运筹学案例分析

1、. . 运筹学案例分析案例2：机械产品生产方案问题 信科0903班 1304090403 罗会会 指导教师：X鸿雁 2021-3-30 案例2机械产品生产方案问题机械加工厂生产7种产品产品1到产品7。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润单位：元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料本钱之差一级生产单位产品需要的各种设备的工时小时/件如表2所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。产品 1 2 3 4 5 6 7单位产品利润10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00磨床0.50 0.70 - - 0.30 0

2、.20 0.50 立钻0.10 2.00 - 0.30 - 0.6 -水平钻0.2 6.00 0.80 - - - 0.60镗钻0.05 0.03 - 0.07 0.10 - 0.08刨床- - 0.01 - 0.05 - 0.05 表1从一月份到六月份，每个月中需要检修设备见下表在检修月份，检修设备完全不能用于生产。每个月各种产品的市场销售量上限如4表所示。每种产品的最大库存量为一百件，库存费用每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存，而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。月份方案检修设备及台数月份方案检修设备及台数一月一

3、台磨床四月一台立式钻床二月三台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表3产品 1 2 3 4 5 6 7一月500 1000 300 300 800 200 100二月600 500 200 0 400 300 150三月300 600 0 0 500 400 100四月200 300 400 500 200 0 100五月0 100 500 100 1000 300 0 六月500 500 100 300 1100 500 60表4生产过程中，各种工序没有先后次序要求；（1） 制定六个月的生产、库存、销售方案 使得六个月的总利润最大；（2） 在不改变以上方案

4、的前提下，哪几个月中哪产品的售价可以提高以到达增加利润的目的，价格提高的幅度有多大。（3） 哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。（4） 是否可以通过通过调整现有的设备检修方案来提高利润？提出一个新的设备检修方案，使原来方案检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能那么增加。（5） 最优设备检修设备方案问题，构造一个最优设备检修方案模型，使在这半年中设备的检修台数满足案例中的要求而使利润最大。分析：要使产品利润最高，也就是说每个月的各种产品的加工，销售，库存三个方面的费用的一个混合约束使得总利润最大。假设这三个变量分别是xij ,yij ,zij;(i=1,2,3,4,5,6;

5、j=1,2,3,4,5,6,7)现在找一下第三个变量之间的关系， 即第i-1月的库存量+第i月的生产量=第i月的销售量+第i月的库存量。一月份之前是没有库存的，但是题目要求在六月份各种产品的库存是50，即对第j种产品，有x1j-y1j-z1j=0;z1j+x2j-y2j-z2j=0;.z5j+x6j-y6j=50.(j=1,2,3,4,5,6,7)这是库存量的约束条件。总共42个约束。再看工时的约束：先看一月份的，以后月份类推；0.5x1j+0.7x2j+0.3x5j+0.2x6j+0.5x7j1152;0.1x1j+0.2x2j+0.3x4j+0.6x6j768;0.2x1j+0.8x3j+

6、0.6x71152;0.05x1j+0.03x2j+0.07x4j+0.1x5j+0.08x7j384;0.01x1j+0.05x5j+0.05x7j384;xij0;(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)这是生产量的约束 总共有67=42个约束。再看销售量的约束：由表4得到：y11500；y121000；.y21600;.y61500;.yij某值，此值由表4相应得到。这是销售的限制，总共42个约束。看利润函数maxf=10xi1+6xi2+3xi3+4xi4+xi5+9xi6+3xi7-0.5.建立线性规划模型：maxf=10xi1+6xi2+3xi3+4xi4+x

7、i5+9xi6+3xi7-0.5.x1j-y1j-z1j=0;z1j+x2j-y2j-z2j=0;.z5j+x6j-y6j=50.(j=1,2,3,4,5,6,7)0.5x1j+0.7x2j+0.3x5j+0.2x6j+0.5x7j1152;0.1x1j+0.2x2j+0.3x4j+0.6x6j768;0.2x1j+0.8x3j+0.6x6j1152;0.05x1j+0.03x2j+0.07x4j+0.1x5j+0.08x7j384;0.01x1j+0.05x5j+0.05x7j384;xij0;(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)y11500;y121000;.y6

8、1<=600;yij某值;(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)将这些数据代入lindo求解。关于设备检修方案的优化问题；我们先将机器编号，类型1:磨床；类型2:立钻；类型3：水平钻； 类型4:镗床； 类型5:刨床；于是引入变量mti 。t是类型数t=1,2,3,4,5；i是月份。mit即表示第i份第t类型的机床进展停车维修的台数。1. 当t为1,2时，mit最大值是2.；2. 当t为4,5时，mit最大值是1；3. 当为3时，mit最大值是3；这样有56=30个变量。于是以前的模型就会变化：假设把 机械加工能力以小时计的话,第i月份的研磨能力536-384mit ； 于是得到新的模型：maxf'=maxf=10xi1+6xi2+3xi3+4xi4+xi5+9xi6+3xi7-0.5.0.5x1j+0.7x2j+0.3x5j+0.2x6j+0.5x7j+384mti1536；0.1x1j+0.2x2j+0.3x4j+0.6x6j+384mti768；0.2x1j+0.8x3j+0.6x71152；0.05x1j+0.03x2j+0.07x4j+0.1x5j+0.08x7j+384mti384；0.01x1j+0.05x5j+0.05x7j+384mti384；y11500；y121000；.y61600;yij