山东济南历城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题解析版

1、山东省济南市历城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共48分）1 .下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】DD.【解析】A是轴对称图形，故不符合题意;B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，故选D.2 .若mn,下列不等式不一定成立的是（）mn,.A.-B.-C.一一D.in22【答案】D【解析】A选项，因为m>n,所以m+2>n+2,故A选项中的不等式成立;B选项，因为m>n,所以-2m<-2n,故B选项中的不等式成立；mnC选

2、项，因为m>n,所以鼻>5，故C选项中的不等式成立；D选项，因为m>n,所以当m>n>0时，h/ai?或当0>m>n时，m屋i?,故D选项中的不等式不一定成立故选D.,，一号一一，3 .如果把分式力中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.缩小6倍【解析】由题意可得:空工翌一且，3x十3yx+yx-y.把分式且中的x和y都扩大3倍后，分式的值扩大3倍.x+y故选C.4 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.1:LB.-XZZZL-101-I0IC.一D.、i-101o1【答案】B【解析】解不等式-2x+1<3

3、得：x>-1,.原不等式组的解集为：-1<x<l.故选B.5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2B.-x2+9C.-x2-y2D.5m2-20mn【答案】B【解析】A选项，因为/卜（-切2=31b；,所以A中式子不能用“平方差”公式分解因式；B选项，因为x°+9=32-,所以B中式子可以用“平方差”公式分解因式；C选项，因为中两个项同号，所以C中式子不能用“平方差”公式分解因式；D选项，因为5m之-20nm不能写成两个式子的平方差的形式，所以D中式子不能用“平方差”公式分解因式故选B.（1）式子由两个部分组成，且两个部分异点睛：能够用“平

4、方差”公式分解因式的式子需具备以下特点:号；（2）式子中的两个部分要能够改写为两个数（或式子）的平方差的形式（即行的形式）6 .如图，在ABC中，/BAC=60°,将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE,则/BAE=（4A.80°B,90°C,100°D,110°【答案】C【解析】由旋转的性质可得：/EACWDAB=40,/BAC=60,/BAE=/BAC+/EAC=60+40°=100°.7 .如图，在4ABC中，/C=90°,AC=BCAD平分/CAB交BC于D,DELAB于E,若AB=6cm,

5、贝UDBE的周长是（）A£SA.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【答案】A【解析】试题分析：由角平分线的性质可以求得CD=DE且RtAACDRtAAED,从而得到AC=AE因此4DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6故选A考点：角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形的周长8 .已知X，=0,贝U2x3-4x的值为（）A.6B.6C.2或6D.2或30【答案】B【解析】*。乂-3=0,.'x2-2x=3,2.J?.,:.故选B.9 .若关于x的一元一次不等式组个»的解集是x<5,则m的取值范围是

6、（）x、uniA.hiB.：C.hiD.T【解析】解不等式2x-1>3（x-2）可得x<5,然后由不等式组的解集为xv5,可知5.故选：A.10 .一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题名5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是（）A.11道B.12道C.13道D.14道【解析】设小明至少答对的题数是K道，5x-2(20-2-x)>60xR137,故应为14.故选D.11 .如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（0,4）和（1,3）QOAE沿x轴向右平移后得到AO'a&

7、#39;H,4,1,一点A的对应点A'在直线y=x上，则点B与O'间的距离O'8为（）5A.3B.4C.5D.-【答案】C【解析】由题意可得点A'的纵坐标为4,4,点A在直线y上，.点A的坐标为（5,4）,.点O'的坐标为（5,0）,又.点B的坐标为（1,3）,.BO=.、二故选C.点睛：平面直角坐标系中，若点A的坐标为&b），点B的坐标为（孙n）,则A、B两点间的距离为AB=.12.如图，在ABC中，/ACB=90°,AC=BC=4D为BC的中点，DE_LAB,垂足为E过点B作BF/AC交DE的延长线于点F,连接CF,AF现有如下结论

8、：BF=2;AD_LCF；AD平分/CAB;AF=%5;/CAF之CFB.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】(1).ABC中，ZACB=90,AC=BC=4,D为BC的中点，BD=CD=2,/CAB=/CBA=45,BF/AC,DFXAB于点E,/FBA=/CAB=45,/DEB=90,/DBF=90,/BDF=45,.DBF是等腰直角三角形，BF=BD=CD=2;即结论正确；(2)如下图，.在ACD和CBF中，AC=BC,/ACD=/CBF=90,CD=BF,ACDACBF,./CAD=/BCF,/ACF+/BCF=90,/ACF+/CAD=90,/AOC=90,AD&#

