密度专题计算

1、线订内三、计算题1 .一铁球的质量为158克，体积为30厘米3,用三种方法判断它是空心还是实心?(P铁=7.9X103kg/m3)2 .一个铜球体积为6cm3、质量为26.7g,密度为8.9x103kg/m3,请判断这个球是空心还是实心的？如若是空心的，空心部分的体积是多少？如空心处注满水，铜球总质量是多少？3 .有个体积为50cm3的铁球，其质量为158g,问：(1)它是实心的还是空心的？(p铁=7.9X103kg/m3)(请用两种方法证明)(2)若它是空心的，空心部分的体积是多大？4. 一个铝球，质量为0.27kg,而体积为110cm3,那么这个铝球是否为空心的？若为空心的，求：(1)空心

2、部分体积；(2)在其空心部分注满铅，则此球的总质量又是多少克？(铅、铝的密度分别是11.3x3kg/m3、2.7x3kgjVm3)5. 一只质量为200g的瓶子装满水时的质量为1.2kg,则该瓶的容积是多少cm3,若将此瓶装满密度为0.8X13kg/m3的煤油时，煤油的质量是多少kg?6. 一个空瓶子的质量是150g,当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时瓶和液体的总质量是350g。则：(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？试卷第1页，总3页7. 一个空容器的质量为30g,装满水后总质量为70g.将水倒空，往此容器内装入石子后总质量为90g,再向容器内注满水后，

3、容器、石子和水的总质量为120g.求：(1)加入容器内的石子的体积;(2)石子的密度。8. 体积为5n3的水结成冰，求冰的体积为多少m3?(P水=1.0xi03kg/m3,p冰=0.9X103kg/m3)(小数点后保留两位有效数字)9. 一块石碑体积为5n3,取一小块作为这块石碑的样品，测得它的质量是130g,用量筒装100cm3的水，再把石碑样品完全浸入水中，水面升高到150cm3处，求整块石碑的10. 一质量为40g的容器，装满水总质量为140g,装满油后总质量为120g,求油的密度11. .一个玻璃瓶的质量是20g,装满酒精时的总质量是60g,则该玻璃瓶最多能装多少水？将水全部倒入量筒中

4、，加入16g盐完全溶化后，盐水的总质量为多大？此时液面升高到60mL刻度处，这种盐水的密度是多少？(酒精的密度为0.8X103kg/m3)12. 素有“中国山芋之乡”的泗县今年种植山芋又获得了大丰收。小明想：山芋的密度是多少呢？于是，他将山芋带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量山芋的密度，他用天平测出一个山芋的质量是253g,测得装满水的溢水杯的总质量是600g;然后使这个山芋浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出山芋，接着测得溢水杯的总质量是370g。请根据上述实验过程解答下列问题：(1)溢水杯中排出水的质量是多大？(2)这个山芋的体积和密度各是多大？(3)小明用这种方法测出的这个山芋的密

5、度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？并说明理由。试卷第2页，总3页13. 2017年1月，芜湖将开始实施国家机动车第五阶段排放标准，车用汽油、柴油也升级到“国V标准”，这将减少有害物质的排放.根据规定，“国V标准”的汽油含硫量最高为10mg/kg(即每千克的汽油中所含硫的质量是10m0.(1)已知汽油的密度p=0.75X103kg/m3,若某款汽车的油箱为50L,试计算油箱装满时的汽油质量是多少kg?(2)“国IV标准”规定汽油的含硫量最高为50mg/kg,按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国V标准”后硫排放量减少了多少g?14 .某活动小组进行社会实践活动时，认真分析“沙尘暴”天气

6、的根本原因在于植被减少。以长江为例，其森林覆盖率已由历史最高的85%F降到不足9%造成长江流域年年土壤大量流失。为了监测水土流失情况，活动小组在某河段取了体积为5X10-3m3的江水，测其质量为5.3kg，则该河段每立方米江水(指纯水和沙的总体积为1m3)的含沙量为多少千克？(沙的密度为2.5x103kg/m3)15 .横穿六盘山的隧道长约2400m开挖岩石大约3><105南，隧道建成，翻越六盘山的行车时间缩短约1h,更重要的是行车有了安全保障，对我国中西部经济往来、西北各省经济发展、六盘山地区脱贫致富都具有重要意义。(1)若六盘山隧道岩石的密度为2.5X103kg/m3,打通隧道

