气体和蒸气的流动

1、第七章第七章 气体和蒸气的流动气体和蒸气的流动 本章研究气体和蒸气在变截面短管内的流动。 先分析可逆流动，然后对不可逆过程进行修正。 流动为一元流动。 先分析理想气体过程，再分析蒸气过程。71 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式一、质量守恒方程一、质量守恒方程1 f12 f 2f1212mmAcA cAcqqvvv常数1122对上式进行微分得i0 0 0qzw 二、能量守恒方程对于稳定流动过程有对于变截面短管内的流动有2221f12f2f111 222hchchc 常数(7-3)对于微元过程有2f102dhdc2f12iqhcgzw 可逆可逆时时ffc dcvdp ffdcdAdvAvc

2、（1) 对于（）式， cf = 0 的点称为滞止点，相应的参数称为滞止参数滞止参数。22201f12f2f111222hhchchc22201f12f1f2f1011112222pppppc Tc Tcc Tcc TccTTc对于理想气体有10011TppT01Ts三、过程方程三、过程方程1 122pvp vp v对于理想气体可逆过程微分后得四、状态方程四、状态方程gpvR T0 (7-8)dpdvpv五、声速和马赫数五、声速和马赫数2ssppcvvsppvv (79)gcpvR T由物理学可知，声音在介质中传播的速度为对于理想气体定熵过程所以马赫数定义为fcMac当 Ma 1 时 超声速流动

3、当 Ma = 1 时 声速流动 流动的特征方程流动的特征方程2f222fff1dcpv dpcdpdpccpcpMap 由能中方程2f12iqhcgzw 可得2f12dcvdp (力学条件)或ffc dcvdp 上式两边同除于 cf2, 并对方程右边分子和分母同乘以p得： 2ff (7 11)dpdcMapc 由过程方程式2ff1 (7 12)dvdpdcMavpc 0 (7-8)dpdvpv得将上式代入质量守恒方程得上式称为流动的特征方程。ffdcdAdvAvc（-1)2ff(1) (8 11)dcdAMaAc分析特征方程2ff(1) (7 13)dAdcMaAc、当沿流动方向定熵膨胀，压力

4、降低，流速增加时；即(p 、 T、cf)（dcf 0) 当当a 1时，时，dA 0, 气流截面收缩；气流截面收缩；a 1a 1dA 1a 1dA 0渐扩a 1dA 0dA = 0缩放当当a = 1时，时，dA = 0, 气流截面收至最小；气流截面收至最小；当当a 1时，时，dA 0, 气流截面扩张；气流截面扩张；、当沿流动方向定熵压缩，流速减小，压力上升时；即(T、p 、cf)（dcf 1a 1dA 0渐缩a 0渐扩a 1a = 1a 1dA 0dA = 0缩放流体被加速时，沿流动方向流体参数的变化规律 (dcf 0)xpccfxpccfa 1a 1dA 0渐缩a 1dA 0dA = 0pcr

5、 Tcr ccr = cfcr(临界截面)7 喷管喷管喷管：喷管：用于加速气流的管道称为喷管。用于加速气流的管道称为喷管。、渐缩喷管、缩放喷管（拉伐尔喷管）a 1a 1a 1dA 0dA = 0一、喷管的流速计算及分析一、喷管的流速计算及分析（主要是出口截面的流速计算与分析）（主要是出口截面的流速计算与分析）22201f12f2f111222hhchchcf02()chhf2022()chh由可得2f212f12()chhc对于出口截面当 cf1cf2时f2122()chh对于理想气体可逆过程对于理想气体可逆过程f20202022()2()2()1gpRchhc TTTTf2,max021gc

6、R T1/21/43/40p2/p0cf1200 21 (7 18)1gRpTp在缩放喷管的最小截面, 即临界截面处有110 0cr2f,cr00021 = 21 11gRp vppcTppcrcrcrf,crcp vc10 0crcrcr0211p vpp vp1crcr021ppcrcr0pp则从上式可推得cr称为临界压比crcrcr1.4 1.3 1.135 双原子气体 =0.528过热水蒸气 =0.546饱和水蒸气 =0.577二、喷管的流量计算二、喷管的流量计算crf,cr2 f22crmA cA cqvv210222200002= () (723)1mppppqAfvppp2cr0

