCBF(HL)(2) AB=BCZABC=90,./CAB4ACB=45./BAE=ZCAB-/CAE=45-30°=15°.由（1）知RtAABERtACB

5、F7,./BCF=ZBAE=15,./ACF4BCF吆ACB=45+15°=60°.例2在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：AB=DCBE=CE/B=ZC;/BAE=/CDE?要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形.（R请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.（写出一种即可）已知：求证：AED是等腰三角形."kC证明：解析本例是一道开放性问题，考查全等三角形的识别，填法多样，？一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法，再看有几种正确.正确的填法可以是已知：（或，或，或）（任选一个即可）.若选，证明如下：证明

6、：在ABE和4DCE中，B=C,/AEB=2DEC,.ABEDCE，AE=DE即AED是等腰三角形.AB=DC,点评几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的.本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性.这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现，复习时值得重视."k例3已知RtABC中，/C=90°.奘"（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）学习必备欢迎下载作/BAC的平分线AD交BC于点D;作线段AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,垂足为H;连结

7、ED.(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：,并加以证明.解析(1)按照要求用尺规作/BAC的平分线AD作线段AD的垂直平分线，并连结相关线段.(2)由AD平分/BAC可以得到/BADWDAC由EF垂直平分线段AD,可以得至ij/EHA4FHA之EHD=90,EA=ED从而有/EAD4EDAhFAH,再加上公共边，从而有AE库AF照DEH以上三组中任选一组即可.点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的情况来看,“作图一证明”“作图一计算”“作图一变换”是考查基本作图的常见命题模式.作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一,作图的图形中含有很多相等的线段和角

8、，蕴含着全等三角形.例4在ABC中，/A=90°,AB=ACD为BC的中点.(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF求证：DEF为等腰直角三角形;(2)如图2,若E,F分别是AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF其他条件不变,?那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.解析(1)连结AD.AB=AC/BAC=90,D为BC的中点,AD±BC,BD=AD，/B=/DAC=45.又BE=AF.BD®ADF(SAS,.-.ED=FD/BDEWADF，/EDF=/EDA吆ADF4EDA吆BDEWBDA=90.DEF为等腰直角三角形.(2)连结AD.A

9、B=AC/BAC=90,D为BC的中点，AD=BDADLBC./DAC=ABD=45,./DAF玄DBE=135.又AF=BE.DAFDBE(SAS,，FD=ED/FDA之EDB/EDF=/EDB-+ZFDB=/FDA-+ZFDB=/ADB=90.DEF仍为等腰直角三角形.例5在ABC中，AB=ACCGLBA交BA的延长线于点G,?一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上，？另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到如图2所示

10、的位置时，一条直角边仍与ACM在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE!BA于点E.此时请你通过观察，？U量DE,DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)当三角尺在(2)在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置(点F?在线段AC上，且点F与点C不学习必备欢迎下载解析（1）BF=CG证明：在ABF和4ACG中，./F=/G=90°,/FAB=ZGACAB=AQ.ABFACG（AAS,.BF=CGDE+DF=CG证明：过点D作DHLCG于点H（如图2）.DEIBA于点E,/G=90°,DHLCG.四边形EDH矩形

11、，.DE=HGDH/BQ./GBC=HDCAB=AC，/FCD4GBC=HDC又/F=/DHC=90,CD=DCFDeHCD（AAS,DF=CHGH+CH=DE+DF=CGPDE+DF=CG（3）仍然成立.点评本题从直接证明三角形全等，到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系，再到不同位置关系下的归纳猜想，三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力.本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD.全等三角形练习题一、选择题1.（2011安徽芜湖，6,4分）如图1,已知ABC中，/ABC=45,，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）.A.2&B.

