第三章 连续函数ppt课件

1、第三章第三章 延续函数延续函数 3.1 延续函数 1、延续函数的概念 2、例 3、延续点及其分类 3.2 延续函数的性质 1、延续函数的部分性质 2、闭区间延续函数的整体性质 3、反函数延续性 4、初等函数的延续性数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数 延续函数概念数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数 设有函数 ，在函数定义域内，当 从变到 时，函数 相应地从 变到 称为函数 在 处的改动量增量。)(xfy xxx0y)(0 xf)(0 xxf)()(00 xfxxfy)(xfy 0 x0 x 当变量 由初值 变

2、到终值 时，称终值与初值的差 为变量 的改动量增量，记为 ，即 x0 x1x01xx x01xxxxu 函数的改动量增量 数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数提示:0lim0yx设x=x0+Dx 那么当Dx0时 xx0 因此 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 假设那么就称函数 y=f(x) 在点x0处延续 0lim0yx 或0lim0yx 或)()(lim00 xfxfxx yf(x0 x)f(x0) 0lim0yx0)()(lim00 xfxfxx0)()(lim00 xfxfxx)()(lim00 xfxfxx 定义定义:数学分析课件 数学分析课程组3.1

3、 延续函数延续函数区间延续定义区间延续定义:数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数 例数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数 延续点及其分类定义：定义：数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数u 第一类延续点数学分析课件 数学分析课程组3.1 延续函数延续函数u 第二类延续点数学分析课件 数学分析课程组可去型可去型第一类延续点第一类延续点oyx腾跃型

4、腾跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类延续点第二类延续点oyx0 xoyx0 xoyx0 x数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质 延续函数的部分性质定理定理1四那么运算四那么运算定理定理2证明：数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质定理定理3部分保号性部分保号性. 0f(x):. 02)(2)()()(,|:|,).(2)()(2)(| )()(|,|:|, 0, 02)(, 0)()(lim的情况同法可证有于是或有即证明：已知afafafxfaxxxfafafafafxfaxxafafxfax数学分析课件 数学分

5、析课程组 3.2 延续函数的性质 闭区间延续函数的整体性质定理定理4有界性有界性数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质定理定理5最值性最值性数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质引理零点定理引理零点定理注: 假设x0使f(x0)=0 那么x0称为函数f(x)的零点 设函数f(x)在闭区间a b上延续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质定理定理6介值性介值性Mmacb数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质 反函数的延续性定理定理7证明：数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质f(a)abf(b)y=f(x)数学分析课件 数学分析课程组 3.2 延续函数的性质