7、1pp1/201p2/p0qmabc对于渐缩喷管2001pp对于缩放喷管三、喷管的设计三、喷管的设计bcr2bpppp 当 选择缩放喷管， 且 bcr2b pppp当 选择渐缩喷管, 且 在给定流量qm，初始参数 p1、t1 、 cf1、及背压 pb (喷管出口处环境压力)，设计一喷管。设计的原则是充分利用给定的压差p = p1 pb , 获得尽可能高的流速。1、求滞止参数、求滞止参数2f1012pcTTc10011TppT、选择喷管类型、选择喷管类型, 确定出截面上的压力确定出截面上的压力.crcr0, pp 3、计算出口截面参数及最小截面参数、计算出口截面参数及最小截面参数11222120

8、10ppTTTTpp 或 12112211221ggR TR Tpvvvvppp 或 而 f202022()2()pchhc TTm22f2q vAc(1) 若选择的是渐缩喷管若选择的是渐缩喷管,则出口截面就是最小截面则出口截面就是最小截面a 1a 1012Ts1111crcr221cr10cr0110pppTTTTTTppp 及 12112211221ggR TR Tpvvvvppp 或 而 crcrcrgR Tvpf20202cr0cr0crcr2()2()2()2()ppgchhc TTchhc TTR Tm22f2q vAcmcrcrmincrq vAAc(2) 若选择的是缩放喷管若选

9、择的是缩放喷管a 1dA 0dA = 0四、背压变化对喷管流动的影响四、背压变化对喷管流动的影响 以上喷管的设计原则是让喷管的出口压力等于背压，这样就能在喷管中充利用压差来加速气流速度。但当背压发生变化时，流动会发生怎样的变化呢？1、渐缩喷管、渐缩喷管pb p1 p2p2当 pb ，但 pb pcr =crp0 时，p2 = pb , 喷管正常工作；当 pb ，且 pb pcr 时， p2 = pcr , 有压差p = pcr pb没有被充分利用来加速气流，故喷管在非正常下工作。 （原因在于渐缩喷管出口的流速最大只能达到当地声速，即马赫数最大达到1，所以出口截面的压力最低只能下降到 p2 =

10、pcr 。）pb pcrpb = pcr设计工况设计工况、缩放喷管、缩放喷管 p1a = 1p2pb p2xppb = p2pb p2d 时，p2 随着pb的增加而增加，并有p pb , 喷管内部出现压力突变(产生激波)，喷管处于非正常工况； 当 pb ，即 pb p2d 时， p2 = p2d , 有压差p = p2d- pb没有被充分利用来加速气流，故喷管在非正常下工作。 五、喷管流动的校核计算五、喷管流动的校核计算校核计算主要是渐缩渐缩喷管的校核计算。 一般情况是给定喷管进口参数，出口截面面积及背压，计算出口截面参数及流量，即已知 p1、T1、A2、pb，求 p2、T2、v2、cf2、q

11、m。bcrcr2crb00, ppppppp当 = 时即 1、求滞止参数、求滞止参数2f1012pcTTc10011TppT、确定出截面上的压力、确定出截面上的压力 p2bcrcr2bcr00, ppppppp当 = 时即 3、计算出口截面参数、计算出口截面参数1122212010ppTTTTpp 或 12112211221ggR TR Tpvvvvppp 或 而 f202022()2()pchhc TT2 f22mA cqv74 有摩阻的绝热流动（不可逆绝热流动）有摩阻的绝热流动（不可逆绝热流动）2201f12f21122hhchcf2022()chhf2f2cc12Ts2不可逆因素的大小用速度系来衡量，定义为也可以用能量损失系数表示，定义为22222f2f2f2f222f2f22212cccccc 损失的动能理想的动能75 绝热节流绝热节流1122dpTvTvdT