等差数列导学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2等差数列（1） 学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、课前复习复习1：什么是数列的通项公式？复习2：递增数列？递减数列？二、新课导学探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10

2、144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 注：2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 等差数列与一次函数：例1 已知数

3、列的通项公式为，这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 例2：求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？练习：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数例3 已知等差数列的公差为d，第m项为，试求. 变式：已知为等差数列，并且它的前三项为：，求它的的通

4、项公式练1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 三、总结提升1. 等差数列定义： (n2)；2.等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.等差数列同步练习（1）一、选择题1.等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452.是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 3. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列4. 等差数列的第1

5、项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cosB .6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 7.已知数列中，通项是关于n的一次函数，则= 二、解答题1. 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 在等差数列中，（）已知31，76，求和；（）已知12，求3.已知数列为等差数列， ，公差为1，若，试判断数列是否为等差数列？并证明你的结论。4. 在等差数列中，求2.2等差数列（2） 学习目标 1. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相

6、关问题. 学习过程 一、课前复习复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学等差数列的性质1.在等差数列中，为公差，若且，则+=+。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相等，如常数列2. 若数列时公差为d的等差数列，那么组成的数列仍是等差数列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也是等差数列例1:在等差数列中，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.例2 在等差数列中,求的值。练习：在等差数列中,若，求的通项公式。例3已知单调递增的等差数列的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式。等差数列同步练习（2）1. 一个等差数列中，则（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中，则的值为（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列中，是方程，则（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则A. 1 B. C. D. 5. 等差数列中，则= 6. 等差数列中，则公差d .7. 若48，a，b，c，12是等差数列中连续五项，则a ，b ，c .8.在数列中，则= 9.与的等差中项为 10. 在等差数列中，求的值. 11. 成等差数列的四个数之和为26，其中第二