宿迁历年中考压轴题

1、北辰教育学科教师辅导教案学员编号：年级：五课时娄攵：3学员姓名：王好辅导科目：数学学科教师：张旺授课类型TT0授课日期及时段2016年3月23日教学内容宿迁历年中考二次函数压轴题【2005年宿迁中考28题.满分14分】已知：如图，4ABC中，Z0=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿4ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t(秒).(1)当时间t为何值时，以P、0、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2；(2)当点P、Q运动时，阴影部分

2、的形状随之变化.设PQ与ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(3)点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.一11一一一.解：(1)Sem-PCCQ=-(3t)2t=(3t)t=2,22.当时间t为1秒或2秒时，SaPCQ=2厘米2；3分当0vtw2时，S=t23t=当一，422VS3时，S=-t2518t56=539一；20当3VtW4.5时，S=27t5425(3)有；10分在0vtw2时，当t=3,S有最大值，S=9;11分2412分12在2vtw3时，当t=3,S有最大值，S2=;5

3、在3VtW4.5时，当t=9,S有最大值,9-.SvS2VS3.t=一时,c2【2006年宿迁中考26题S有最大值,CAH10分】4c15S最大值=413分14分CP在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q如图，抛物线1）求证：AOCsCOB;2）过点C作CD/x轴交抛物线于点D在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC1）在抛物线lx2上26题)B(4OA=1,OBOA1OC=2OC5x2=02C(0OC2OBOAOCOCOB./AOC=ZBOCAOCACOB.设经过t秒后，PQ=AC.由题意得：AP=DQ=tAB=3BP=3tCDx轴，点C（0,

4、点D的纵坐标为一2D在抛物线1x25x22.D(5,2).CD=5，CQ=5t8分当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时，PQ=AC.t=5-tt=2.510分连结BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时，PQ=BD=AC.t=3tt=1.5所以，经过2.5秒或1.5秒时，PQ=AC.12分【2007年宿迁中考27题.满分12分】如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切.(1)在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；(2)当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由解：(1)圆运动一周

5、覆盖正方形的区域用阴影表示如下:(第27题)4分(2)圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下：5分设正方形的边长为a,圆的半径为r,覆盖区域的面积为S.a;圆在正方形的内部，0r.6分2a由图可知：当0r一时，42_222一Saa4r4rr222=a220r28ara2210分=(20)r8ar=(20)(r4a)220216a220又0，当r4a204a20时，s有最大值.11分4aa20412分，当圆的直径等于正方形边长的一半时，面积不是最大.【2008年宿迁中考26题.满分11分】某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满.当每间客房每

6、天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用.(1)请写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的禾I润是否为该天的最大禾I润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？答案：解：(1)由题意得Xy=(140-6a+iE>(90-'5)101?g|ly='-itc+50x+7200?(2)BUOU元的利润不是为该天的最大利闰，1?Vy=-<i2-1D0k+2&a

7、mp;00)+12507200la、/=-蛛-5口：2+845。，2，当工=50即每间客房定侑为190元时，宾馆当天的最大利闰为845。元；(3>由一?与2+5GK+T2QQ>V髭j：2iQQ*iq4CiQtQ，网熄】的)(x+SO)<0/解得7PVxV180F-,-K>0由题意可知为客属的表侪为：大于50元而小于建U元时，目谅就可获得利润.【2009年江苏省中考24题.满分11分】注：2009年中考数学是全省统考如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称

8、轴上。(1)求点A与点C的坐标；(2)当四边形AOBm菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式答案：解：(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,所以顶点A的坐标为(1,-2)因为二次函数y=ax2+bx的图像经过原点，且它的顶点在二次函数y=x2-2x-1的图像的对称轴l上所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2,0)(2)因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标是(1,2)1,20(2,0)因为二次函数y=ax2+bx的图像经过B所以二次函数y=ax2+bx的关系式是y=-2x2+4x【2009年江苏省中考28题.满分12分】注：2009年中考数

9、学是全省统考如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒。(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；1t(2)以点C为圆心、2个单位长度为半径的。C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接PAPR当。C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值。当点0在点D左侧时，过点C作CFL射线DE,垂足为F,则由/CDF=/EDO,CF3-(5-Q得CDFAEDO,则

10、CF<一it,即，当。C与射线DE有公共点时，t的取值范围为3当PA=AB时，过P作PQ，x轴，垂足为Q,有PA2=PQ2+AQ2?t+4=i205当上4=刊？时，有尸c,as,7rJ-&-80=0（不合题意，舍去），是等腰三角形时,4上=一-,t=4或，t=5或，或【2010年宿迁中考28题.满分12分】y轴于点c,其顶点为d.已知抛物线yx2bxc交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;(2)连接BC,过点O作直线OELBC交抛物线的对称轴于点(3)抛物线上是否存在点Q,使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积1-?若存在，求点Q的坐

