电动力学试题

1、一、简答题（每题50 分，共计100 分）1. 请解释静电场标势的物理意义？2. 请解释静磁场矢势的物理意义？（P75）引入矢势A 的根据是：磁场的无源性。矢势A 的物理意义是，它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的A （x）值没有直接的物理意义。3. 阿哈罗诺夫玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了什么？ （ P90）4. 请分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。P156（ 1.8式和 1.9 式）5. 请写出能量守恒定律的积分式，并说明其物理意义？ （P30的6.1式）6.

2、请写出电荷守恒定律的微分形式，并说明其物理意义？（P9 的 2.5 式）7 .已知海水的区=1 o=1 s/m,频率为105Hz的电磁波在海水中的穿透深度（同计算题6）8 . 请写出真空中光速C 与 0 0关系式，并计算出真空中的光速。（ P114 的1.22 式）9 .请写出边长为Li、L3的矩形谐振腔的本征频率表达式，若Li七七,则最低频率的谐振波模是什么？其谐振频率和相应的电磁波波长是多少？（ P131）(P134)P160 (2.12a的球体内。（P710 .请写出边长为a、b的矩形波导管的截止表达式，若a b,则TEw波的最低截止频率多少？若波导管中为真空，则此时最低截止频率和相应的

3、截止波长是多少?11 .写出电场和磁场的推迟势表达式，并说明他们的物理意义式和2.13式）二、计算题（每题50分，共计100分）1 .（每题50分，共100分）已知电荷Q均匀分布于半径为例题）求：（1）球体内、外各点的电场强度；（2）根据上面求出的结果直接计算球体内、外电场的散度。2 . （50分）有一平面电磁波在空间传播，其电场强度表达式为:E&t) 100 e；exPi(210 2Z 2106t) 求： （1）频率、波长和波速；410 7亨禾左（2）若介质的磁导率/木，求磁场强度；（3）求在单位时间内从一个与x-y平面平行的单位面积通过的电磁场能量3、同轴传输线内导线半径为a,外导

4、线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质 （如图所示）.导线载有电流I,两导线间的电压为U.(1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流 S；(2)忽略导线的电阻，计算介质中的传输功率 P；（P32例题）4、真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a (a> R0)处有一点电荷Q,求空间各点的电势(用镜像法计算)。(P54例题2)老师说镜像法必考，所以这题大家多看看咯95、频率为30 10 Hz的微波，求：（P152的13题）（1）在.0.7cmx 0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播?（2）在.0.7cmx 0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播?解1 1)波导为OlcnixO.4cm.谩

5、* = (L76jn, h = 0*4cm当刑=1, 时，匕 =4.3xlO'"Hz> y当析三 I,订不。时,v（2 =2JxlOlt,Hz<v当0, xl时，i;s =37xlO,0Hz>v所以此波可以以7E旧波在其中传播.2）波导为 0.7cm * 0.6cm ,设t二（117 rln,b = 0-6cm3 C 由% = 丁 =、 2/ 2当桁三，内=1咐 r 1 = 33x 10"yHz > v|m=L 时,v , =2JxlOiaHz<v* 二, "一山：，1 ,2.5 或 101，:1 7.< 所以此波可以以TE懂和饱1两种波模在其中传播。6、已知海水的p=1异1 s/m,频率为105HZ、109Hz的电磁波在海水中的穿透深度。P151的第7题（有点差别）7.已知海水的修=1, a=试计算频率y为50. 1。*和IO"Hw的三种电磁波在海水中的透入深度。解：取电磁波以垂百于海水表面的方式入射，透射深度为；5 - a -5"四3 1 /，开?由丁 丹 一 1，所以 " 二/= 1/1）当y = 5QH"l寸，= l/V/rx50x4xl（-7