12、4C.3&D.4&【答案】B图1图2图3图42.（2011山东威海，6,3分）图2在4ABC中，AB>AC点0E分别是边ABAC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）.A. EF/ABB. BF=CFC./A=ZDFED./B=ZDFE3.（2011浙江衢州,1,3分）如图3,OP平分工MON,PA.LON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.44. （2011江西，7,3分）如图下列条件中，不能证明ABD4ACD的是（）学习必备欢迎下载图86. （2011

13、江西南昌,7,3分）如图6下列条件中，不能证明ABD4ACD的是（A.BD=DCAB=ACB./ADB=ADCC./B=/C,/BAD=ZCADDZB=ZC,BD=DC【答案】D7. （2011上海，5,4分）下列命题中，真命题是（）.A周长相等的锐角三角形都全等;B周长相等的直角三角形都全等;C周长相等的钝角三角形都全等;D周长相等的等腰直角三角形都全等.D=ZCADDZB=ZC,BD=DC【答案】DA.BD=DGAB=ACB./ADB=ADCC./B=/C,ZBA5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图5,已知/1=/2,则不一定能使AB®ACD的条件是（）A.AB=ACB.BD

14、=CDC./B=/CD.ZBDA=/CDA8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图8,已知ZXABC中，/ABC=45,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）.A.2点B.4C.3夜D.472【答案】B二、填空题1. （2011江西，16,3分）如图1所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且/DAB=30。有以下四个结论：AHBC4AD摩AACIF0为BC的中点；AGDE=/3:4,其中正确结论的序号是0分，少填酌情给分）（错填得B图1【答案】2.（2011广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上，/1=/2,BC=FE,21（填“是”或

15、“不是”）/2的对顶角，要使&ABC与ADEF,还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）【答案】AC-DF三、解答题2. （2011广东东莞，13,6分）已知：如图1,E,F在AC上,AD/CB且AD=CBZD=/B.求证：AE=CF.学习必备欢迎下载【答案】:AD/CB，/A=/C又.AD=CB/D=ZB.AD障CBE，AF=CE.AF+EF=CE+EF即AE=CF3. (2011山东荷泽，15(2),6分)已知：如图2,/ABCWDCBBQCA分另是/ABC/DCB的平分线.求证：AB=DC证明：在ABCfDC珅/ABC/DCB（已知）.ABCDCBAB=DCAZACB=/

16、DBC（AC平分/BCDBD平分/AB。BC=BC（公共边）4. (2011浙江省，19,8分)如图3,点D,E分别在ACAB上.(1)已知，BD=CECD=BE求证：AB=AC(2)分别将“BD=CE记为，"CD=BE记为，“AB=AC记为.添加条件、，以为结论构成命题1,添加条件、以为结论构成命题2.命题1是命题2的命题，命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格).答案(1)连结BC,BD=CECD=BEBC=CB.DBeECB(SSS/DBCWECB.AB=AC(2)逆，假；5. (2011浙江台州，19,8分)如图4,在口ABCD43,分另U延长BA,DC到点E,使得AE=

17、ABCH=CD连接EH分别交ADBC于点F,G。求证：AEFCHG.【答案】证明：ABCDAB=CD/BAD=ZBCDAWCD./EAF=/HCGE=ZHAE=ABCH=CDAE=CH.AEFCHG.图4图5图6图76. (2011四川重庆，19,6分)如图5,点A、F、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,/A=/D,AF=DC.求证：BC/EF.【证明】AF=DCAG=DF,又/A=/D,AB=DE,.AB隼DEF，/ACB=/DFE，BC/EF.7. (2011江苏连云港，20,6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图6所示的方式叠放，阴影部分为重叠部

18、分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与ADOC是否全等？为什么?学习必备欢迎下载【答案】解：全等.理由如下：二.两三角形纸板完全相同，BC=BFAB=BDZA=ZD,.AB-BF=BD-BC,即AF=DC.在AAOE和DOC43,.AF=DC/A=/D,/AOF=/DOCAOFDOC（AAS.8. （2011广东汕头，13,6分）已知：如图7,E,F在AC上,AD/CB且AD=CBZD=/B.求证：AE=CF.【答案】AD/CB，/A=/C又.ADmCB/D=/B.AD障CBE.AF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF9. （2011重庆江津，22,10分）如图8在4ABC中

