山东潍坊昌乐2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】

1、山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1 .关于x的方程（a-1）x2+/Hx+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a刃B.a>-1且a为C.a>-1且a刃D.a为任意实数2 .给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A.4jB.3jC.2jD.1j3,若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1

2、时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）4 .如图，四边形ABCD为。O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知/BOD=100°,则/DCE的度数为（）5 .已知。O的直径为8cm,P为直线l上一点，OP=4cm,那么直线l与。O的公共点有（）A.0jB.1jC.2jD.1个或2个6.OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,/CEA=30°,则弦CD的长为（）A.8cmB.4cmC.2-D.2一一，一一4,一一一.7.已知直线y1=-2x+6与双曲线y2=-在同一坐标系的父点坐标是（1,4）和（2,2）,则当y1&g

3、t;y2时，x的取值范围是（A.x<0或1vxv2B,x<1C.0vxv1或x<0D.x>28.某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（9.若一个直角三角形的两边分别为A.8B.10C.5或4D.6和8,则这个直角三角形外接圆直径是（10或810.如图，E是4ABC的内心，若/BEC=130°,则/A的度数是（BCA.60°B,80°C.50°D,75°A的正弦值是（11 .在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上，则/AB:aJbJC.*D.率

4、51012 .抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac<0;a+b+cv0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（OA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，满分18分)13 .方程(x+1)2-4(x+1)=5的解是.14 .有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm2,则S与x的函数关系式是,x的取值范围15 .如图，某公园入口原有一段台阶，其倾

5、角/BAE=30°,高DE=2m,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度16 .若A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是.(用号连接)17 .抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2,-2),那么得到的新抛物线的一般式是.218 .已知。的半径是rcm,则其圆内接正六边形的面积是cm2.三、解答题(本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分)19 .已

6、知反比例函数yi=的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A(1,-2)和点B,WAABO绕点O沿逆时针方向旋转90。得到AiBiO.(1)求k、b的值和点B的坐标.(2)求AABiO的面积.20 .如图，以4ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证：AC是。的切线；(2)已知圆的半径R=4,EF=3,求sin/C的值.22.已知关于(1)试说明:21 .已知在4ABC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线

7、段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQPsABC；(2)当4PQB为等腰三角形时，求AP的长.x的二次函数y=x2-2(m-1)x-m(m+2).该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|xi-X2|=6,且与y轴交于负半轴，试求其解析式.23 .如图，在4ABC中，AB=AC,以AB为半径的。O交AC于点E,交BC于点D,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.(1)求证：DFLAC;(2)若CE=2,CD=3,求AB的长；(3)若。的半径为4,/CDF=22.5°,求阴影部分的面积.8fFC24 .某加油站销售一批柴油，平

8、均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶.(1)假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(2)每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？(3)请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1 .关于x的方程（aT

9、）x2+J於x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a力B.a>-1且a1C.a>-1且a力D.a为任意实数【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a加），以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解.【解答I解：根据题意得：、,U+i>o解得：a>1且a力.故选C.【点评】考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a加）.特别要注意a4的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦

10、的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可.【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，错误；平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；等弧所对的圆心角相等，正确；故选：D.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键.3,若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交

11、点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）【考点】二次函数的性质.【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=£可以求出抛物线的对称轴.C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.【解答】解：:抛物线过点（0,-3）,，抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上，正确.,b-2B、根据抛物线的对称轴x=-=-77777=1，正确.

12、22X1C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误.D、当y=0时，有x2-2x-3=0,解得：xi=1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）.正确.故选C.【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.4.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知/BOD=100°,则/DCE的度数为（）A.40°B,60°C.50

13、76;D,80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】根据圆周角定理，可求得/A的度数；由于四边形ABCD是。O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得/DCE=/A,由此可求得/DCE的度数.【解答】解：.一/BOD=100°, ./A=50°, 四边形ABCD内接于。O, ./DCE=/A=50.故选C.【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用.5.已知。O的直径为8cm,P为直线l上一点，OP=4cm,那么直线l与。O的公共点有（）A.0jB.1jC.2jD.1个或2个【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据垂线段最短，得圆心到

