利用整体法和隔离法求解平衡问题

1、首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利用合成法、分解法、正交分解法、力的三用合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法，用直角三角形（勾股定理或三角角形法，用直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。理）或相似三角形的数学方法求解。1.如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，

2、点为球心，A、B是两个相同的小物块是两个相同的小物块(可视为质可视为质点点)，物块，物块A静止在左侧面上，物块静止在左侧面上，物块B在图示水平在图示水平力力F作用下静止在右侧面上，作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为与竖直方向的夹角均为，则，则A、B分别分别对球面的压力大小之比为对球面的压力大小之比为 A.sin2 :1 B.sin :1 C.cos2 :1 D.cos :12.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线点为其球心，碗的内表面及碗口

3、是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和和m2的小球，的小球，当它们处于平衡状态时，质量为当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与的小球与O点的连线点的连线与水平线夹角为与水平线夹角为 90，质量为，质量为m2的小球位于水平地面的小球位于水平地面上，设此时质量为上，设此时质量为m2的小球对地面的压力大小为的小球对地面的压力大小为FN，细，细线的拉力大小为线的拉力大小为FT，则，则 （ ）A . B.C. D .gmmFN)(12gmFN2gmFT122gmmFT)22(123.一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口一个内表面光滑的半球形

4、碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，处于水平状态，O为球心。两个带同种电荷且质量为球心。两个带同种电荷且质量分别为分别为m1和和m2的小球（可视为质点）放置于碗内，的小球（可视为质点）放置于碗内，当它们静止后处于如图所示状态。则当它们静止后处于如图所示状态。则m1和和m2对碗对碗的弹力大小之比为的弹力大小之比为( )A. B. C. D. 3:13:21:32:34.两个轻环两个轻环a和和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在的小球。在a和和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，之

5、间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为量为 5.如图所示，如图所示， 的粗糙斜面的倾角为的粗糙斜面的倾角为30，轻绳通过，轻绳通过两个滑轮与两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量物块计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量物块A的质量为的质量为m，连接连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，当滑轮两边后，当滑轮两边轻绳的夹角为轻绳的夹角为90时，时，A、B恰能保持静止且恰能保持静止且A所受摩擦所受摩

6、擦力向下，则物块力向下，则物块B的质量为的质量为 A B Cm D2m 23m22m4256.如图所示，将一根不可伸长柔软的轻绳左右两端分如图所示，将一根不可伸长柔软的轻绳左右两端分别系于别系于AB两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时两段绳子间的夹角为到平衡时两段绳子间的夹角为1，此时绳子张力为，此时绳子张力为F1，将绳的右端移到，将绳的右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为子间的夹角为2，此时绳子张力为，此时绳子张力为F2，再将绳子的右，再将绳子的右端再由端再由C点移到点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳

7、子间点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为的夹角为3，此时绳子张力为，此时绳子张力为F3，不计一切摩擦，且，不计一切摩擦，且BC为竖直线，则（为竖直线，则（）A1=2F2F3DF1=F2mm2 2, ,三木块均处于静止状态三木块均处于静止状态, ,则粗糙地面对三角形则粗糙地面对三角形木块（）木块（）3.3.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球示，今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，并的恒力，并对小球对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，的同样大小的恒力

8、，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ABOPQ.整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用 5.如如图所示，轻绳的两端分别系在圆环图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球和小球B上，上，圆环圆环A套在粗糙的水平直杆套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力上现用水平力F拉拉着绳子上的一点着绳子上的一点O，使小球，使小球B从图中实线位置缓慢上从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力和环对杆的压力N的变化情况是的变化情况是：（）：

9、（）Af不变，不变，N不变不变 Bf增大，增大，N不变不变Cf增大，增大，N减小减小 Df不变，不变，N减小减小B6.6.如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R R的圆的圆柱形容器中，且小球的半径柱形容器中，且小球的半径r r满足满足2 2r Rr R，则以下关于则以下关于A A、B B、C C、D D四点的弹力大小说法中正确的是四点的弹力大小说法中正确的是( )( )A AD D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B BD D点的弹力等于点的弹力等于A A点的弹力点的弹力( (指大小指大小) )C CB

10、B点的弹力恒等于一个小球重力的点的弹力恒等于一个小球重力的2 2倍倍D DC C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 ABC7.7.在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板MNMN挡住，两球的质量均为挡住，两球的质量均为m m，斜面的倾角为斜面的倾角为，所有摩擦所有摩擦均不计（均不计（ ）BCD2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据

11、物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。大值或最小值。 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状

12、态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。识进行论证、求解。1.如图所示，质量均为如图所示，质量均为 m 的小球的小球 A、B 用两根不可伸用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力点，在外力F的作用下，小的作用下，小球球 A、B 处于静止状态若要使两小球处于静止状态处于静止状态

13、若要使两小球处于静止状态且悬线且悬线OA 与竖直方向的夹角保持与竖直方向的夹角保持 30 不变，则外不变，则外力力 F 的大小（的大小（ ） A可能为可能为 B可能为可能为 C可能为可能为 D可能为可能为mg33mg25mg2mg2：如图所示，用绳：如图所示，用绳AC和和BC吊起一重物吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为，绳与竖直方向夹角分别为30和和60，AC绳能承受的最大拉力为绳能承受的最大拉力为150N，而，而BC绳绳能承受的最大拉力为能承受的最大拉力为100N，求物体最大重，求物体最大重力不能超过多少？力不能超过多少？ 3.物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和

14、c的一的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在上，在物体物体A上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成角的拉角的拉力力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，=60.若要若要使两绳都能伸直，求拉力使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围.(g取取10 m/s2)解法一：采用极限法：解法一：采用极限法： F较小时较小时,Fc=0，F较大时，较大时， 拉力拉力Fb=0。列方程求解。列方程求解解法二：由正交分解法列方程组解法二：由正交分解法列方程组4：倾角为：倾角为=37的斜面与水平面保持静止，斜面上有的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为

15、一重为G的物体的物体A，物体，物体A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为=0.5，现给，现给A施以一水平力施以一水平力F，如图所示，设最大静摩，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等擦力与滑动摩擦力相等(sin37=0.6，cos37=0.8)，如，如果物体果物体A能在斜面上静止，水平力能在斜面上静止，水平力F与与G的比值可能是的比值可能是( )A.3B.2C.1D.0.5【解析解析】选选B B、C C、D.D.设物体刚好不下滑时设物体刚好不下滑时F=FF=F1 1，此时物体，此时物体A A有沿斜面下滑的趋势，则：有沿斜面下滑的趋势，则：F F1 1cos+Fcos+FN N-Gsin=0-Gsin=0F FN N-F-F1 1sin-Gcos=0sin-Gcos=0解得解得：设物体刚好不上滑时设物体刚好不上滑时F=FF=F2 2，此时物体，此时物体A A有沿斜面向上滑动的有沿斜面向上滑动的趋势则：趋势则：F F2 2cos-Fcos-FN N-Gsin=0-G