19、,AB=CB,/ABC=9O,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证:RtAB段RtACBF;（2）若/CAE=3O,求/ACF度数.【答案】（1）,./ABC=90,CBF=/ABE=90.在RtABE和RtCBF中，/AE=CF,AB=BC,.RtAABERtACBF（HL）（2）AB=BCZABC=90,./CAB4ACB=45./BAE土CAB-/CAE=45-30°=15/ACF=ZBCF吆ACB=45+15°=60由（1）知RtAABERtACBF7,./BCF玄BAE=15图10图119.（2011福建福州，17（1）,8分）如图9,AB_LB

20、D于点B,ED_LBD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证AB=ED.【答案】（1）证明：AB_LBD,ED_LBD/ABC=/D=90'在AABC和AEDC中j./ABC=.DBC=DCKACB=/ECD.MBC9AEDCab=ED10. （2011四川内江，18,9分）如图10,在RtABC中，/BAC=90,AC=2AB点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.【答案】BE=ECBEXEC-AC=2AB点D是AC的中点.AB=AD=CD/

21、EAD=/EDA=45=/EAB=/EDC=135EA=EDEA®EDC，/AEB=ZDECEB=EC./BEC4AED=9（J.BE=ECBEXEC11. （2011广东省，13,6分）已知：如图11,E,F在AC上,AD/CB且AD=CBZD=/B.求证：AE=CF.【答案】AD/CB，/A=/CX/AD=CB/D=/B.ADHCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. （2011湖北武汉市，19,6分）如图12,D,E,分另是AB,AC上的点，且AB=ACAD=AE求证/B=ZC.学习必备欢迎下载【答案】证明：在ABE和AACD中，AB=AQA=ZAAE=AD.A

22、B珞AACD，/B=/C13. （2011湖南衡阳，21,6分）如图13,在ABC中，AD是中线，分别过点BC作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD-CF±AD,BEXAD,./CFD=/BED=90°,在BED与CFD中，./BED=/CFD/BDE=/CDFBD=CD,.BENCFD.BE=CF14. （20011江苏镇江,22,5分）已知：如图14,在4ABC中,D为BC上的一点，AD平分/EDC,且/E=ZB,ED=DC.图12图13图14图15【答案】证明A叶分/EDCJ/ADE玄ADC又D

23、E=DC,AD=AD,AD®ADC,.-./E=ZC,又/E=ZB,./B=ZC,.AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18,7分）如图15,在平行四边形ABCD43,E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：ZDFA=/FAB（2）证明：4AB珞FCE.【答案】证明：（1）.AB与CD是平行四边形ABCD勺对边，.二AB/CD/F=/FAB.（2）在人8£和4FCE中，/FAB=/F/AEB土FECBE=CE.ABEFCE2011年中考真题、选择题1.（2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点。连在一起，

24、使AA'、BB'可以绕着点（A）边角边（B）角边角（C）边边边（D）角角边答案；A0自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定AO隹A'OB'的理由是二、填空题1、（2011北京四中模拟8）如图1,/ACBhADB要使ACBBDA请写出一个符合要求的条件答案：/CAB至DBAe/CBA=DAB2、（2011年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去.答案：学习必备欢迎下载3.（2011年海宁市盐官片一模）如图3,有一块边长为4的正方

25、形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是答案：16三、解答题A组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图1,在4AB计，星BC&上的点（不与B,O合），F,E分别是AD及其延长线上的点，CF/BE请你添加一个条件，使4BD珞CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.图1（2）证明:图2图3图4FD=ED,CF=BE中任选一个即可.答案：解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点），(2)以BD=DC为例进行证明：:CF/BE,/FCD=/EBD又,:BD=D