9、177;CF;即结论正确；(3) .ABC中，ZACB=90,AC=BC=4,D为BC的中点,AD是4ABC的中线，但不是4ABC的角平分线；即结论错误；(4)由(1)可知，BDF中，BD=BF,BHDF,.AE是DF的垂直平分线,AF=AD,.在4ACD中，/ACD=90,AC=4,CD=2,AD=r:-.AF='E,即结论正确；(5)ACDACBF,AD=CF,AD=AF,AF=CF,/CAF=/ACF,BF/AC,/ACF=/CFB,/CAF=/CFB;即结论正确.综上所述，正确的结论是.故选D.二、填空题(共24分)13 .分解因式：b2-9=.【答案】(b+3)(b-3)【解

10、析】原式=上十三通一式故答案为：、.；'.；.14 .若分式二-有意义，则x的取值范围是x-1【答案】.一，2一、【解析】.分式一有意义，x-1.即乂11.故答案为：x3xy15.已知，=：,贝U=.y2x+y【答案】5【解析】设x=3a时，y=2a,m.iX-y3a-2&ai贝IJ-=X+V3a+2a5a5，一，1故答案为：.16 .如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1,m),则不等式2xvax+4的解集为【答案】.I【解析】试题分析：根据一次函数与不等式的关系可得：当x<1时，2xvax+4.考点：一次函数与不等式17 .如图，等腰ABC中，AB=AC

11、,Z0=65°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/DBC的度数是V【答案】15?【解析】ABC中，AB=AC,/C=65,/ABC=/C=65,./A=180°-65-65=50°,DM垂直平分AB,DB=DA,/ABD=/A=50°,/DBC=/ABC-/ABD=65-50=15°.故答案为：15°.18.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是§1、*、必、则与1%=.【答案】4【解析】由题意可得：/ACBWABDWBED=90,AB=B

12、D,/CAB+/ABC=90,/ABC+/DBE=90,/CAB=/DBE.AB%BDEAC=BE.在BDE中,BE2+DE2=BD2,AC2+DE2=BD：又S3=AC2,S4=DE2,BD2=3,S3+S4=3,同理可得：Si+S2=1,Si+S2+S3+S4=4.、解答题(共78分)19.解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(1) 4x+5<2(x+1)(2)【答案】(1)x±；,数轴表示见解析；(2)-1CW2，数轴表示见解析.【解析】试题分析:(1)按解一元一次不等式的一般步骤解答，并规范的把解集表示在数轴上即可;(2)按解一元一次不等式组的一般步骤解答，并规范的

13、把解集表示在数轴上即可试题解析(1)去括号得：+5玉移项得：4x-2x<2-5合并同类项得：2xW-3,3系数化为1得：x<-解集表示在数轴上为：LJ_I_I2】o1(2)解不等式工十4弋3(*+2)得：x、T,1解不等式2x-l三科4)得:.,原不等式组的解集为：-1<x<2,解集表示在数轴上为：0x-1(2)方程两边同时乘以GF得:+2(x-2)=x-11401220 .因式分解：(1)2a3-8a(2)3x2y-i8xy2+27y3【答案】(1)2Kl+2)(日-2)；(2)3y(x-3y)2.【解析】试题分析：(1)根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式

14、”分解即可；(2)根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可;试题解析：(1)原式=2a(a24)=2a(aI;(2)原式=3y(x2-6xy+9y5=3y(x-3y)2.旻1，一、-1、xT21 .(1)化简：(2)解分式万程：+2=.xI1xX-2X-2【答案】(1)x十1；无解.【解析】试题分析：(1)按分式加减法法则计算即可；(2)先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，最后检验并得出结论即可试题解析：(1)原式=X-1X-1(x+IXxT)解此方程得：x=2,检验：当x=2时，x-2=0,.x=2是原方程的增根，原方程无解点睛：解分式方程时需注意两点：（1）首先需通

15、过在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，去掉分母,化分式方程为整式方程；（2）由于解分式方程时，有可能产生增根，因此最后必须进行检验，再作结论22.如图，已知：AD平分/CAE,AD/BC.（1）求证：ABC是等腰三角形.（2）当/CAE等于多少度时4ABC是等边三角形？证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）当/CAE=120时，4ABC是等边三角形，证明见解析【解析】试题分析:（1）由已知条件易得/EAD=/CAD,/EAD=/B,/CAD=ZC,从而可得ZB=ZC,进一步可得AB=AC,由此即可得到4ABC是等腰三角形;（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此当/BAC=60&#

