必修五基本不等式题型分类

1、一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习教学 重点基本不等式教学 难点基本不等式的应用教学 目标掌握利用基本不等式求函数的最值 学会灵活运用/、等式教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：1 .如果a,b Ra b 2而那么当且仅当时取“=”号）.22 .如果a,b R ab ab 那么（当且仅当时取“=”号）23 、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：函

2、数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期： 年 月 日1、学生上次作业评价： 备注:。好。较好 。一般业布置2、本次课后作业：课 堂小 结家长签字：日期：年 月日基本不等式复习知识要点梳理知识点：基本不等式1 .如果a,b R a b 2候（当且仅当时取“=号）.22 .如果a,b R abab （当且仅当时取“=”号）.2在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值;三取等：函数的解

3、析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值1 .求下列函数的最大（或最小）值 .1（1）求x（x 0）的最小值；x 1(2)若x 0,y 0,2x y 4,求xy的最大值（3）已知，且.求的最大值及相应的的值51变式1：已知x -，求函数y=4x 2 的取大值44x 5类型二：含“ 1”的式子求最值2 .已知且，求的最小值、,，,9 3 ,变式1：右x 0, y 0, x y=1,求一一的取小值x y一一 一 一 一 .、2 3 , 一一变式2： x 0, y 0,x y=2,求一 一的取小值 x y、，、,一 “，14一一.变式3:求函数 y=2 2（0x 一）的取小

4、值sin x cos x 2类型三：求分式的最值问题x2 x 1 3 .已知x 0 ,求1的最小值x变式1 ：求函数yx2-小（x 1）的值域x 12变式2:求函数yx2 4类型四：求负数范围的最值问题.、1 ,，一4. x 0,求x -的取大值x4变式1：求f(x) x (x 0)的值域 x变式2:求f(x)2x 1的值域x类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值例5.若正数a,b满足ab a b 3,则(1) ab的取值范围是(2) a+b的取值范围是 变式1：若x, y>0满足2x+y+6xy,则xy的最小值是变式2：已知x, y>0满足x+2y+2xy 8,则x+2y的最小

5、值是)(Q a2 4 4a(D) -2 b2b2)x x(B) y 331(D) y sinx (0 x -)sin x2课堂练习：1：已知a,b R ,下列不等式中不正确的是(A) a2 b2 2ab (B) ab 而 22:在下列函数中最小值为 2的函数是(1(A) y x x-1(C) y 1g x (1 x 10) 1g x12 3:右x 0,求y 3x 一的最小值。x4 一1,一，一4：右x 3,求y x 的取小值。x 315：右0 x 一，求y x(1 2x)的最大值。211 . 一 . 一6: x 0, y0, x+3y=1求一 一的最小值x y作业(共80分，限时40分钟)1

6、4 一 一1、(5分)设x,y为正数，则(x y)( )的最小值为() x yA. 62、(5分)若a, b为实数，且a b 2 ,则3a 3b的最小值是()(A) 18 (B) 6(C) 2<3(D) 231g y的最大值是3. （5分）设正数x、y满足2x y 20 ,则1g x(A) 50(B) 20(C)1 1g5(D)14. （5分）已知a,b为正实数，且的最小值为（）A.B. 6C. 3-D. 3+5. （5 分）设 a、b R,且 a b,a b 2,则必有（）2,2a b(A) 1 ab(B)22-2八,a b ,(C) ab 1(D)2ab 12-2a b22,2a b

7、2ab 16. （5分）下列结论正确的是（）A.当且时， B.时，C.当时，的最小值为 2 D. 时，无最大值7. (5分)若 a b 1, P1Jlg alg b , Q -(lga lg b), R,alg-,则下列不等式成立的是（(A)R P Q(B) P Q R (C)Q P R(D)P R Q18. （5分）函数y x（x1）的最小值是.x 19. （5分）已知两个正实数 x、y满足关系式x 4y 40 ,则lg x lg y的最大值是 110. （5分）已知0 x ,则x（1 2x）的最大值是 211、（5分）已知，且，则的最大值为12. （5分）若正数a,b满足ab a b 3,则ab的取值范围是 13. （10分）已知a b c 是3个不全等的正数。求证： b c a c a b a b c 314. （10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量920的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y 9 920（0）。y （千辆/