26、C,/FDC=/EDB.BDECDF2、（2011年北京四中三模）如图2,正方形ABCD,E、F分别是AB和AD上的点，已知CE!BF,垂足为M请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。答案：和BE相等的线段是：AF通过证明ABHBCE得证BE=AF3、（北京四中模拟）已知：如图3,在梯形ABCD43,AD/BC,BC=DCCF平分/BCDDF/AB,BF的延长线交DC于点E.求证：(1)ABF集DFQ(2)AD=DE4、（2011杭州*II拟26）如图4,在平面直角坐标系中，矩形OABM两边分别在x轴和y轴上，OA=10cmOC=6cmP是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA

27、方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是OP两点间距离的a倍。若用（a,t）表示经过时间t（s）时，OCRPAQCBQ中有两个三角形全等。请写出（a,t）的所有可能情况.答案：（0,10）,（1,4）,（-,5）55、（北京四中模拟）如图5,已知AB=DC,AC=DB.求证：/1=22.AB=DC,证明：'：«AC=DB,aAABCADCB.，/A=/D.又：'/AOB=/DOC,/./1=/2.BC=BC,6、（2011年北京四中模拟,26）已知：如图6,D是AC上一点，BE/ACBE=ADAE分另交BQBC于点F、G,（1）图中哪个三角形与FAD

28、全等？证明你的结论;学习必备欢迎下载B图5图6图7图8答案：解：（1）FAB三&FAD。证明：？ADBE,./1=/E。又.EFB=，AFD,BE=AD,.FEB三.FAD7、（2011年北京四中模拟28）如图7,点F是CD的中点，且AF，CDBC=ED,/BCD=/EDC（1）求证：AB=AE（2）连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）.答案：、证明：联结AGAD二,点F是CD的中点，且AF±CD,AC=AD/ACD=ADC/BCD=/EDC,.,./ACB=/ADE-BC=DEAC=AD=ABeAED,=AB=AE（1） BEX

29、AF,BE/CD,AF平分BE8、（2011年北京四中中考模拟20）（本题8分）如图8,AB/CD（1）用直尺和圆规作/C的平分线CP,CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使AC阵AEF,还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）。解：（1）作图略；（2）取点F和画AF正确（如图）；添加的条件可以是：F是CE的中点；AF±CE/CAF4EAF等。（选一个即可）9. （2011年黄冈市流水县中考调研试题）已知：如图9,在ABCADE中，/BAC=ZDAE=90°

30、;,AB=AC,AD=AE,点CDE三点在同一直线上，连结BD.答案：（1）AB=AC,易证/BAD=/CAEAD=AE,所以BANCAE（SAS（2）BD!CE,证明略.10. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是4ABC的边AB上一点，CN/AB,DN交AC于,若MA=MC.求证：CD=AN.学习必备欢迎下载答案：证明：如图，因为AB/CN所以Z1=/2在MMD和ACMN中.1=24AM=CMAAMDACMN,AD=CN又AD/CN/AMD=/CMNJ，四边形ADCN是平行四边形:CD=ANB组1.（2011实验学校二模）如图1,已知4ABC中，AB=AC=10厘米

31、，BC=8厘米，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等?（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?图4答案：全等。理由：:AB=ACJ/B=/C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3.D为AB中点，AB=10,.BD=5

32、.BP=CQ,BD=CP；BP阴CQP若Q与P的运动速度不等，则BPCQ若BPMACQ也等，则BP=CP=4315CQ=5,Q的运动速度为5X=cm/s44设经过t秒两点第一次相遇则（15-3）t=20t=803t=80,80+28=264376X28=24,所以在AB边上。即经过80两点第一次相遇，相遇点在AB上。732. （2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图2,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置,关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.答案：彳|想：BE/DFBE=DF证明：在平行四边形ABC冲,AB=CDAB/CD/BAC4DCA又

33、AF=CEAE=CF.AB*CDF（SAS）.BE=D*AEB4CFD/BEF4DFE.BE/DF3. （2011北京四中一模）如图3,在4ABC中，以AB为直径的。交BC于点D,连结AD,请你添加一个条件,学习必备欢迎下载使AB阴ACD并说明全等的理由.你添加的条件是.答案：本题答案不唯一，添加的条件可以是AB=AC,/B=ZC,.BD=DC(或D是BC中点)，/BAD=/CAD(或A叶分/BA。等.4. (2011浙江杭州义蓬一模)(本小题满分10分)图4,在ABC中，/ACB=90°,ZCAB=30°,ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.(1