14、直线的距离小于或等于4cm,再根据数量关系进行判断.若d<r,则直线与圆相交；若d=r,则直线与圆相切；若d>r,则直线与圆相离；即可得出公共点的个数.【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm.OP=4cm,当OPl时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm,所以是相交的位置关系，公共点有2个.直线L与。O的公共点有1个或2个,故选：D.【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系.特别注意OP不一定是圆心到直线的距离.6.OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,/CEA=30°,则弦CD的长

15、为（）A.8cmB.4cmC.2号D.2717【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】先过点O作OMLCD,连结OC,AE=6cm,EB=2cm,求出AB,再求出OC、OB、OE,再根据/CEA=30°,求出OM=、OE=x2=1,根据CM=&fT石,求出CM,最后根据CD=2CM即可得出答案.【解答】解：过点O作OMLCD,连结OC,AE=6cm,EB=2cm,AB=8cm,OC=OB=4cm,OE=4-2=2(cm),/CEA=30°,OM=-OE=-X2=1(cm),22.CM=.Jjj；-=,CD=2CM=2/15，故选：

16、C.【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30。角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形.7 .已知直线yi=-2x+6与双曲线y2=一在同一坐标系的交点坐标是（1,4）和（2,2）,则当yi>Y2¥时，X的取值范围是（）A.x<0或1vxv2B,xv1C,0<x<1或xv0D,x>2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.4【分析】根据直线y1=-2x+6与双曲线y2=-在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论.【解答】解：:直线yi=-2x+6与双曲线丫2=W在同一坐标系的交点坐标是（1,4）和（2,2）,，当yi

17、>y2时，直线在双曲线上面，当yi>y2时，x的取值范围是xv0或1vxv2,故选A.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围.8 .某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（）【专题】应用题.一一，一，一,r22c一-,一【分析】根据物理公式：IR=220,可得1=三令（I>0,R>0）,故函数图象为双曲线在第一象限的部分.【解答】解：依题意，得IR=220,.I=也（I>0,R>0）,R函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选D.【点评】本题考

18、查了反比例函数的实际应用.关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围.9 .若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是（）A.8B,10C.5或4D.10或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论，当8是直角边时，根当8是斜边时，分别求出即可.【解答】解：当8是直角边时，斜边是10,这个直角三角形外接圆直径是10;当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8.故选D.【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径.10 .如图，E是4ABC的内心，若/BEC=130°,则

19、/A的度数是（）A.60°B,80°C,50°D,75°【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】利用内心的性质得出/ABE=/EBC,/ACE=/ECB,进而利用三角形内角和定理得出/EBC+/ECB=50°,进而求出答案.【解答】解：E是4ABC的内心，/ABE=/EBC,/ACE=/ECB, ./BEC=130°, ./EBC+/ECB=50°, ./ABC+ZACB=100°, ./A=180-100=80°.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出/ABC+/A

20、CB=的度数是解题关键.11 .在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上，则/A的正弦值是（fl1clc遂cVicA-B-CD【考点】锐角三角函数的定义.【专题】网格型.【分析】运用勾股定理求出斜边长，根据正弦的定义计算即可.【解答】解：由题意得，OC=2,AC=4,则ao=Voc2+ac=2Vs，【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.12 .抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4acv0;a+b+

21、cv0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（Dy=ax2+bx+c（a用）的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为0,c)；当b2-4acA.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，所以当x=1时，y<0,则a+b+cv0;由抛物线的顶点为D（-1,

22、2）得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有2三最大值为2,即只有x=-1时，ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.【解答】解：:抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,所以错误；顶点为D（-1,2）,，抛物线的对称轴为直线x=-1,.抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，当x=1时，y<0,.a+b+c<0,所以正确；.抛物线的顶点为D（-1,2）,a-b+c=2,;抛

23、物线的对称轴为直线x=-=-1,b=2a,a-2a+c=2,即c-a=2,所以正确；,当x=-1时，二次函数有最大值为2,即只有x=-1时，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题（每小题3分，满分18分）13 .方程（x+1）24（x+1）=5的解是x=4,x2=-2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求

