第4章 常规及复杂控制技术-3

1、计算机控制技术 电子与电气工程学院 第第4 4章章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 4.1.3 4.1.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 4.1.4 4.1.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定5/1/2022标准的标准的PIDPID控制算法，对具有控制算法，对具有高频扰动的生产过程，高频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质低调节品质。为了克服这一缺点，同时又要微分起作。为了克服这一缺点，同时又要微分起作用，因此，我们用，因此，我们需要对微分项进行改进需要对微分项进行改进

2、。主要有以下。主要有以下两种方法：两种方法： (1) (1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式（2 2）微分项的改进）微分项的改进 (1) (1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法不完全微分控制算法一不完全微分控制算法一不完全微分不完全微分PIDPID控制器是控制器是通过串联一阶惯性环节通过串联一阶惯性环节的办法来的办法来实现。根据实现。根据一阶惯性环节所连接的位置不同一阶惯性环节所连接的位置不同，可以实现不，可以实现不同的不完全微分控制算法。同的不完全微分控制算法。如图所示是如图所示是在在D D环节串接了一

3、阶惯性环节。环节串接了一阶惯性环节。 5/1/2022对应控制器的传递函数为：对应控制器的传递函数为：如何求解增量表达式？如何求解增量表达式？5/1/2022( )1(1)( )1DPDIdT SUsKT SE sT SK() ()(1)()()pPPIIukKe ke kK Tuke kT实际微分环节的传递函数实际微分环节的传递函数( )( )( )DDdDDdTdutde tK TutdtKdt由上式可以求出由上式可以求出实际微分环节实际微分环节的增量输出的增量输出5/1/2022( )( )(1)DDDukukuk离散化后得离散化后得( ) (1) ( )(1)DDDpdpDTu ku

4、kK K e ke kTKT 求得总的增量输出求得总的增量输出最后可以得到实际微分最后可以得到实际微分PIDPID的输出表达式的输出表达式 5/1/2022( )( )( )( )DpIDukukukuk ()(1)()u ku ku k 2 2）不完全微分控制算法二）不完全微分控制算法二 在标准在标准PIDPID的的输出端串联一阶惯性环节输出端串联一阶惯性环节时，就构成了另时，就构成了另一种不完全一种不完全PIDPID控制。对应控制器的传递函数如下控制。对应控制器的传递函数如下 5/1/2022不完全微分PID控制器1( )1ffDsT s其其 中中求求 ( )( )U sE s5/1/20

5、22( )11(1)( )1PDfIU sKT sE sT sT S对所求的微分方程进行离散化可得差分方程，以便于计算对所求的微分方程进行离散化可得差分方程，以便于计算机实现。（机实现。（P109P109） 1( )(1)( )(1)fPDIU sT sK E sT sT S0( )1( )( ) ( )( )tfpDIdu tde tu tTKe te t dtTdtTdt如何求数字式控制算法如何求数字式控制算法？5/1/2022( )( )fduTu tu tdt()()()()(1)()ffUsDsUsUsTsUs结 果解释下式的由来解释下式的由来 3 3）微分先行）微分先行PIDPID

6、控制控制 在在PIDPID控制算法中包含了偏差量的微分，而偏控制算法中包含了偏差量的微分，而偏差量又等于给定量减去反馈量差量又等于给定量减去反馈量 在实际应用中，可能会出现两种情况，在实际应用中，可能会出现两种情况，一种情况是给一种情况是给定量频繁地改变，另一种情况是给定量改变不频繁，定量频繁地改变，另一种情况是给定量改变不频繁，但是，却有比较大的干扰。但是，却有比较大的干扰。针对这两种情况可分别采针对这两种情况可分别采取下图所示的措施。取下图所示的措施。 5/1/2022()()()ekrnyn 对于第一种情况，可以对于第一种情况，可以先对反馈量实行微分运先对反馈量实行微分运算算，如图（，如

