电路理论_(10)

1、1第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-1 互感互感本章主要内容：本章主要内容：介绍含有耦合电感电路的分析计算方法。包括：包括：耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的磁通链方程、电压电流关系等。互感磁通链互感磁通链 21线圈1中的电流i1 产生的磁通11 部分或全部 交链线圈2时所产生的磁通链磁耦合磁耦合载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象自感磁通链自感磁通链 11线圈1中的电流i1 产生的磁通11 穿越自身线 圈时所产生的磁通链施感电流施感电流 i1、 i2载流线圈中的电流。2 11=L1 i1：自感磁通链 22=L2 i2：自感磁通链 21 =M21

2、i1：互感磁通链 12 =M12 i2 ：互感磁通链L：自感系数M：互感系数同名端同名端只有两个耦合线圈时， M12 = M12 两个耦合线圈的磁通链 1=L1 i1 M i2 2=L2 i2 M i13 1=L1 i1 M i2 2=L2 i2 M i1M前的“+”表示互感的增强作用， M前的“-”表示互感的削弱作用为了在电路图中反映这种作用，采用同名端同名端标记方法当电流分别由两个线圈的“同名端”流入（或流出）时，这两个线圈的互感系数M前取“+”，反之取“-”。对于图示电路，显然： 1=L1 i1+M i2 2=L2 i2+ M i14例：例：10-1设 i1=10A， i2=5cos(1

3、0t) A， L1=2H， L2=3H， M=1H 。求：两个耦合线圈中的磁通链WbtMiiLWbtMiiL)cos()cos(1015101052012222111 dtdiLdtdiMdtdudtdiMdtdiLdtdu2212221111 两耦合电感的电压电流关系：5例：例：10-2对于例10-1，求： u1， u2。VtdtdiLdtdiMdtduVtdtdiMdtdiLdtdu)sin()sin(1015010502212221111 当施感电流为正弦量时，感应电压也为正弦量，有：22122111ILjIMjUIMjILjU ；可用如下电路模型表示6耦合因数：22211112 |de

4、fk121LLMkdef12122222121111MiiLMiiL| ，代入K的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。710-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算当施感电流为正弦量时，稳态分析可用相量法。注意：耦合电感的电压包括自感电压和互感电压(b)无互感等效电路dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(22222(a)一、耦合电感串联电路dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(11111反向串联时：8IMLLjRRUIMLjRUIMLjRU)()()(22121222111 电路的KVL相量方程：(b)无互感等效电路)()(MLLjRRUI221

5、21 电流：电路阻抗：)()()()(MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ2212121222111 9所以对于线圈顺向串联的电路(a)()()()(MLLjRRZZZMLjRZMLjRZ2212121222111 阻抗为：(b)无互感等效电路+10例：例：10-3已知正弦电压U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：耦合电感的耦合因数k、电路中各支路吸收的复功率 。21SS 和11二、耦合电感并联电路22212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( (a)同侧并联同侧并联异侧并联22212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( (b

6、)异侧并联1222212111ILjRIMjUIMjILjRU)()( 由：解得同侧并联的支路电流：UYZZYZUZZZZZIMMMM2212221211UYZZYZUZZZZZIMMMM1211221121UZZZZZZIIIMM221212132221122211111ZYZYMjZLjRZLjRZM，其中： (1)132III用 消去支路1方程中的231III用 消去支路2方程中的 得：2I1I1322231113IMLjRIMjUIMLjRIMjU)()( MLLMLLML21113注意：注意：同侧取“+”，异侧取“-”M前的符号与L3 中的相反。-M)(C) 同侧并联等效电路(jM)

7、14例：例：10-4(a)图(a)中，设正弦电压U=50V，R1=3，L1=7.5 ， R2=5，L2=12.5 ， M=8 。求：支路1、2 吸收的复功率1510-3 空心变压器空心变压器将两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上就可以构成变压器。当芯子为非铁磁材料，就构成空心变压器。空心变压器电路模型变压器原理图原边或初级回路副边或次级回路16设负载为电阻和电感串联稳态情况下，有：0222112111IjXRLjRIMjUIMjILjRLL)()( 负载 Z111111111 ZYLjRZ， 令：原边回路阻抗222222221 ZYjXRLjRZLL， 副边回路阻抗MjZM 代入以上方程求得：17

8、2221112221111YMZUYZZUIM)( 原边输入阻抗原边引入(或反映) 阻抗由上式可以得到原边等效电路注意：引入阻抗的性质与Z22 相反0222112111IjXRLjRIMjUIMjILjRLL)()( 111111111 ZYLjRZ， 222222221 ZYjXRLjRZLL， MjZM 1811222111112221112YMjXRLjRUMYjYZZUYZILLMM)( 副边引入(或反映) 阻抗副边等效阻抗同样：由上式可以得到副边等效电路令 ，即为2-2端口戴维宁等效电路 其中：Zeq=R2+jL2+(M)2Y1102I19例：例：10-5已知图中，设正弦电压U=50

9、V，R1= R2 =0，L1=5H， L2 =1.2 H， M=2H，u1=100cos(10t)V， 负载阻抗在ZL=RL+jXL =3 。 求：原副边电流i1， i2 。2010-4 理想变压器理想变压器22121221110iniNNiiNiN或则原副边电压、电流满足关系：222112211nuuNNuNuNu或02211iuiu将以上两式相乘得：理想变压器将能量由原边全部传输到副边输出。 理想变压器电路模型如图当空心变压器满足以下3个条件则为理想变压器：，为常数nLL211、无损耗，R1=R2=02、耦合因数 k=13、 L1、L2、M均为无穷大， 且21电压变换：222112211nuuNNuNuNu或211