11、标；若不存在，请说明理由.3E.求证：四边形ODBE是等腰梯形;【2011年宿迁中考27题.满分12分】如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点,设DQ=t(0<t<2),线段±BC于点F.(1)当tw1时，求证:PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QELAB于点E,过M作MF(2)顺次连接小值.解：(1);四边形/A=/P、M、PEQANFM;Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最ABCD是正方形B=/D=90°,AD=AB.QEXAB,MFXBC./AEQ=/MFB=90

12、°，四边形ABFM、AEQD都是矩形.MF=AB,QE=AD,MFXQE又PQXMN.EQP=ZFMN又./QEP=ZMFN=90°PEQANFM.(2)二点P是边AB的中点，AB=2,DQ=AE=tPA=1,PE=1-t,QE=2(第27题)由勾股定理，得PQ=QE2PE2=.(1t)24PEQANFM.MN=PQ=；'(1t)24又PQXMN_11c-S=-PQMN='(1t)2综上：S=当t=1时)S最小值=2.t2t+,S的最小值为2.【2012年宿迁中考28题.满分12分】如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=2x与直线l2：y=x+6

13、相交于点M,直线12与x轴L相较于点N.(1) 求M,N的坐标；(2) 在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与4OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束)。直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程)；(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.【2013年宿迁中考27题.满分12分】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与

14、y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t的取值范围；(3)若/PCQ=90,求t的值.考点：二次函数综合题.专题：综合题.分析：(1)将点A、点B的坐标代入二次函数解析式可求出a、b的值；求解t的范围即可;t的值.(2)根据二次函数及y=t,可得出方程，有两个交点，可得。,(3)证明PDCsCDQ,利用相似三角形的对应边成比例，可求出解答：,上上日一：解：(1)将点A、点B的坐标代入可得：,9a-3b-3=0解得：严1;b-2(2)抛物线的解析式为y=x2+2x-3,直线y=t,联立两解析式可得：x2+2x-3=t,即x2+2x-(3+

15、t)=0,动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点，.=4+4(3+t)>0,解得：t>-4;(3)y=x2+2x3=(x+1)2-4,，抛物线的对称轴为直线x=1,当x=0时，y=-3,C(0,-3).设点Q的坐标为(m,t),则P(2m,t).如图，设PQ与y轴交于点D,则CD=t+3,DQ=m,DP=m+2. /PCQ=/PCD+/QCD=90,/DPC+/PCD=90, ./QCD=/DPC,又/PDC=/QDC=90,.,.QCDACDP, 典2,gp_rn_H3,DCPDt+3nr+2整理得：t2+6t+9=m2+2m, Q(m,t)在抛物线上，t=m2+2m3,

16、.m2+2m=t+3, t2+6t+9=t+3,化简得：t2+5t+6=0解得t=-2或t=-3,当t=-3时，动直线y=t经过点C,故不合题意，舍去.t=-2.点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解一元二次方程等知识点.第(3)问中，注意抛物线上点的坐标特征.【2013年宿迁中考28题.满分12分】如图，在梯形ABCD中，AB/DC,ZB=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF/AD交边AB于点F,将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时，点

17、E即停止运动.设BE=x,GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.(1)证明4AMF是等腰三角形；(2)当EG过点D时(如图(3),求x的值；(3)将y表示成x的函数，并求y的最大值.考点：相似形综合题.分析：(1)由条件EF/AD就可以彳#出/A=/EFB,/GFE=/AMF,由GFE与BFE关于EF对称可以得出/GFE=/BFE,就可以得出/A=/AMF,从而得出结论；(2)当EG过点D时在RtAEDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；(3)分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出

18、结论；解答：(1)证明：如图1,.EF/AD,/A=/EFB,/GFE=/AMF.,GFE与4BFE关于EF对称，.GFEABFE,./GFE=ZBFE,，/A=/AMF,.AMF是等腰三角形；(2)解：如图1,作DQXAB于点Q,/AQD=/DQB=90. .AB/DC,/CDQ=90./B=90°, 四边形CDQB是矩形，.CD=QB=2,QD=CB=6,.AQ=10-2=8.在RtAADQ中，由勾股定理得ad=464+36=10,1.tanZA=,tan/EFB=孙='4FB4如图3,EB=x,.FB=乡，CE=6-x,3.AF=MF=10-3GM=宜一10,.GD=2x-芯，2.DE=x,2在RtCED中，由勾股定理得(-x)2-(6-x)2=4,解得：x=,21才当EG过点D时x=;12(3)解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时,当点G在边AD上时，易求得x=此日0vx5