16、176;,即/CAE=120°时，ABC是等边三角形试题解析(1) /AD平分/CAE,./EAD=/CAD,.AD/BC,./EAD=ZB,ZCAD=/C,.B=/C,AB=AC.故BBC是等腰三角形.(2)当/CAE=120时，AABC是等边三角形，理由如下：./CAE=120,./BAC=180-ZCAE=180-120=60°,又AB=AC,ABC是等边三角形.23.某内陆城市为了落实国家,带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原

17、来的平均速度.【答案】高速公路上汽车的平均速度是105km/h.【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km,一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h.等量关系为：原来时间-现在时间=2.试题解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h,根据题意得：420420、-=2,解得：x=70.X(1+50%)工经检验：x=70是原方程的解.答：汽车原来白平均速度70km/h.考点：分式方程的应用.24.某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元.(1)求出该品牌

18、应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？【答案】(1)购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；(2)该公司最多可购买21个该品牌的应急灯.【解析】试题分析：(1)设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元，根据题中所给数量关系列出方程组,解此方程组即可得到所求答案；(2)设公司购买应急灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8),结合(1)和题中所给数量关系

19、可列出不等式25a+5(2a+8-a)<67Q解此不等式即可求得所求答案试题解析：(1)设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元，根据题意得1解得.IJ答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；(2)设公司购买应急灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8),由题意得：25a+5(2a+8-a)<67Q解得aw21答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯.25.(1)如图1,O是等边4ABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD,连接OD.求：旋转角是一度；线段OD的长为；求/BDC的度数.图

20、1(2)如图2所示，O是等腰直角ABC(/ABC=9Q)内一点，连接OA、OB、OC,ZAQB=135?,OA=1,QB=2,求QC的长.小明同学借用了图1的方法，将BAO绕点B顺时针旋转后得到ABCQ请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解.【答案】(1)60°4;/BDC=150;(2)OC=3【解析】试题分析：(1)由题意可知旋转角是/ABC结合ABC是等边三角形可得旋转角为60°由旋转的性质可知BD=BO,ZOBD=60°,由此可得OBD是等边三角形，从而可得OD=OB=4;由旋转的性质可得CD=OA=3,结合OC=5,OD=4可证得ODC是直角三

21、角形，/ODC=90°,结合OBD是等边三角形可得/BDC=150;(2)由旋转的性质易得BD=BO=2，/DBO=CBA=90,/BDCWBOA=135,CD=AO=1，由此可得DBO是等腰直角三角形，从而可得/BDO=45。，则/ODC=90。，这样在RtODC中，由勾股定理即可求得OC的长了.试题解析：(1)由题意可知，旋转角是/ABC, 4ABC是等边三角形，/ABC=60,，旋转角的度数为60°由旋转的性质可知BD=BO,ZOBD=60, .OBD1等边三角形，OD=OB=4;ABOD为等边三角形，/BDO=60,OD=4 BAO绕点B顺时针旋转后得到4BCD,C

22、D=AO=3,在OCD中，CD=3,OD=4,OC=5,CD2+OD2=32+42=52=OC2, .OCD为直角三角形，/ODC=90,/BDC=/BDO+/ODC=60+90°=150°(2) OC=3.理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到4BCD,/OBD=/ABC=90,BO=BD=2,CD=AO=1, .OBD为等腰直角三角形，/BDO=45,OD=OB=2日BAO绕点B顺时针旋转后得到4BCD, ./AOB=/BDC=135,/ODC=90, -CD2+OD2=OC2,OC=3.26.如图，&XBC是边长为4Gli的等边三角形，边AB在射线上，且。A=

23、,点D从点。出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将"3绕点C逆时针方向旋转60°得至口旧匕£,连接DE.(1)如图1,求证：CDE是等边三角形；(2)如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)存在，DE=2&cm；(3)存在，当t=2或14s时，以DE、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：(1)由旋转

24、的性质结合ABC是等边三角形可得/DCB=60,CD=CE,从而可得CDE是等边三角形;(2)由(1)可知CDE是等边三角形，由此可得DE=CD,因此当CDXAB时，CD最短，则DE最短，结合ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=2h§(3)由题意需分0W6,6vtv10和t>10三种情况讨论，当0WK6时，由旋转可知，ZABE=60,ZBDE<60°,由此可知：此时若DBE是直角三角形，则/BED=90;当6vtv10s时，由性质的性质可知/DBE=120>90°,由此可知：此时4DBE不可能是直角三角形；当t>10s时，由旋转的性质可知，/DBE=60,结合/CDE=60可得/BDE=/CDE+/BDC=60+/BDC>60,由此可得ZBED<60,由此可知此时若BDE是直角三角形，则只能是/BDE=90;这样