大学物理第章题解

1、第6章光的干涉6.1在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源.已知光波长589.3nm,屏幕距双缝的距离为D500mm,双缝的间距d1.2mm,求：第4级明条纹到中心的距离；第4级明条纹的宽度.解：(1)为明条纹的条件rir22j(j0,1,2.)r1r2dsinj由于r0?d,sintgy/r0,y表示观察点p到p0的距离，所以yj,(j0,1,2.)d第4级明条纹得到中心的距离：y4D/d4500103589.3109539.8105m1.210：6.2在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源.已知光波长589.3nm,屏幕距双缝的距离为D600mm,问d1.0mm,d10mm两种情况相邻明条纹间距分别为

2、多大？若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm,能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？解：(1)相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为rOyv1yj二ddr0600mm由此可知，当d1.0mm时3960010589.310y31.01030.3538mm当d10mm时60010589.31010100.03538mm600103589.31095.44mm(2)令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d,则有0.065106.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉.设两缝的间距为d,缝面与屏距离为D，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？解：白光波长在390750范围，为明纹的条件为dsink在=0处，各种波长的

3、光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上x0处重叠形成中央白色条纹.中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹最先发生重叠的是某一级的红光，和高一级的紫光v,因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：kr(k1)因而：kvrv3907503901.08由于k只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为，现在S2缝上放置一片厚度为d,折射率为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度.解：(

4、1)在小孔S2未贴薄片时，从两小孔Si和S2到屏上P0点的光程差为零，当小孔S2被薄片贴住时，零光程差从p0到p点的光程差变化量为d.一y,(其中d为双缝间距)rOp点的光程差的变化量等于0到p的光程差的增加，即ndd,(透明介质的厚度)(n1)d°dyrO(n1)dr0y(2)如果观察到的零级条纹移动到了原来的k级明纹处说明p离p0的距离yk-r0dk°(n1)dr0ddkTH6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距d0.20mm,缝屏间距D1.0m,若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,试计算此单色光的波长.解：令单色光的波长为，由为明条纹需要满足的条件,.,yr1r2d

5、sinjdr0一y0.21036.01036可知，d上0.6106600nmr°j21.06.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度.解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2nd,而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色反射相消的条件是：2nd(2k1)21, 2两波先后消失，1反射消失在k级，2反射消失在k1级则有2nd(2k1)=2(k1)1彳K=3J1(k一

6、)rrV2,(k0,1,2)i0n22工220.7220.63521.22d(2k1)d-6.73104mm2n6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度.折射率n1.4的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距l0.25cm,已知单色光在空气中的波长700nm,求劈尖顶角.解：相长干涉的条件为2nd。相邻两条纹对应的薄膜厚度差为d02d012n对于劈尖板，n1.4,则d0d02d0121.4条纹间距x与相应的厚度变化之间的关系为d°d02d01xl2.8700102.80.25102104rad6.8 用波长为680nm的单色光，垂直照射L0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃

7、片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为h0.048mm云母片，形成一个空气劈尖.求：两玻璃片间的夹角？相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？相邻两暗条纹的间距是多少？在这0.12m内呈现多少条明纹？解：（1）两玻璃间的夹角为tg_30.048100.1230.410(2)相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为d02d012n(3)(4)d0d02d01丁02n条纹间距与相应厚度变化之间的关系6801093.4107md°d02d°13.4107x0.41030.85mm在这0.12m内呈现的明条纹数为2nd。2nd0-2当d00.048mm时J=142说明在这0.12m内呈现了142条

8、明条纹6.9 .用500nm的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈n1.5.求：膜下面介尖的棱边是暗纹.若劈尖上面介质的折射率n1大于薄膜的折射率质的折射率也与n的大小关系；第10级暗纹处薄膜的厚度？使膜的下表面向下平移一微小距离e,干涉条纹有什么样的变化？若e2.0m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？解：(1)(2)因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，d0处(棱)反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是一的9倍，2d-92.25um2(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e后，膜上表面向上平移，条纹疏密不变，整体向棱

9、方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e,干涉级增加：ke/82因此原来的第10条暗纹倍第18条暗纹代替6.10 .白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5.试问在可见光范围内(400nm:700nm),哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：(1)反射光加强的条件是2nd-k,(k0,1,2.)透射光加强的条件是2ndk,(k0,1,2.)对于反射光中波长为的成分，在玻璃片表面反射光的光程差2nd-k,(k0,1,2.)4nd2k1k1,14nd41.50.4um2.4umk2,2k3,2k4,24nd34nd54nd741.50.4um0.8u

10、m351.50.4um0.48um71.50.4um0.343um在白光范围内对于透射光2480nm,2ndk(j0,1,2.)2nd21.50.4-k-umk2480nm,反射光加强k1,1.2umk2,600nm,400nmk3,400nm2ndk时，透射光加强2nd21.5k%mk1,1.2umk2,600nmk3,400nm所以600nm,400nm时，透射光加强。6.11 .当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由22d11.40102m变为d21.27102m,求液体的折射率？解：牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环(k1)r明环半径为r:2,(k0,1,2.)在此处认为光是垂直入射,i0,原来透镜与玻璃板之间是空气,n11,充液体后的折射率n2因此液体的折射率为1.22r20.72r220.63521.226.12 .利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜M1移动距离0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？解：移动平面镜后光程差变化为nd0.032mm2nd0.644103629nm10246.13 .反折射率为n1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为5