广东中考数学专题训练解答题(三)(压轴题)

1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除代数综合题（函数题）广东中考数学专题训练（一）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察.近四年考点概况：年份考点2014一次函数、反比例函数、一兀二次方程2015一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题）2016一次函数、反比例函数、二次函数2017二次函数、三角函数、平行截th 一次函数由此可见，近年来 23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大.主要的命题形式有以下 3种：1 .求

2、点的坐标或求直线解析式中的待定系数.这种题一般考查列方程解答，难度较低，在 试题的前两问出现.2 .考察图像的性质.如 14年第（1）问和16年第（2） （3）问，都是对函数图象的性质来 设问，要求对图像性质有清晰的记忆.3 .考查简单的几何问题.考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问,一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基 础知识.二、例题训练1.如图，在直角坐标系中，直线y=-x气与反比例函数y=- （x>0）交于A（1, 4卜B两点. x（1）求b的值；（2）求点B的坐标；（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C,连接AC、CB

3、,另有直线y=m与反比例函数图像交于点 D,连接AD、BD,此时 ACB与4ADB面积相等，求 m的值.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除2 .如图，在直角坐标系中，直线 y=x+b与反比例函数y=1 (x<0)交于点A( m, 1 直 x线与x轴、y轴分别交于点B、C.(1)求m的值；(2)求点B、C的坐标；(3)将直线y=x+b向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离.3 .如图，在直角坐标系中，抛物线y=(1-m x2"*42。经过原点且开口向下，直线 y=x+b与其仅交于点A.(1)求抛物线的解析式；(2)求点A的坐标；(3)求直线y=

4、x+b关于x轴对称的直线的解析式.4 .如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2 7xt2与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接BC.(1)求点A、B和C的坐标；(2)求/ OBC的度数；(3)将直线BC向上平移5个单位，再向左平移m个单位，得到的直线与原直线重合， 求m的值.只供学习与交流三、例题解析 答案:1. . (1) b=4;(4, 1 ), 44(3) m= - -3【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】2.(2)(3)B(2, 0 C(0, 2 y-1.2【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】23. (1) v=t +2x;，、13 A(2，4 ),、1(3) 一一 .4

5、【考点：二次函数、一次函数、元二次方程、轴对称】4. (1) A(1, 0 B(2, 0 C(0, 2 % 45°(3) m=5.【考点：二次函数、一次函数、等腰三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1 .求点的坐标或求直线解析式中的待定系数.【题 1 (1) (2),题 2 (1) (2),题 4 ( 1)】2 .考察图像的性质.【题3 (1)】3 .考查简单的几何问题.【题 1 (3),题 2 (3),题 3 (3),题 4 (2) (3)】资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，"几何综

6、合题”为数学解答题（三）中出现的题型.一般出现在该题组的第2题（即t卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明. 近四年考点概况：年份考点2014圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算2015圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三 角函数2016圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数2017圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆 的相关计算、三角函数由此可见，近年来 24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造 也相对复杂.难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力.本题除了常规的证明以外，主要的命题特

7、点有以下两种：1 .改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据.如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线 位直+ 半径相等”得出角平分线的考察，依此就 不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力.2 .利用数量关系求出特殊角.如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角.二、例题训练1.如图，。为AABC外接圆，BC为。直径，BC=4.点 D在O O上，连接OA、CD和BD , AC与BD交十点E, 并作AF XBC交B

8、D于点G,点G为BE中点，连接只供学习与交流一资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除OG.(1)求证：OA/CD;(2)若/ DBC=2/ DBA,求 BD 的长；(3)求证：FG = DE .22 .如图，。为AABC外接圆，AB为。直 径，AB=4 .。切线CD交BA延长线于点 D, /ACB平分线交。于点E,并以DC 为边向下作/ DCF = / CAB交。O于点F , 连接AF.(1)求证：/ DCF=/D+/B;(2)若AF=3 , AD = 5 ,求线段AC的长；(3)若 CE=>/2+而，求证：ABXCF.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除A3 .如图，

9、。为AABC外接圆，BC为。直径.作AD = AC ,连接AD、CD和BD, AB与CD交于点E,过点B作。O 切线，并作点 E作EF ±DC交切线于点 G.(1)求证：/ DAC=/G+90°(2)求证：CF=GF;(3)若 EF=2 ,求证：AE=DE .BD 3只供学习与交流4.如图，O。为AABC外接圆，AB为。直径.连 接CO,并作 AD / CO交。于点D ,过点D作 OO切线DE交CO延长线于点 巳连接BE,作 AFLCO交BC于点G,交BE于点H,连接OG.(1)若 CF=2, OF=3,求 AC 的长；(2)求证：BE是。的切线；什 AFjAH 2(3)若

10、2=-,求证：OGLAB.DE 3三、例题解析答案：1. . (1)难度中等，关键是推出/DBA= /ACB;(2)难度中等，关键是推出/DBC=45° ;(3)难度大，OA与BD交于点H,关键是利用 OG为二BEC中位线推出GH= DE ,再 2利用全等三角形推出 FG=GH .【考点：圆的性质(垂径定理)、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2. (1)难度中等，关键是推出/DCA= ZB;(2)难度中等，关键是推出/F=/B,从而得出 AAFCsacd ；(3)难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和/ ACE=45 的条件推出 AC+BC=2+