24、出方程的解即可.【解答】解：(X+1)2-4(x+1)=5,(x+1)2-4(x+1)-5=0,(x+1-5)(x+1+1)=0,x+1-5=0,x+1+1=0,x1=4,x2=2,故答案为：x1=4,x2=-2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.14 .有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm2,则S与x的函数关系式是S=(24-3x)x,x的取值【分析】设花圃垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为：(24-3x)m,该花圃的面积为：(24-3x)x

25、;进而得出函数关系，再根据3x<24,24-3x42解出x的取值范围.【解答】解：由题意得：S=(24-3x)x,围墙长12m,.24-3x42,解得：x4,3x<24,x<8,4虫V8,故答案为：S=(24-3x)x；4a<8.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，表示出篱笆的长和宽.15.如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角/BAE=30°,高DE=2m,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是(10-2"£)m.CAE【考点】

26、解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过点B作BFLCE于点F,分别根据/BAE=30°,斜坡BC的坡度i=1:5,在RtAABF和RtABCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度.【解答】解：如图，过点B作BFLCE于点F,贝UBF=DE=2m,在RtAABF中，/BAE=30°,2MF,任二2灰(m)，3在RtABCF中,.BF：CF=1：5,CF=5>2=10,则AC=CF-AF=(10-26)m.故答案为：(10-2灰)m.【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义.16.若A

27、(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是y2<y1<ya.(用号连接)【考点】二次函数图象上&的耳标存征.【专题】计算题.【分析】将二次函数y=x2+4x-5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断yi,y2,y3的大小.【解答】解：=y=x2+4x5=(x+2)29,，抛物线开口向上，对称轴为x=-2,A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，.,.y2<y1<y3.故本题答案为：y2<yKy3.【点评】本题考查了二次函数的增减性.当

28、二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.17.抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点移动到点Pi(2,-2),那么得到的新抛物线的一般式是y=Jx2-x-1.q【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式.【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(-2,2),1.y=a(x+2)2+2,;与y轴交于点A(0,3),

29、3=a(0+2)2+2,解得a=,，原抛物线的解析式为：y=l(x+2)2+2,平移该抛物线使其顶点移动到点Pi(2,-2),，新抛物线的解析式为y=l(x-2)2-2,4即y=lx2-X-1.4故答案为y=x2-x-i.g.lr2cm2.一Z一【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中.【考点】【分析】OAB【解答】18 .已知。O的半径是rcm,则其圆内接正六边形的面积是正多边形和圆.设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则4OAB是正三角形,的面积的六倍就是正六边形的面积.解：如图所示：设O是正六边形的中心，

30、AB是正六边形的一边，OC是边心距,ZAOB=60°,OA=OB=rcm,则4OAB是正三角形，/.AB=OA=rcm,2、(cm),/2、(cm)OC=OA?sinZA=rx=r(cm),22,SAOAB=AB?OC=7M='Tr2，正六边形的面积=6X=r242故答案为：r2.20【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键.三、解答题(本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分)19 .已知反比例函数y仔上的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A(1,-2)

31、和点B,将ABO¥绕点O沿逆时针方向旋转90°得到A1B1O.(1)求k、b的值和点B的坐标.求AB1O的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转.【分析】(1)把A(1,-2)代入反比例函数yi=与一次函数y2=-2kx+b即可求得k、b,然后联¥立解析式，解方程即可求得B的坐标；(2)根据待定系数法求得直线ABi的解析式，从而求得与x轴的交点，进而根据SA、。=SABC+Saaoc即可求得.y2=-2kx+b的图象交于点A(i,-2)和【解答】解：(1).反比例函数yi=上的图象与一次函数¥点B,1-2=4-2=-2k+b,