7、图（a a）所示，这样可以）所示，这样可以避免给定值频繁变避免给定值频繁变动时，引起输出端超调量过大。动时，引起输出端超调量过大。 图（图（b b）所示措施则是比）所示措施则是比较适合于用在串级控较适合于用在串级控制的副回路，制的副回路，将偏差信号先行输入给微分环节，将偏差信号先行输入给微分环节，可可以使控制器以使控制器“提前提前”动作，有利于迅速消除误差动作，有利于迅速消除误差。 5/1/20225/1/20225/1/20225/1/2022在计算机控制系统中，数字在计算机控制系统中，数字PIDPID参数的选择是十分参数的选择是十分重要的。参数的整定直接影响控制质量的好坏。虽重要的。参数的

8、整定直接影响控制质量的好坏。虽然在自动控制理论中也有不少关于控制器设计方法然在自动控制理论中也有不少关于控制器设计方法的研究，但是，在实际应用中，人们更喜欢使用工的研究，但是，在实际应用中，人们更喜欢使用工程整定方法。程整定方法。 下面介绍几种工程整定方法。在介绍之前，先下面介绍几种工程整定方法。在介绍之前，先概略介绍一下概略介绍一下PIDPID控制器的参数与系统性能之间的控制器的参数与系统性能之间的关系。关系。 5/1/20224.1.4 4.1.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定（1 1）PIDPID控制器的参数与性能之间的关系控制器的参数与性能之间的关系 比例系数比

9、例系数K Kp p与系统性能之间的关系与系统性能之间的关系 一般来说，一般来说，K Kp p的选择不能太大，也不能太小的选择不能太大，也不能太小。K Kp p太小，控制器的灵敏性很差，此时，必定会有比较太小，控制器的灵敏性很差，此时，必定会有比较大的误差出现，控制器才会动作。如果采用单纯比大的误差出现，控制器才会动作。如果采用单纯比例控制的话，例控制的话，比例系数过小还意味着稳态误差过大比例系数过小还意味着稳态误差过大。 但但过大的比例系数过大的比例系数会使系统有会使系统有较大的超调，并较大的超调，并产生振荡，使得稳定性变坏。产生振荡，使得稳定性变坏。 5/1/2022 积分时间常数积分时间常

10、数T TI I与系统性能之间的关系与系统性能之间的关系 积分环节的主要作用是消除稳态误差。积分环节的主要作用是消除稳态误差。 T TI I越越小小，与误差积分成比例的，与误差积分成比例的控制作用就越强控制作用就越强，这样就，这样就有可能尽快的消除稳态误差。有可能尽快的消除稳态误差。 同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环传递函数的阶次，这将导致闭环系统传递函数的阶次，这将导致闭环系统振荡倾向的加振荡倾向的加强，强，并使并使系统的稳定裕度下降系统的稳定裕度下降。因此，。因此， T TI I取值也不取值也不宜过小。宜过小。 5/1/2022 微分时间常数微

11、分时间常数T TD D与系统性能之间的关系与系统性能之间的关系 微分环节的引入微分环节的引入有利于系统应付突发的扰动有利于系统应付突发的扰动，使得，使得系统系统具有某种具有某种“预见性预见性”。同时，对于频率特性而。同时，对于频率特性而言，微分环节提供一个超前的相角，这对于言，微分环节提供一个超前的相角，这对于提高系提高系统的稳定性统的稳定性是有益处的。是有益处的。 但是，但是， 过大的微分时间过大的微分时间T TD D会会使得系统对扰动的抑制使得系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应能力减弱，对扰动有较敏感的响应，所以微分时间，所以微分时间T TD D取值也不宜过大。取值也不宜过大。

12、5/1/2022（2 2）PIDPID参数的整定方法参数的整定方法1 1）. .采样周期的选择采样周期的选择5/1/2022(1)(1)首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据香农采样定理，采样周期根据香农采样定理，采样周期上限上限应满足：应满足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间耗费的时间，系统的采样周期只能在，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选之间选择（在允许范围内，选择较小的择（在允许范围内