11、2 73 ,联立 AB=4 解出 AC=2 , BC=2 J3 ,进而推出30°.【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3. (1)难度低，关键是推出/ G=/DCB;(2)难度中等，关键是推出 BF=EF,再推出三角形全等；(3)难度较大，利用平行截割推出2BF=FC,再利用第(2)问结论转换边长推出/ G=30°,进而推出/ ADC=/BAD=30 .【考点：圆的性质(切线)、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4. (1)难度中等，关键是推出 AAFCsAacb；(2)难度中等，关键是利用 AD / CO得到 DOE &B

12、OE;(3)难度大，关键是推出 AAFOs A ABH ,进而推出 AF*AH=2OB2,进一步推出 展OB=BE ,推出/ AOC=60° ,利用 AACGZAAOG 得出 OGLAB.【考点：圆的性质(切线)、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：1 .改编自常考图形.【题1 (1),题2 ( 1),题4 (2)】2 .利用数量关系求出特殊角.【题 1 (2),题 2 (3),题 3 (3),题 4 (3)】广东中考数学专题训练(三)：代数与几何综合题(动态压轴题)一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题(三)中出现的题型.一

13、般出现在该题组的第3题(即试卷压轴第 25题)，近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合 考察几何证明与代数计算问题.近四年考点概况：年份考点2014菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015三角函数、二次函数2016止方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函 数2017矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、 勾股定理、二次函数由此可见，近年来 25题题型稳定，考察方式也比较接近.除了 17年的25题较为灵活，几何部分的难度一般比 24题要低，重点在于对数形结合的考察.前些年的25题对计算量要求较高(尤其是15年)，近两年有所降低.本题第(1)问近3

14、年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本 采取以下命题形式：资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1 .最值问题，基本是必考问题，如 14年第（2）问，15年第（3）问，16年第（3）问， 17年第（3）问.此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要 求推出关系式.一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作 高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求.2 .特殊时刻，如14年第（1） （3）问，17年第（2）问.对特殊时刻的设问无外乎某图形 成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等.这类问题一般分两类做法：一是重 代数，抓住各边的

15、等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意 义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果.第一种做法计算量大，第二种做 法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎.3 .纯几何证明，如16年第（2）问，17年第（3）问.要注重几何证明与接下来的设问 的关系，类似于17年第（3）问，中的结论用于，降低难度，几何证明的结论很可 能对接下来的解答有所帮助.此类问题有以下命题特点：1 .对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形.例如13年“触礁问题”，14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且 常见，像“一线三等角

16、”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现.2 .结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算动态问题，类似于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视.16、17年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题.3 .基本出现分类讨论，而且常有提示.特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”.二、例题训练1 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC为正方形，点 A（0, 2 ）.点D为OB边上一 动点，连接 AD,向上作 DEXAD并在DE上取DE=

17、AD交BC于点F,连接CD、CE 和BE ,设点D的坐标为（x, 0 ）（1）填空：点C的坐标为;（2）设y=S&CDE,求y关于x的关系式，并求y的最小值；（3）是否存在这样的 x值，使ACBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不存在，请说明理由.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除2 .如图，Rt A ABC 和 RtACDE 全等(点 B、C、E 共线)，/ B=/E=90°, AB=CE=6cm , /ACB= /CDE=30 ,连接CE,并取 CE中点F.点M、N分别为BC、CD边上动点，分别用 cm/s和2cm/s的速度以点 B - C,点

18、C-D的方向运动，连接FM、MN和FN,设运动的时间为t(s j0w t wy(1)填空：/ CAD =°(2)设S=SiFMN(cm2 )求S关于t的关系式，并求 S的最大值；(3)是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角为75 ?若存在，求出对应的t值；若不 存在，请说明理由.D3 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 AQn,0),点C(0, 2 ).点D 为BC边上一动点，将 COD沿OD对折成EOD,将点B沿点O和BA边上一点F的连 线对折使其落在射线 DE上的点G处.(1)填空：/ ODF =°(2)设点D(x, 2)点F(2 33 , y )求

19、y关于x的关系式，并求出当x从0增大到2窝 时，点F的运动路程；(3)在(2)的条件下，当点 G落在x轴上时：求证：CD=AG求出此时x的值.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除DD图(1)图(2)4.如图，在等腰三角形 ABC中，BC=6cm ,AB=2点cm.点M、N分别从点 B、C出发,分别用1cm/s、T3cm/s的速度在BA、CD边上运动到点 A、B停止，以MN为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO ,设运动时间为t t(sp<t< )(1)填空：/ BAC =、一2(2)设S=SAMNo(cm2 )求S关于t的关系式，并求 S的最大值；(

20、3)是否存在这样的t值，使点O落在 ABC的边上？若存在，求出对应的 t值；若 只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除不存在，请说明理由.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除三、例题解析 答案:1 . (1) (2, 2 J(2)把ACDE分割成ACDF和ACFE,分别作出 CF边上的高，把面积的变化转化为 AOD s D DBF表示BF的长度;CF长度的变化，再利用2y= b+2= (x-1 +-222(3)当 CE=BE 时，x=1 ;当 BC=BE 时，x= J2 ;当 BC=CE 时，x=2.【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2. (1) 45;(2)连接FC,