32、解得k=-2,b=-6；解方程组，一K得：2或工一-2y=4x-8|y=-411,B(J,-4)；(2)由题意可知：点Bi(4,3，设直线ABi的解析式为：y=mx+n(mR),(rrrFn=-24舟n二亍，八,F17直线ABi的解析式为：y=»-工,6令y=0,则:xY=o,解得x=,E65，与x轴的交点为C(号，0),5SAAB1O=SAB10C+Saaoc=7【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，坐标与图形的变换-旋转，待定系数法求得解析式，然后求得交点B的坐标是解题的关键.20.如图，以4ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为

33、BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,AC=FC.(i)求证：AC是。的切线；(2)已知圆的半径R=4,EF=3,求sin/C的值.【考点】切线的判定；直角三角形的性质；勾股定理.【专题】计算题；证明题；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用.【分析】（1）作辅助线；证明/OAC=90°,即可解决问题；（2）在RtAOAC中，根据勾股定理求出AC=FC的长，即可得OC,再由正弦定义可得结果【解答】（1）证明：如图，连接OA、OD. OA=OD,AC=FC/OAD=/ODA,/CAD=/AFC=/OFD, /OAD+/CAD=/ODA+/OFD,./OAD+/CAD=90

34、6;,又OA是。0的半径， .AC是。0的切线.（2）解：二.圆的半径R=4,EF=3,OF=1,在RtAOAC中，设AC=x,则AC=FC=x,OC=x+1,，OC2=OA2+AC2即（x+1）2=16+x2“rIC解得：母,0A_4_8.sinZC=OC=1JJ517.【点评】本题题主要考查圆的切线的判定、勾股定理、正弦函数等几何知识点及其应用问题，解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的判定是关键.Q作AC21.已知在4ABC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB

35、上时，求证：AAaPsAABC；（2）当4PQB为等腰三角形时，求AP的长.e【考点】【专题】【分析】(2)当相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.压轴题.(1)由两对角相等(/APQ=/C,/A=/A),证明AapsABC;PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似(AQPsABC)关系计算AP的长；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【解答】(1)证明：.PQXAQ,AQP=90=ZABC,在4APQ与4ABC中，

36、/AQP=90=/ABC,/A=/A, .AQPsABC.(2)解：在RtAABC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.一/QPB为钝角， 当4PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.一/QPB为钝角， 当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ,由(1)可知，AQPsABC, Eg即4解得：PB=w,ACBC542A匚AP=AB-PB=3-多三j-(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.QBP为钝角， 当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.BP=BQ,BQP=/P, ./BQP+/AQB=90°,/A+/P=90°, .

37、/AQB=/A,BQ=AB, .AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=2>3=6.综上所述，当4PQB为等腰三角形时，AP的长为1或6.【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大.第(2)问中，当4PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.22.已知关于x的二次函数y=x2-2(m-1)x-m(m+2).(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|xi-x2|=6,且与y轴交于负半轴，试求其解析式.【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题；判别式法；二次函数图象及其性质.【分析】(1)根据=b2-4ac的值与

38、0的大小情况，可判断抛物线与x轴交点情况；(2)由韦达定理知xi+x2=2(m-1),xix2=-m(m+2),又|xi-x2|=/(1+式日)2-.xr=6,¥121£可得关于m的方程，进而得到m的值，确定解析式.【解答】解：(1)令x22(m1)x-m(m2)=0,=4(mT)2+4m(m+2)=8m2+4>0,，方程x2-2(m-1)x-m(m-2)=0总有两个不相等的实数根，即该抛物线与x轴总有两个交点.(2)设该抛物线与x轴的两交点坐标为(x1,0),(x2,0),由题意得：|x-x2|=6,x1+x2=2(mT),xx2=-m(m+2),|x1x2|=J(盯+久2)2八/广也(m1)，+4卬=JgmZ+4=6,解得：m1=2,m2=-2,;抛物线与y轴交于负半轴，1-m(m+2)v0,m=2,，其解析式为：y=x2-2x-8.【点评】本题主要考查二次函数图象与x轴交点情况的确定、韦达定理的应用能力，属中档题.23.如图，在4ABC中，AB=AC,以AB为半径的。O交AC于点E,交BC于点D,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.(1)求证：DFLAC