《制造系统建模与仿真》讲义3

1、2022-5-1Su Chun, Southeast University1 第三章第三章 随机模型与随机变量随机模型与随机变量 outlineoutline Basic concept of probability theory Introduction of stochastic model Introduction of random number2022-5-1Su Chun, Southeast University2Basic concept of probability theory 制造系统的结构参数，如强度、应力以及零件尺寸等都具有 随机性。此外，多数的工程变量值还随时间变化

2、。 制造系统运行是典型的动态过程，载荷、工况、应力等运行 环境及参数都是时间的变量。 例如，因疲劳、磨损和腐蚀造成的机械强度下降，电绝缘强 度随时间和外界应力的变化等。因此，产品性能必然是时间 的函数，并呈现出显著的动态性。 科学技术的交叉集成使得制造系统日趋复杂，人-机-环境以 及系统软硬件之间相互作用、相互影响，产品可靠性的动态 性、相关性和随机性特征日益明显。2022-5-1Su Chun, Southeast University3Basic concept of probability theory 此外，服务系统中顾客的到达、服务时间、库存数据等也都具 有典型的随机性。 要实现上述

3、系统的仿真，就必须确定被仿真参数的随机特性， 即概率分布。 例如，将服务系统中顾客的到达时间间隔视为指数分布指数分布，再根 据该分布编写程序产生随机变量输入到仿真模型中。 因此，确定随机模型的概率分布，并编制程序实现该分布类型 的随机抽样，是实现仿真的重要内容。2022-5-1Su Chun, Southeast University4Basic concept of probability theory 仿真模型中常见的概率分布仿真模型中常见的概率分布 正态分布正态分布2022-5-1Su Chun, Southeast University5Basic concept of probabi

4、lity theory 均匀分布均匀分布2022-5-1Su Chun, Southeast University6Basic concept of probability theory 指数分布指数分布2022-5-1Su Chun, Southeast University7Basic concept of probability theory 威布尔分布威布尔分布2022-5-1Su Chun, Southeast University8Basic concept of probability theory 分布分布2022-5-1Su Chun, Southeast Universit

5、y9Basic concept of probability theory 瑞利瑞利分布分布2022-5-1Su Chun, Southeast University10Basic concept of probability theory F分布分布2022-5-1Su Chun, Southeast University11Basic concept of probability theory 分布分布2022-5-1Su Chun, Southeast University12Basic concept of probability theory 对数正态对数正态分布分布2022-5-1

6、Su Chun, Southeast University13Basic concept of probability theory t分布分布2022-5-1Su Chun, Southeast University14Basic concept of probability theory 此外，根据对实际制造系统随机参数的观测，可以定义经验 分布（empirical distribution） 在使用理论分布时，需要根据实际系统来确定该模型包含的 参数。 当随机变量的分布类型不确定时，需要根据实测数据确定随 机变量模型的分布类型。2022-5-1Su Chun, Southeast Uni

7、versity15Basic concept of probability theory 假设分布类型的基本方法假设分布类型的基本方法： 归纳统计法 直方图法 概率图法2022-5-1Su Chun, Southeast University16Basic concept of probability theory 随机变量的实现随机变量的实现： 制造系统的运行涉及各种随机因素，属于复杂的随机过程。 制造系统仿真必须具备能够产生符合制定分布类型的随机变 量的模块。 当用户在程序中赋予某一离散事件或实体以某种分布类型时， 仿真程序即可自动调用和生成相应的随机变量，以保证系统 的随机特性在仿真运行

8、中重现。2022-5-1Su Chun, Southeast University17Introduction of stochastic model 产生0，1区间上均匀分布的随机数是生成随机变量的基础。 其它类型的分布，如正态分布、分布、分布、泊松分布等， 都可以通过对0，1区间均匀分布的转化来实现。 用于产生0，1区间均匀分布随机数的专门程序称为 随机数发生器（随机数发生器（random-number generatorrandom-number generator） 随机数发生器应具备的特点随机数发生器应具备的特点： 随机性（randomness） 长周期（large period）

