大学物理课件

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出本章目录本章目录1-0 教学基本要求教学基本要求1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 一一 掌握掌握对质点运动的描述方法。能分析质点对质点运动的描述方法。能分析质点作

2、直线运动和平面曲线运动的位置矢量、位移、速作直线运动和平面曲线运动的位置矢量、位移、速度、加速度，作圆周运动、曲线运动时的角速度、度、加速度，作圆周运动、曲线运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度角加速度、切向加速度和法向加速度二掌握二掌握应用微积分求运动量或运动方程的方应用微积分求运动量或运动方程的方法法. . 熟悉矢量的表示法和基本运算法则熟悉矢量的表示法和基本运算法则. .能用微积能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题. .上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出三理解三理解伽利略相对性

3、原理，会运用伽利略坐伽利略相对性原理，会运用伽利略坐标变换式和速度变换式分析相对运动问题标变换式和速度变换式分析相对运动问题.了解了解惯性惯性力概念，力概念，了解了解在非惯性系中分析质点动力学问题的在非惯性系中分析质点动力学问题的基本方法基本方法.四掌握四掌握牛顿三定律及其适用条件牛顿三定律及其适用条件. .掌握用隔离掌握用隔离体法分析质点的受力和解题的方法体法分析质点的受力和解题的方法. .上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节1-0 教学基本要求教学基本要求1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周

4、运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出一、质点一、质点物体物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动运动的过程中大小、形状可能改变

5、，这使得运动问题变得复杂。问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用，某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响或者起次要作用而可以忽略其影响简化为质简化为质点模型。点模型。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出研究地球公转研究地球公转38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24a. a. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点可视为质点可否视为质点，依具体情况而定：可否视为质点，依具体情况而定：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回

6、返回 退出退出研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速度相地球上各点的速度相差很大，因此，地球差很大，因此，地球自身的大小和形状不自身的大小和形状不能忽略，这时不能作能忽略，这时不能作质点处理。质点处理。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出b. b. 物体平动时可视为质点物体平动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动物体上任一点都可以代表物体的运动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出1.1.为什么要选用参考系为什么要选用参考系车厢内的人：车厢内的人： 竖直下落竖直下落地面上的人：地面上的人： 抛物运动抛物运动-

7、运动的描述是相对的运动的描述是相对的例如：例如： 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态察小球的运动状态上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 参照系：参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 2.2.什么是参照系什么是参照系坐标系：坐标系：为了为了定量描述物体的位置与运动情况，在确定量描述物体的位置与运动情况，在确

8、定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称 坐标系。坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系( (x,y,z) )，极坐标极坐标系系( ( , ) )，球坐标系球坐标系( (R, , ) )，柱坐标系柱坐标系( (R, ,z ) )。 xyzoz R参考方向参考方向zo Rxy 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出坐标系r卫星卫星法线法线切线切线运动质点运动质点n自然坐标系自然坐标系由运动曲线上任由运动曲线上任一点的法线和切一点的法线和切线组成线组成上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下

9、页 返回返回 退出退出 空间空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。置的变化联系在一起。 时间时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。事件的变化发展过程联系在一起。各个时代有代表性的时空观：各个时代有代表性的时空观：莱布尼兹：莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有空久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有空间和时间，强调与运动的联系忽略客观性。间和时间，强调与运动的联

10、系忽略客观性。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 牛顿：牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。存在，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。 爱因斯坦：爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。存在，与运动密不可分。 目前的时空观范围：宇宙的尺度目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光亿光年年) )到微观粒子尺度到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄从宇宙的年龄1018s(20亿年，宇宙年龄亿年，宇宙年龄) )到微

11、观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出物理理论指出, ,空间和时间都有下限：分别为空间和时间都有下限：分别为普朗克长度普朗克长度10-35m和普朗克时间和普朗克时间10-43s 。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出( )( )( )( )xx trr tyy tzz t0),(zyxf 将运动方程中的时间消去，将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。得到质点运动的轨道方程。0),(zyxfzoxyP(x,y,z)ikj运动方程：运动方程：轨道方程轨道方程：运动方程与轨道方程的关系：运动方程与轨道方程的关系： 在一定的坐标