34、)求证：AEHBE(c四边形BCFD是平行四边形；(2)如图2,将四边形ACB所叠，使D与。重合，HK为折痕，求sin/ACH的彳1.答案：(1)求证：4AEFBE(c/ABC=90,E是AB的中点，AE=BE,ZFAB=ZEBC=60,/FEB=ZBEC所以AEHBEC四边形BCFD平行四边形；可得DF/BC,FC/DB,或DF/BC,且DF=B。匀可(2)设BC=1,贝UAC=v'3,AD=AB=2设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)2+3=x2X=7所以Sin/ACH=1475. (2011深圳市全真中考模拟一)如图5,已知正方形ABCD勺对角线AGBD相交于点O,E是

35、AC上一点，连结EB,过点A作AMJ_BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证：OE=OF(2)如图2,若点E在AC的延长线上，AMJ.BE于点M交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“OE=OF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.答案：（1）证明：四边形ABC皿正方形.2BOE±AOF=90°.OB=OA又AMLBE,/MEA叱MAE=90°=/AFO+/MAE.NMEA=/AFORtABOERtAAOF.OE=OF（2）OE=OF成立证明：.四边形ABCD正方形，.ZBOE*AOF=90°.OB=OA又AIMIBE,/F+

36、/MBF=90©=/B+/OBE又/MBF=/OBE./F=/ERtBO监RtAOF.OE=OF6、（2011年黄冈市流水县）如图6,D是AB上一点，DF交AC于点E,AE=ECCF/AB.求证：AD=CF答案：证明：；AB/CF,二/A=/ECF.又：/AED=CEF,AE=CE,二AEDzXCEF.J.AD=CF.学习必备欢迎下载单元测试、基础过关训练1 .下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2 .如图2,已知/1=Z2,AC

37、=AD增加下列条件：AB=AEBC=ED/C=ZD;/B=ZE,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1图2图3图5图23 .如图3,在RtABC中，AB=ACD,E是斜边BC上两点，且/DAE=45,将ADC豌点A沿顺时针旋转90°后，得至!AFB,连结EF.下歹U结论：AEDAEF;AB&ACDBE+DC=DEbE"+dC=dE,其中正确的是().A.B.C.D.4 .?如图4,?已知AE=?CF?/A=?/C,?要使4ADF等CBE皿需添加一个条件(只需写一个)5 .如图5,在ABC中，D是BC的中点，DE!AB,DF±AC,垂足

38、分别是E,F,BE=CF(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图6(1)所示放置，图(2)?是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在同一条直线上，连结DC图6?结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DCBE.7.如图7,把一张矩形的纸ABCDg对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD狡于点F.(1)求证：ABFEDF7;(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM试判断四边形BMDF勺形状，并说明理由.8 .如图8,在梯形ABC邛,AD/BC,BC=DCCF平分/BCDDF/AB,

39、BF的延长线交DC于点E.求证：(1)4BF集DFC(2)AD=DE学习必备欢迎下载9.如图9,延长ABC的各边，使得BF=AQAE=CD=AB顺次连结点D,E,F,?得到DEF为等边三角形.求证：(1)AEFCDE(2)ABC为等边三角形.10 .如图10,AB是。O的弦，矩形ABCM边Cg。交于点E,F,AF和BE相交于点G?连结AE,BF.(1)写出图中每一对全等的三角形(不再添加辅助线)(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.二、能力提升训练11 .如图11(1),在ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：(1)如果AB=AC/BAC=90.当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF,BD之间的位置关系为,数量关系为:当点D在线段BC的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果ABAC,/BAO90°，点D在线段BC上运动.试探究：当ABC满足一个什么条件时，