9、可再现性（reproducibility） 计算效率高（computational efficiency）2022-5-1Su Chun, Southeast University18Introduction of random number 随机数发生器的设计随机数发生器的设计： 线性同余法（线性同余法（linear congruencelinear congruence）：）：)(mod(1mcaZZii式中，m为模数（modulus） a为乘数（multiplier） c为增量（increment）其中，Z0为种子数，由上式产生一系列数Z1， Z2，, Zi； 令UiZi/m得到区间0，

10、1上的随机数Ui（i1，2，）2022-5-1Su Chun, Southeast University19Introduction of random number线性同余法举例线性同余法举例（m=24， a=13，c17，Z05）2022-5-1Su Chun, Southeast University20Introduction of random number线性同余法的代码实现：线性同余法的代码实现：2022-5-1Su Chun, Southeast University21Introduction of random number线性同余法的缺点：线性同余法的缺点： Ui并不是真

11、正意义上的均匀分布随机数； 当模数m较小时，Ui只能取到有限个数值。为取得近似均匀分 布的数值，m通常取得很大（如m109）。 由于Ui只能取到有限个数值，随机数发生器会出现周期性。2022-5-1Su Chun, Southeast University22Introduction of random number 混合同余法（混合同余法（Mixed congruenceMixed congruence） 乘同余法（乘同余法（Multiplicative congruenceMultiplicative congruence） 取小数法取小数法 取小数法又可分为平方取小数法平方取小数法和开方

12、取小数法开方取小数法。 平方取小数法平方取小数法：将前一次随机数平方后的数，取其小数点后第 一个非零数字后面的尾数作为下一个所求的随机数。2022-5-1Su Chun, Southeast University23Introduction of random number 开方取小数法：开方取小数法：将前一次随机数开方后的数，取其小数点后 第一个非零数字后面的尾数为下一所求随机数。2022-5-1Su Chun, Southeast University24Introduction of random number 随机数发生器的检验随机数发生器的检验： 参数检验参数检验：检验该随机分布的参

13、数估计值与0，1均匀分布的 参值（或称理论值）的差异是否显著。 独立性检验独立性检验：检查随机数序列u1，u2，un前后各项的统计 相关是否显著。 均匀性检验（频率检验）均匀性检验（频率检验）：检查随机数序列u1，u2，un的 实际频率与理论频率的差异是否显著。 .2022-5-1Su Chun, Southeast University25Introduction of random number 随机变量的实现原理随机变量的实现原理 如前所述，产生0，1区间上均匀分布的随机数是生成其它类 型随机变量的基础。 随机变量生成算法应具备的特点： 效率（效率（efficientefficient）

14、： 占用内存小，执行时间短 精确性（精确性（exactnessexactness）：满足一定的精确度要求 鲁棒性（鲁棒性（robustnessrobustness）：健壮，适应2022-5-1Su Chun, Southeast University26Introduction of random number 逆变法逆变法 随机变量的生成算法随机变量的生成算法：2022-5-1Su Chun, Southeast University27Introduction of random number逆变法生成连续随机变量原理图2022-5-1Su Chun, Southeast Universi

15、ty28Introduction of random number例例1 1：求服从指数分布的随机数所求的变量为：上式可以简化为：2022-5-1Su Chun, Southeast University29Introduction of random number例例2 2：求服从如下分布密度函数f（x）的随机变量x其分布函数为：其反函数F-1（x）为：2022-5-1Su Chun, Southeast University30Introduction of random number 组合法组合法 取舍法取舍法 卷积法卷积法2022-5-1Su Chun, Southeast University31Introduction of random number 常用分布类型随机变量的实现：常用分布类型随机变量的实现：2022-5-1Su Chun, Southeast University32Introduction of random number2022-5-1Su Chun, Southeast