7、需搬运多少吨岩石？(2)在隧道的入口处，有如图所示的一块交通标识牌，一辆长200m的火车通过隧道所用时间至少是多少分钟?试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1 .是空心斗兔_方法-,解：铁球的密度：p球坤.5.27g/cm3=5.27X103kg/m3,因为，5.27X103kg/m3<7,9x103kg/m3MPp球<。铁°所以，此铁球为空心。方法二，解：实心铁球的质量：m球=p球XV球=7.9g/cm3x30cm3=237g,此球的实际质量是：158g,.计算出的铁球的质量大于球的实际质量。，此铁球为空心。我一2跺口7兔穴疗方法

8、三，158g铁的体积：V铁停'=20cm3,此球的实际体积是：30cm3,铁球的实际体积大于计算的体积。，此铁球为空心。【点睛】利用密度计算公式，可以据题意计算铁球的密度后与铁的实际密度比较，也可以计算出铁球的质量后与题中给出的铁球实际质量比较，还可以计算铁球的体积后与给出的铁球实际体积比较.2.空心3cm329.7g(1)铜的密度：p铜u*mg-下!7姆=T=3cm,一，轲口华89eMe3铜的体积为：3cm3即铜的体积小于球的体积,所以是空心的,答案第1页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考h6crr|3-3crn3=acm3空心部分体积为：一m忒-,大V才Ig

9、/crr?*文川-3t空心部分装水的质量为：.一旧口父将柄5中水-26.7g67g铜球总质量为：''答案：.空心（2）.3cm3（3）.29.7g点睛：重点是密度公式的应用，本题中要判断球是否为空心，还要计算若为空心时装水的总质量，所以先计算出铜的体积，可知是否为空心，且容易得空心部分的体积。3 .（1）空心；（2）30cm3【解析】【详解】M铁=险=在厂.加（1）方法一：158g铜的体积："玦,由于V球V铁，所以是空心的；方法二：体积为50cm3的实心铁球的质量是：m球=V球p铁=50cm3x7.9g/cm3=395g,由于m球m铁，所以是空心的；（2）空心部分体积

10、是：V空二V球-V铁=50cm3-20cm3=30cm3【点睛】本题考查的是空心部分体积和铁球质量的计算，解题的关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，解题过程中要注意单位的统一。4 .见解析所示【解析】（1）根据质量和铝的密度计算铝材料的体积，与球的体积比较可知是否为空心，若为空心，体积差即为空心部分的体积。铝的体积为：Vm02等一3104m3100cm32.7103kg/m3答案第2页，总9页本卷由

11、系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考可见材料的体积小于球的体积，球是空心的，空心部分的体积为333V空V球V110cm100cm10cm;(2)在其空心部分注满铅，铅的质量为：33m铅铅V铅11.3g/cm10cm113g,总质量为：m总mm铅270g113g=383g。5. 1000;0.8。该瓶的容积就是瓶子装满水时的水的体积，也是煤油的体积，利用密度公式求解即可。瓶子装满水时的质量为,2恕=1200白，该瓶的容积是FVP-由“得，m度曲P度费万嗪常一OWg/m'*1000cm*=800好口3版O答：该瓶的容积是1000厘米3;煤油的质量是0.8千克。【点睛】本题主要考查利

12、用密度公式以及密度公式的变形，掌握基础知识即可解题。6. (1)250cm3(2)0.8g/cm3【解析】【详解】解：(1)当装满水时，瓶子中水的质量m衣二巾思士=250Q瓶子的容积等于水的体积，则瓶子的容积答案第3页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考m波e旷"四150g-200g（2）液体的质重,m根据“可得，液体的密度O答：（1）这个瓶子的容积是力"m：（2）液体的密度是门一项冰疗；【点睛】本题考查了密度的计算，知道瓶子的容积等于液体的体积是关键。7. 10cm36g/cm3【解析】【详解】_=6密m客=308m冬*m水=7第由题意知，石子的质量