13、，选择较小的T T）。）。 5/1/2022 (2) (2)其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素给定值的变化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采样频率就变化频率越高，采样频率就应越高应越高; ;被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大大; ; 5/1/2022 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制

14、算法也需要计算时间。 njjTT1TjTj指第指第j j回路控制程序执行时间和输入输出时间。回路控制程序执行时间和输入输出时间。 控制的回路数。控制的回路数。 2 2）. .按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数 (1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法是对是对模拟控制器模拟控制器中使用的中使用的临界比例度法的扩充临界比例度法的扩充，整，整定数字控制器参数的步骤如下：定数字控制器参数的步骤如下： 选择一个足够短的采样周期选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。 5/1/

15、2022选择控制度。选择控制度。 根据选定的控制度，查书中表根据选定的控制度，查书中表4.14.1求得求得T T、K KP P、T TI I、T TD D值。值。5/1/20222020( )( )DDCe t dte t dt模拟控制度用用选定的采样周期使系统工作选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用只保留比例作用。然后。然后逐逐渐减小比例度渐减小比例度（=1/K=1/KP P) )，直到系统发生持续等幅振，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k k及系统的

16、临及系统的临界振荡周期界振荡周期T Tk k。5/1/2022(2)(2)扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在法一样，在DDCDDC中也可以用中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。界比例度法。用扩充响应曲线法整定用扩充响应曲线法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的的步骤如下：步骤如下：数字控制器不接入控制系统数字控制器不接入控制系统，让系统处于，让系统处于手手动操作状态动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定

17、下来。然后突然改变给定值，给对并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。象一个阶跃输入信号。5/1/2022用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。线。在曲线在曲线最大斜率处作切线最大斜率处作切线, ,求得滞后时间求得滞后时间,被控对象被控对象时间常数时间常数T T以及它们的比值以及它们的比值T TT T。查表查表4.2,4.2,即可得数字控制器的即可得数字控制器的K KP P、T TI I、T TD D及采样周期及采样周期T

18、 T。 5/1/2022(3)(3)归一参数整定法归一参数整定法Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年提出一种简化扩充临界比例度年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。归一参数整定法。已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式为：控制的公式为：)2() 1(2)()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP令令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。其中。其中T Tk k为

19、纯比为纯比例作用下的临界振荡周期。例作用下的临界振荡周期。5/1/2022 增量型增量型PIDPID控制器化为：控制器化为： u(k)= K u(k)= KP P2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要整定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K KP P。改变。改变K KP P，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。整定控制带来方便。 3).3).优选法优选法 确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能确定

20、被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用差较远。因此，目前应用最多的还是经验法最多的还是经验法。即根据具体。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。凑试，找出最佳调节参数。优选法是经验法的一种优选法是经验法的一种. . 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0.6180.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出法（黄金

21、分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据数优选完毕为止。最后根据T T、K KP P、T TI I、T TD D诸参数优选的结诸参数优选的结果取一组最佳值即可。果取一组最佳值即可。5/1/20222022-5-1增大比例系数增大比例系数K KP P一般将加快系统的响应，使系统的稳定性一般将加快系统的响应，使系统的稳定性变差变差 减小积分时间减小积分时间T TI I ，将使系统的稳定性变差，使余差（静差，将使系统的稳定性变差，使余差（静差）消除加快。）消除加快。增大微分时间增大微分时间T TD D ，将使系统的响应加快，但对扰动有敏感，将使系统的响应加快，但对扰动有敏感的响应，可使系统稳定性变差。的响应，可使系统稳定性变差。4)4)凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数 2022-5-1（1 1）首先整定比例部分。将）首先整定比例部分。将比例系数由小变大比例系数由小变大，观察相，观察相应响应，直到得到反应较快，超调较小的响应曲线。若应响应，直到得到反应较快，超调较小的响应曲线。若系统误差较小，满足要求可采用纯比例控制。系统误差较小，满足要求可采用纯比例控制。（2 2