12、系中，质点的位置随时间按一在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做做运动方程。运动方程。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出OPrxyz 直角坐标描述直角坐标描述xyzoOPr 定义：定义：从参考点从参考点O O指向空间指向空间P P点的有向线段叫做点的有向线段叫做P P点的位置矢量点的位置矢量 ，简称位矢或矢径。表示为简称位矢或矢径。表示为： Pr位矢位矢描述质点在空间的位置描述质点在空间的位置jki, ,x y z表达式表达式: :ijkrxyz222zyxrr大大 小

13、：小：方向：方向：cos/cos/cos/x ry rz r上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出位移位移描述质点位置变动的大小和描述质点位置变动的大小和方向方向rABOrArB质点沿曲线运动质点沿曲线运动ArAt,时刻：BrBtt,:时刻rrrABAB末位矢末位矢初位矢初位矢位矢位矢增量增量位移位移矢量矢量位移：位移：从初位置指向末位置从初位置指向末位置的有向线段。的有向线段。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出直角坐标表示直角坐标表示：kzjyixrAAAAkzjyixrBBBB()()()BABABArx x iy

14、 y jzz k Oyxz即即kzjyixrrABOrArB( , , )AAAx y z( , )BBBx y zxiy jzk上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出?rrABABABrrrrrrrrroArBrr讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出sr何时取等号？何时取等号？位移：位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质 点运动轨迹无关，只与始末点有关。点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与是标量，是质点通过的实际路径的

15、长度，与质点运动轨迹有关。质点运动轨迹有关。直线直进运动直线直进运动曲线运动曲线运动0t比较位移和路程比较位移和路程ArBsABr BAs上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出trv平均速度：平均速度：在直角坐标系中在直角坐标系中粗略描述：粗略描述：,( )tA r t时刻：:,()ttB r tt 时刻位移位移：r速度速度描述质点运动的快慢和描述质点运动的快慢和方向方向rxyzvijkttttrB)(ttrA0)(trxyzxyzvvvttt即，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出瞬时速度：瞬时速度：当当t 趋于趋于0

16、时，时， B点趋于点趋于 A 点，平均速度的极限点，平均速度的极限表示质点在表示质点在 t 时刻通过时刻通过 A 点的点的瞬时速度瞬时速度，简称，简称速度速度。表示为：。表示为：ttttt0)()(limrrvtrddtt0limrddrvtBr)(ttrA0)(tr1B2B3B4B5B6B上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出直角坐标系中矢量形式：直角坐标系中矢量形式：zyxkvjvivddddddddktzjtyitxtrv直角坐标系中分量形式：直角坐标系中分量形式：txvxddtyvyddtzvzdd方向:当当 时位移时位移 的极限方向，的极限方向，该

17、位置的该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。切线方向，指向质点前进的一侧。0tr大小: vv222zyxvvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率tstsvtddlim0?ddddtrtr?vv ?vv （1）（2）（3）速度与速率的关系速度与速率的关系速率是标量速率是标量讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出?vv （1）vtstrvsr, 平均速度的大小不等于平均速率平均速度的大小不等于平均速率?vv （2）vtstrvsrrstttdddd dd , limlim0

18、00即，时速度的大小等于速率。速度的大小等于速率。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出trtstrvrrrrdddddd dd , ?ddddtrtr（3）BrOrrAr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出加速度加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。快慢的物理量。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(ttv)(tvvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(

19、ttv)(tr1.1.平均加速度平均加速度在在t t时间内，速度增量为时间内，速度增量为)()(tvttvv，方向与速度增量的方向相同方向与速度增量的方向相同。定义定义: :平均加速度平均加速度tva)(ttv)(tvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出2.2.瞬时加速度瞬时加速度当当t趋于趋于0时，时，P1点趋于点趋于P2点，平均加速度的极限表点，平均加速度的极限表示质点在示质点在t 时刻通过时刻通过P1点的瞬时加速度点的瞬时加速度，简称，简称加速度加速度.tvaxxdd 分量表示分量表示: :22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22