13、m90g-30g，则m水=7配-30&二4Mm中工中采+君子二口眼m东=2饱-9跑=尔范J，有石子时，则.p=-y石忒=产=锣=1。匚”由“可得，石子的体积与减少的水的体积相同卡.p=-="7石子的密度：.一【点睛】（1）求出一瓶水的质量，求出放入石子后时水的质量，二者之差即为石子所占水的体积的J71质量，从而可求得体积；（2）求出石子的质量，最后根据公式p="，求出石子的密度.8. 5.56【解析】【详解】根据题意知道，水的质量是：m=p水V水=1.0X103kg/m3x5m=5kgx31kg-答案第4页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考5

14、1晚工附腿一亡工5.水结冰后质量不变，冰的体积V.【点睛】本题考查的是密度公式的应用，解题的关键是公式及其变形的灵活运用，需要知道状态变化前后质量保持不变。9. 13t【解析】【详解】%=15我同-1西.=5保.(1)石碑样品的体积：(2)石碑的密度：p=柒=2,儡/ce，=2.6x1夕3/m3E(3)由得石碑的质量：=pV2=26xx=1.JxJtT/rg=13t【点睛】本题考查密度公式的应用。10. 0.8g/cm3【解析】质量为40g的容器，装满水总质量为140g,rv.-J40g_40g=-100g所以水的质量为：E#10C'FaVj=V=-=r=1(X)cm3瓶的容积即水的体

15、积为：m沟二12窕4兔二30月油的质量为：e唐f器四鹿/3pMr=T=D.fe/cm-,一、,港5p油的密度为：答案：0.8g/cm3答案第5页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考点睛：重点是密度公式的应用，关键是理解油的体积等于水的体积，即都为瓶的容积。311. 1.1g/cm°【解析】【详解】玻璃瓶装满酒精时，酒精的质量:m建房由酒-E寂6噩2困E由可得，玻璃瓶的容积:4csh=50cm3玻璃瓶装满水时水的体积：e戌?才V忒-1.0g/cm3Jt50cm3-50£最多能装水的质量：J盐水的质量：,炉盍忒=5。1n1=8。"盐水的体积：工&

16、#39;,盐水的密度：O【点睛】重点是密度公式的应用，理解酒精、水的体积都等于瓶的容积，所以根据酒精的质量和密度求出酒精的体积，即为水的体积，再结合公式计算水的质量，以及盐水的密度。2.3XKTW12. 0.23kg;1.1103kg/m3偏小；取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大【解析】【详解】(1)溢水杯排出水的质量为;答案第6页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考m=600g-370g=230g=0.23kg;(2)由得，溢水杯排出水的体积，即山芋的体积:山芋的密度为;O.f.=-jt1.1.KmiXiF印P(3)取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山

17、芋的体积偏大，由“知，测得的密度偏小。【点睛】重点是密度公式的应用，关键是要理解把山芋从水中取出时，会带出一些水，所以体积测量值会偏大，则密度会变小。13. 油箱装满时的汽油质量是37.5kg按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施国V标准”后硫排放量减少了1.5g【解析】【分析】(1)知道汽油的体积，利用m=pV求汽油的质量；(2)知道国V标准”、国IV标准”含硫量，求出37.5kg汽油燃烧硫排放量及其减少值。【详解】(1)汽油的体积：V=50L=50dm3=0.05m3,汽油的质量：m=pV=0.75x103kg/m3x0.05m3=37.5kg;(2)国IV标准”硫排放量：m1=37.5

18、kgx50mg/kg=1875mg=1.875g,国V标准"硫排放量：m2=37.5kgx10mg/kg=375mg=0.375g,硫排放量减少m=1.875g-0.375g=1.5g。答：(1)油箱装满时的汽油质量是37.5kg;答案第7页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(2)按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施国V标准”后硫排放量减少了1.5g。14. 100kg。【解析】【详解】当江水的含砂量为mkg/m3,则5X10-3m3的江水含砂的质量：m砂mkg/m3*5*ITm，*】尸功这些砂的体积：_5XZ(rJxmkiy01工业1，利府7磁7-5J£FrJmJ-m2xltrfrn3含有水的体积：,含有水的质量：二口/好术工1*1炉kg/rn*出*NTm，-mmN*IO"6,*)=5kg-m耳2*1白七6?由于，E鼠5黑1丁也+53-mx?x1尸kg=5则由：，m=T解得：，即每立方米江水的含沙量为100kg。,5,15. (1)7.5X10t;(2)3.