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1、充分条件与必要条件典型例题能力素质例1已知p：x1，x2是方程x2+5x6=0的两根，q:x1+x2=5,则p是q的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解/x1,x2是方程x2+5x6=0的两根，x1,x2的值分别为1,6,-x1+x?165.因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2p是q的充要条件的是A.p:3x+25,q:2x35p:a2,bv2,q:abB. p:四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形p:0,q：关于x的方程ax=1有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A.p：x1,q:xv1,所以，p是q

2、的既不充分也不必要条件；对B.pq但q=p,p是q的充分非必要条件；对C.pq且qp,p是q的必要非充分条件；说明：当a=0时，ax=0有无数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解/A是B的充分条件，AB/D是C成立的必要条件，CD由得AC由得AD.D是A成立的必要条件.选B.说明：要注意利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0vxv5,命题乙为|x2|v3,那么甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析

3、先解不等式再判定.解解不等式|x2|v3得一1vxv5./0vxv51vxv5,但一1vxv50vxv5甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般情况下，如果条件甲为xA，条件乙为xB.当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件.例5设A、B、C三个集合，为使0,q:|x|+|y|=|x+y|;(3) p:m0,q:方程x2xm=0有实根；(4) p:|x1|2,q：xv1.其中p是q的充要条件的有A.1组B.2组C.3组D.4组分析使用方程理论和不等式性质.解(1)p是q的必要条件(2) p是q充要条件(3) p是q的充分条件(4) p是q的必要条件.选A.说明：ab=0指其中至少有一个为零，而a2+

4、b2=0指两个都为零.分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系.点击思维例8已知真命题ab=cd”和avb=ewf”,贝厂cbcd（原命题）,c2且b1是两根a,3均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需qp上述讨论可知：a2,b1是a1,31的必要但不充分条件.说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用.咼考巡礼例14（1991年全国高考题）设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1:

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