20、ddtz加速度定义加速度定义在直角坐标系中在直角坐标系中220limdtrddtvdtvat上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出曲线运动，总是指向曲线的凹侧。曲线运动，总是指向曲线的凹侧。, v a 222zyxaaaa大小大小方向方向: : t 0时，速度增量的极限方向时，速度增量的极限方向。矢量表示矢量表示kajaiaazyx直线运动直线运动，av同向同向加速加速反向反向减速减速方向方向909090o o速率减小速率减小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小

21、速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大速率增大。vggv加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。质点做圆周运动。avvava上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程：422xy例例1 1 已知：质点的运动方程已知：质点的运动方程 jti tr)2(22求：求：(1) 质点的轨迹；质点的轨迹； (2) t = 0s 及及t = 2s 时时, ,质点的位置矢量。质点的位置矢量。 (3

22、) t=0s到到t=2s时间内的位移。时间内的位移。 (4) t=2s内的平均速度内的平均速度 （5）t=2s末的速度及速度大小末的速度及速度大小 (6) t=2s末加速度及加速度大小末加速度及加速度大小(SI)抛物线抛物线解：解：( (1) 1) 先写运动方程的分量式先写运动方程的分量式222tytx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 (2) (2) 位置矢量：位置矢量：jirjrstost2422jijjirrrostst442242m65. 5)4(422r444arctg大小：大小：方向：方向：（3 3）位移）位移: :上页上页 下页下页 返回返

23、回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出（4 4）平均速度）平均速度02y 22ttsrxvijijtt(5)(5)速度速度ddd22dddrxyvijitjttt大小大小)/(82. 22220smvvvyxst上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出a =2 沿沿 -y 方向，与时间无关。方向，与时间无关。2m/sd2dvajt （6）加速度）加速度jast22jivst4222224.47(m/s)xytsvvv大小大小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例例2 2 已知：匀加速直线运动的加速度为已知：匀加速

24、直线运动的加速度为a，t=0时，时，速度为速度为v，位置为，位置为x，求该质点的运动学方程求该质点的运动学方程.ddvattavddtvvtav0dd00(1)vvat两端积分可得到速度两端积分可得到速度解：解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向表示方向根据速度定义根据速度定义上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出vtxddatv 0tatvxtxxd)(d0002001(2)2xxv tat22002 ()(3)vva xx根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程

25、消去时间，得到消去时间，得到式（式（1 1）、（2）和（3）就是匀变速直线运动的公式）就是匀变速直线运动的公式. .上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节1-0 教学基本要求教学基本要求1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 设质点绕圆心在作变速圆周运

26、设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点动，在其上任意选一点 可建立如下坐可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P P 的切线方向，该方向单位矢量用的切线方向，该方向单位矢量用et t 表表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用指向曲线凹侧，相应单位矢量用en 表表示，这就叫示，这就叫自然坐标系。自然坐标系。 tenetene 显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。变化着的。1.1.自然坐标系自然坐标系P上页上页 下页下页 返回返回 退出退出

27、上页上页下页下页 返回返回 退出退出BRd Avdvvdd( )ddtvav t ett 为单位矢量，为单位矢量， 大小不变，但方向改变大小不变，但方向改变tet时刻时刻：A点点t+dt时刻时刻：B点点 dt时间内经过弧长时间内经过弧长dsds对应圆心角角度对应圆心角角度d vdvv2.2.切向加速度法向加速度切向加速度法向加速度ddtrseddddttrsvevett上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出dd( )ddtvav t ettddddddddtnnnesveeettstR2ddtnvvaeetRdteteteddd()ddttevaevttdt

28、tee 即即与与 同向同向neddtneeBRd Avdvv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度at和和法向加速度法向加速度an2ddtnvvaeetRddtvatRvan222,ntaaa 切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。度的方向。2ddtnttnnvvaeea ea etR上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出OXR 1v2vs ABt Att+B角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿

29、沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置角速度角速度角加速度角加速度 0dlimdttt 单位：单位：rad/s220ddlimddtttt 单位：单位：rad/s2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动是恒量是恒量0t20012tt00ddtt00dtt一般圆周运动一般圆周运动22002() 匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量ddt00ddttt 0讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出ROx 圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用圆周运动既可以用

30、速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。 + 0 0+ t+ tBtA 图示，一质点作圆周运动：图示，一质点作圆周运动：在在 t 时间内，质点的角位时间内，质点的角位移为移为 ，则则A、B间的间的有向有向线段线段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系ABABtt00limlim两边同除以两边同除以 t，得到速度与角速度之间的关系：得到速度与角速度之间的关系：Rv Rdds 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角将上式两端对时间求导，得到切

31、向加速度与角加速度之间的关系：加速度之间的关系：Rat 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：式，得到法向加速度与角速度之间的关系：Rvan22R线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度2tnvRaRaR上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出0 , 0. 1ntaa匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速曲线运动变速曲线运动0 , . 2ntacacaant , 0. 30 , 0. 4ntaa讨论：讨论

32、：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：解：地球自转周期地球自转周期T=24 60 60 s，角速度大小为：角速度大小为：T2151027. 7s 如图，地面上纬度为如图，地面上纬度为 的的P点，在与赤道平行的平面内点，在与赤道平行的平面内作圆周运动作圆周运动, , cosRRR 赤道赤道Rp 其轨道的半径为其轨道的半径为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出rvcosR24.65 10 cos(m/s)ran2cos2RP

33、点速度的大小为点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R的圆相切。的圆相切。223.37 10cos(m/s )P点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。指向地轴。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬39 57 、31 12 和和 23 00 ，可算出三地的，可算出三地的v 和和 an分别为：分别为：北京：北京：356(m/s)

34、,v 222.58 10 (m/s )na上海：上海：398(m/s),v 222.89 10 (m/s )na广州：广州：428(m/s),v 223.10 10 (m/s )na上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出解：解：由题意，可得该点的速率为：由题意，可得该点的速率为： 例题例题1-3 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为关系为 ，v0、b都是正的常量。都是正的常量。（1 1）求该点在时刻）求该点在时刻 t 的加速度；的加速度；（2）t 为何值时，为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知该点的

35、切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为飞轮的半径为R. R. 2/20bttvs200dd1()dd2svv tb tvb ttt上式表明，速率随时间上式表明，速率随时间t 而变化，该点做匀变而变化，该点做匀变速圆周运动速圆周运动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出naa22naaa20()arctanvbtRb （1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: :tvddRv222ddtsbRbtv20)(420()()vbtbRRRovnaaa加速度方向由它和速度的夹角确定为：加速度方向由它和速度的夹

36、角确定为：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 （2）令令a t= a n，即即20()vbtbR0bRvbt得得0() /tvbRb上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-4 如图如图a所示为一曲柄连杆机构，曲柄所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为长为r，连杆，连杆AB长为长为l，AB的一段用销子在的一段用销子在A处与曲处与曲柄柄OA相连，另一端以销子在相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲处与活塞相连。当曲柄以匀角速柄以匀角速绕轴绕轴O旋转时，通过连杆将带动旋转时，通过连杆将带动B处活处活塞在汽缸内往复运动，试求活塞的运动学方程。塞在汽缸内往复运动，试求活塞的运动学方程。解：解：取取O为原点，为原点，Ox轴水平向左，如图轴水平向左，如图b所示；并设所示；并设开始时，曲柄开始时，曲柄A在在Ox轴上的点轴上的点P处。当处。当曲柄以匀角速曲柄以匀角速上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出转动时，在转动时，在t时刻曲柄转角为时刻曲柄转角为= =t以，这时以，这时B处活处活塞的位置为塞的位置为x=OR+RB，即，即222221sin1sin2rlrtltl2