第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1、二次函数y=ax”汽致学过程一、情境导入，初步认识问题1请说出抛物线y=ax2+k, y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴 和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=1x2-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐 标吗？【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【知识与技能】1 .能通过配方法把二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)化成y=a(x-h)2+k的形式， 以便确定它的对称轴和顶点坐标；2 .会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(aw

2、0)的平移规律；3 .会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴和顶点.【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度】经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数 y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数 y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的 对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函 数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.

3、本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来 处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理 问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课.二、思考探究，获取新知问题1你能把二次函数y=1x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗？并指出它2的图案的对称轴和顶点坐标.问题2在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数 y=-x2-6x+21与y=- x222的图象，并对比观察它们的图象有什么区别和联系.问题3请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？ 当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？

4、【教学说明】在学生探索上述三个问题过程中， 教师巡视，关注学生将二次 函数一般式化为顶点式时可能出现的失误，予以诱导，引导学生在画 y=-x2-6x+21的图象时如何列表，这样列表有哪些好处等，并使学生在活动过程2中进一步认识到：要想正确认识二次函数y=ax2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、问题引导，归纳结论问题1抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？解:Qy ax2 bx c ax2 x a22bb1Jc2a2ab2a -$ c4a2b a x 2a.2. 2b 4ac ba x -2a 4a抛物线y=ax2+bx+c的

5、对称轴是2x=,顶点坐标是 ,4ac b2a2a 4a【归纳结论】二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质：函数y = ox + iut e开口方向 >0,开口向上& < 0,开口而下对林轴bX -2a蹊点坐标/ b- b2 I - 2a * 4 )最大(小)值当* =-五，J =4ale 4a4b3 X - * V=2ai04a【教学说明】针对所提出的问题，可能部分同学感到有些困难，因而教师在 巡视过程中，应给予帮助，适当鼓励，让学生尽可能自主探究，最后师生共同探 索结果.在结论归纳完成后，教师引导学生做课本第39页练习，可让学生自主完成，然后举手回答.问题2二次函数y

6、=ax2+bx+c的图象的平移变换.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单 位得二次函数y=x2-2x+1的图象，求b和c.分析：要求b与c,需先求函数y=x2+bx+c的关系式，要求关系式，可先求 出顶点坐标；根据两抛物线的平移情况，可确定顶点坐标 .解：:丫=乂/乂十仁仅/)2,.抛物线y=x2-2x+1的顶点为(1,0)根据题意，此 抛物线向下平移2个单位，向右平移3个单位，可得y=x2+bx+c,此时，(1, 0) 平移到(4 , -2 ),即抛物线y=x2+bx+c的顶点是(4 , -2 ) , y=x2+bx+c=(x-4) 2-2=x2 -8x

7、+14,；b=-8,c=14.【教学说明】1 .可先回顾前面学过的 y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的平移 关系，引导学生思考，交流，探索结果，然后师生共同探讨总结规律：抛物线 y=a(x-h)2+k在平移时，a不变，只是h或k发生变化，因此，研究抛物线的平移 问题，关键是准确求出抛物线顶点的坐标，进而研究其顶点位置的变化情况.,222 .二次函数y=ax2+bx+c (aw0)通过配方可化为y a x 的2a 4a形式，于是二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象可看成由抛物线y=ax2向左或右b . . 4ac b2 .平移|?|个单位，向

8、上或向下平移| b |个单位得到的.2a4a四、运用新知，深化理解1 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则()>0,b>0,c> 0>0,b<0,c< 0<0,b<0,c< 0>0,b>0,c< 02 .把二次函数y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为.3 .二次函数y=-1/2x2-3x+5/2的图象的顶点坐标为 .4 .把抛物线y=ax2+bx+c,先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得 图象的解析式为y=x2-3x+5MJ a+b+c=.【教学说明】1题中a、c的符号可直接

9、通过观察图象获得，再由a的符号及对称轴x=-b/2a<0,可得到b的符号，这是本题的重难点，教学时教师可予以重 点关注；2、3两题较为简单，同学们可自主完成;4题中抛物线通过平移变换， 得到y=x2-3x+5，逆推易得a、b、c的值，从而得到a+b+c,此类题型需熟练掌握 二次函数的平移变换.【答案】=1/4(x-2)2+23.(-3,7)五、师生互动，课堂小结1.形如y=ax2+bx+c(aw 0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：(1)当二次函数y=ax2+bx+c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及 对称轴方程；(2)当a、b、c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x ,顶点坐标为 4ac b .2a4a2.解决二次函数y=ax2+bx+c的平移问题时，应先将它化为 y=a(x-h)2+k形式 后，进行研究为好.督课后作业1 .布置作业：教材习题中选取.2 .完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分。号之数学反盅本课时的主要任务是理解和掌握