四结构自振周期和振型的计算ppt课件

1、 在进展构造的地震作用计算时，必需求出结构的自振周期和振型，在进展最简单的计算底部剪力法时，也要计算构造的根本周期。 构造自振周期的计算方法有： 1、实际与近似的计算 2、阅历公式 3、实验方法等1、近似方法、近似方法1能量法能量法Rayleigh法法 原理：能量守恒原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自在振动中任何时一个无阻尼的弹性体系在自在振动中任何时刻的总能量位能与动能之和不变。刻的总能量位能与动能之和不变。 当体系的位移最大时，位能最大为当体系的位移最大时，位能最大为 动能为动能为0。 当体系的速度最大时，动能最大为当体系的速度最大时，动能最大为 位能为位能为0。m a xm a x

2、,T U m a xm a x,T U 那么有：那么有：maxmax,TU ( ) sin() ( ) cos()x tXtx tXt ( )( )nixtx t知体系无阻尼自在振动的位移和速度为：知体系无阻尼自在振动的位移和速度为：体系的最大位能：体系的最大位能：maxmax121 2TUFXKX 体系的最大动能：体系的最大动能：2maxmax2121 2TTvmXMX 多质点体系多质点体系多质点体系多质点体系 当当x为某振型时可求出对应频率。为某振型时可求出对应频率。 计算根本周期时，那么计算根本周期时，那么x为第一振型的变形为第一振型的变形曲线。曲线。maxmax,TU 2 TTXKXX

3、MX 广义刚度广义质量广义质量 体系按根本频率体系按根本频率 1 1作自在振动，相应的根本作自在振动，相应的根本振型取一种近似方式，即假设各质点的重力荷载振型取一种近似方式，即假设各质点的重力荷载GiGi作为程度作用产生的弹性变形曲线作为程度作用产生的弹性变形曲线. .unuiu2u1GnGiG2G1unuiu2u1GnGiG2G111111()s i n ()()c o s ()iiiixtutxtut 在振动过程中，质点在振动过程中，质点i i的瞬时位移为的瞬时位移为速度为速度为2maxmax111()22iiiiUG uTmu 12,iiiigm um u 那么有那么有221122,2i

4、i ii ii imuGuTTmuGug 11111()s i n ()()c o s ()iiiixtutxtut 用周期表示：用周期表示：ui将各质点的重力荷载视为程度荷载产生的位移将各质点的重力荷载视为程度荷载产生的位移mGi质点质点i的重力荷载的重力荷载(KN)221122,2ii ii ii im uG uTTm uG ug 2 2、折算质量法、折算质量法 原理：在计算多质点体系的根本频率时，原理：在计算多质点体系的根本频率时，用一个单质点体系替代原体系，使这个单质点用一个单质点体系替代原体系，使这个单质点体系的自振周期与原体系的根本频率相等或接体系的自振周期与原体系的根本频率相等或

5、接近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系的完全一样。的完全一样。 折算质量应根据替代原体系的单质点体系振折算质量应根据替代原体系的单质点体系振动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件确定。确定。21x122max1()21()2nmaiiieqmTmxTMx 22iieqmm xMx 1max2maxTT 由动能等效：由动能等效：等效质量等效质量最后得到基频最后得到基频eqkM 12eqTM l 折算质量法计算构造的根本周期，常用于折

6、算质量法计算构造的根本周期，常用于l将构造的分布质量或其他位置的质量等效为一将构造的分布质量或其他位置的质量等效为一单单l质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等等l效到构造顶部，求出一个质量换算系数。效到构造顶部，求出一个质量换算系数。l 如将纵墙或柱的如将纵墙或柱的l质量折算到柱顶，求质量折算到柱顶，求l出的换算系数为出的换算系数为0.25。mL0.25emmL 当构造的质量沿高度均匀分布时，可将构造简化为无限质点体系的悬臂杆，求出构造的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系按弯曲振动时 剪切型 弯剪型1111.61.81.7TTTTTT 顶点位

7、移顶点位移单位为米单位为米, , 可用于计算普通多高层框架构造的根本周期，可用于计算普通多高层框架构造的根本周期，顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为程度作用产生的顶点位移载作为程度作用产生的顶点位移.弯剪型弯剪型弯曲型弯曲型剪切型剪切型弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙构造墙构造剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架构造构造弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如略，如框架框架剪力墙构造。剪力墙构造。 (二)、阅历公式 剪力墙