201x届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型理

1、第第5 5节古典概型与几何概型节古典概型与几何概型知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.古典概型的特点是什么古典概型的特点是什么? ?提示提示: :基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同. .2.2.几何概型的特点是什么几何概型的特点是什么? ?提示提示: :基本事件个数无限基本事件个数无限, ,每个基本事件发生的可能性相同每个基本事件发生的可能性相同. .知识梳理知识梳理 1.1.古典概型古典概型(1)(1)基

2、本事件的特点基本事件的特点任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的; ;任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .(2)(2)古典概型古典概型定义定义: :具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型, ,简称为古典简称为古典概型概型. .a.a.试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有 个个; ;b.b.每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 . .互斥互斥有限有限相等相等2.2.几何概型几何概型(1)(1)定义定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区

3、域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( (面积或体积面积或体积) )成成比例比例, ,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型, ,简称为几何概型简称为几何概型. .夯基自测夯基自测A A C C A A 4.4.利用计算机产生利用计算机产生0 01 1之间的均匀随机数之间的均匀随机数a,a,则事件则事件“3a-10”3a-10”发生的发生的概率为概率为.5.5.如图所示如图所示, ,墙上挂有一块边长为墙上挂有一块边长为2 2的正方形木板的正方形木板, ,它的四个角的空白它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心部分都是以正方形的顶点为圆心, ,半径

4、为半径为1 1的扇形的扇形. .某人向此木板投镖某人向此木板投镖, ,假设每次都能击中木板假设每次都能击中木板, ,则击中阴影部分的概率是则击中阴影部分的概率是.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 古典概型古典概型反思归纳反思归纳 解古典概型题的关键是求出基本事件的总数解古典概型题的关键是求出基本事件的总数, ,以及随机事以及随机事件含有的基本事件个数件含有的基本事件个数, ,解题中要注意分类、分步解题中要注意分类、分步, ,全面考虑各种可能全面考虑各种可能, ,必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解. .【即时

5、训练】【即时训练】 (1)(2015(1)(2015乌鲁木齐三诊乌鲁木齐三诊) )甲、乙、丙、丁四位同学站成甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念一排照相留念, ,已知甲、乙相邻已知甲、乙相邻, ,则甲、丙相邻的概率为则甲、丙相邻的概率为.(2)(2)某国际科研合作项目成员由某国际科研合作项目成员由1111个美国人、个美国人、4 4个法国人和个法国人和5 5个中国人个中国人组成组成. .现从中随机选出两位作为成果发布人现从中随机选出两位作为成果发布人, ,则此两人不属于同一个国则此两人不属于同一个国家的概率为家的概率为.(.(结果用分数表示结果用分数表示)考点二考点二几何概型几何概型反思归纳反

6、思归纳 解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线、面、体线、面、体, ,寻找随机事件所在的线、面、体寻找随机事件所在的线、面、体, ,把几何概型的计算转化为把几何概型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算相应的长度、面积和体积的比值的计算. .古典概型与几何概型的综合古典概型与几何概型的综合 考点三考点三 【例【例3 3】 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动. .活动规则如下活动规则如下: :消消费每满费每满100100元可以转动如图所示的圆盘一次元可以转动如图所示的圆盘一次, ,其中其

7、中O O为圆心为圆心, ,且标有且标有2020元、元、1010元、元、0 0元的三部分区域面积相等元的三部分区域面积相等. .假定指针停在任一位置都是等可能假定指针停在任一位置都是等可能的的. .当指针停在某区域时当指针停在某区域时, ,返相应金额的优惠券返相应金额的优惠券.(.(例如例如: :某顾客消费了某顾客消费了218218元元, ,第一次转动获得了第一次转动获得了2020元元, ,第二次获得了第二次获得了1010元元, ,则其共获得了则其共获得了3030元元优惠券优惠券) )顾客甲和乙都到商场进行了消费顾客甲和乙都到商场进行了消费, ,并按照规则参与了活动并按照规则参与了活动. .(1

8、)(1)若顾客甲消费了若顾客甲消费了128128元元, ,求他获得优惠券金额大于求他获得优惠券金额大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顾客乙消费了若顾客乙消费了280280元元, ,求他总共获得优惠券金额不低于求他总共获得优惠券金额不低于2020元的概率元的概率? ?反思归纳反思归纳 区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键, ,其共同其共同的特征是基本事件发生的可能性相同的特征是基本事件发生的可能性相同, ,不同点是不同点是“几何概型中基本事件几何概型中基本事件个数是无限的个数是无限的”“”“古典概型中基本事件个数是有限的古典概型中基本事

9、件个数是有限的”. .(2)a0,4,b0,3,(2)a0,4,b0,3,求使求使D=D=R R的概率的概率. .备选例题备选例题 (2)(2)从该小组同学中任选从该小组同学中任选2 2人人, ,求选到的求选到的2 2人的身高都在人的身高都在1.701.70以上且体重以上且体重指标都在指标都在18.5,23.9)18.5,23.9)中的概率中的概率. .(2)(2)若若x-1,2,y-1,1,x-1,2,y-1,1,求向量求向量a,ba,b的夹角是钝角的概率的夹角是钝角的概率. .【例【例3 3】 甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面, ,并约定

10、先到者应并约定先到者应等候另一人一刻钟等候另一人一刻钟, ,过时即可离去过时即可离去. .求两人能会面的概率求两人能会面的概率. .解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化古典概型与统计的综合古典概型与统计的综合【典例】【典例】 (2015(2015江西省八所重点中学联考江西省八所重点中学联考) )20152015年年“双节双节”期间期间, ,高速公高速公路车辆较多路车辆较多. .某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔的先后每间隔5050辆就抽取一辆的抽样方法抽取辆就抽取一辆的抽样方法抽取4

11、040名驾驶员进行询问调查名驾驶员进行询问调查, ,将他们在某段高速公路的车速将他们在某段高速公路的车速(km/t)(km/t)分成六段分成六段: :60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如图的频后得到如图的频率分布直方图率分布直方图. .(1)(1)求这求这4040辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; ;(2)(2)若从车速在若从车速在60,70)60,70)的车辆中任意抽取的车辆中任意抽取2 2辆辆, ,求车速在求车速在65,70)65,70)的车辆的车辆恰有一辆的概率恰有一辆的概率. .答题模板答题模板: :第一步第一步: :据频率分布直方图估计众数据频率分布直方图估计众数; ;第二步第