一元二次方程解法及其经典练习题

1、3 / 6一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法(依据平方根的定义)平方根的定义：如果一个数 的平方等于a (),那么这个数叫做a的平方根即：如果x2 a 那么 x ，苗 注意;x可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1.4x2 1 02、(x 3)223、81 x 2 2 164. - (x 1)2 25.-27. 2(x34)6 0.45. (2x+1)2=(x-1)2.6 . (5 2x)2=9(x+ 3)2.方法二：配方法解一元二次方程1 .定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个,然 后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2 .配

2、方法解一元二次方程的步骤：(1) (2) 3 3) 4)(5) 二、用配方法解下列一元二次方程。1、.y2 6y 6 02、3x22 4x32x 4x 96、4、x2 4x 5 05、2x23x 1 06一 2 一一、3x 2x 7 0方法三：公式法1 .定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2 .公式的推导：用配方法解方程 ax2+bx+ c = 0 (a#0)解：二次项系数化为1,得,移项，得,配方，得,方程左边写成平方式,va0, /.4a20 有以下三种情况：(1)当 b2-4ac>0 时，xi , X2 (2)当 b2-4ac=0 时，x1 x2 。(3) b2-4a

3、c<0时，方程根的情况为 。3 .由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#0)的根由方程的系数a、b、c而定，因(1)式子b2 4ac叫做方程ax2+bx+c = 0 (a*0)根的,通常用字母表示。当40时，方程ax2+bx+c=0(a #0)有 实数根；当40时，方程ax2+bx+c=0(a ? 0)有 实数根；SA0时，方程ax2+bx+c=0(a ? 0) 实数根。(2)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c = 0 ,当b2 4ac>0时，？将2、b、c代入式子x 就得到方程的根.这个式子 叫做一元二次方程的 求根公式，利用求根公式解一元二次

4、方程的方法叫 公式法一4 .公式法解一元二次方程的步骤：(1) (2) (3) (4) 二、用公式解法解下列方程。1、x2 2x 8 0 2 、4y 1 3y2 3 、3y2 1 2V3y4、2x2 5x 1 054x2 8x 1627. x +4x 3=0.8. 73x2x 2、0.方法四：因式分解法1 .定义：当一元二次方程的一边为 ,而另一边易于分解成两个 时, 然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2 .步骤：(1) (2) (3) (4) 3.因式分解的方法：(1)提公因式法：(3) 公式法： 平方差： 完全平方： (3)十字相乘法： 2、 用因式分

5、解法解下列一元二次方程。1、x2 2x2、(x 1)2 (2x 3)2 03、x2 6x 8 04、4(x 3)2 25(x 2)25、(1 亚)x2 (1 <2)x 06、(2 3x) (3x 2)2 03、 用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)3 / 605寸oCXICXIq9 CXIX-XECXIAW寸X-COCXIXXCXIfA rroCl寸zocox-X9CO | COXcoXXX-叩gCMcoXCXIXXX寸寸rrr96COooECO寸CXIEXX-CXIqx-A056CXIXECXICXIACXIcoX04IO00CXIoocoxz x， 二oOL O

6、CXI二 m ,6oq :co00ORVX寸+X N 9CXIXC0Xo0 OL xz XLOcocoxcxlr XCXI.寸 g x x L x xco，coxgcoXCXI解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围1、已知一元二次方程x23x m 1 0 .(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围.( 2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2.k 为何值时，方程kx2 6x 9=0有： (1) 不等的两实根； (2) 相等的两实根； (3) 没有实根3、已知方程2 (m+) x2+4mx+3m=2根据下列条件之一求 m的值.( 1)方程有两个相等的实数根；( 2)方程的一个根为 04 .如果关于x的一元二次方程2x(ax- 4)x2+6=0没有实数根，求a的最小整数值.5 .若方程(a1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实根，求正整数 a的值 类型二：证明一元二次方程根的情况。1、无论 m 为何值时，方程x2 2mx 2m 4 0 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由2 求证：不论k 取任何值，方程( k2 1) x2 2kx ( k2 4)=0 都没有实根3.已知方程x2 + 2xnn 1=0没