第12节异面直线成角

1、第十二节异面直线所成的角高一（）班姓名：岡A学习目标I目标1：掌握异面直线所成的角的定义、范围与计算；目标2:掌握空间平移点的选取及解题规范；Q学习过憧-、课前准备（预习教材P? P28,用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法）复习回忆：1. 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点2. 空间两条直线的位置关系：。3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的）。4. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角o二、探索研究/ b/ ' 【问题一】异面直线所成角的定义一张纸中画有两条能相交的直线、（但交点在纸

2、外），现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段。问如何量出、所成角的大小？其理论依据是什么？能否将上述结论推广到空间两直线？（1 ）异面直线所成角的定义（学生类比问题3给出定义）：已知异面直.线。、加经过空间中任一点。作直线 af/a. b 顼b,把/与少所成的TT锐角（或直角）叫异而直线。与人所成的角（夹角）。范围：AG（ 0,-oB课堂练习1:你能做出右图中两异面直线所成角吗？不知道明天干什么的人是不幸的思考：两条异iHj直线所成角的大小是否随空间任意点。位置的不同而改变？1D/ E1°1GiTT(2)两直线异面垂直：异而直线 a、b所成角为一时，称这两条直

3、线异面垂直。2课堂练习2:回答下列问题(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ 即若 ale,贝H b_Lc? (2)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？课堂练习3:在正方体ABCABCD中，E为BC的中点 分别指出直线&G、 B1C、GE GC与直线AB所成的角。【问题二】异面直线所成角的求法及步骤在正方体ABCABCD中，求:(3) AiG与8C所成的角;&G与DC所成的角;r orX1%X*、VXNXDSV%XC小结：利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种 方法叫做 平移法，其基木解题思路是“异

4、血化共面，认定再计算”，简记为“找一 证 算 答”。三、典型例题例1:如图，在正方体 ABCD AAQD. 4', E、F、G H分别为AV AB. BBp Bq的中点，求异面直线 EF与GH所成的角；例 2:惶方体 ABCD AAC.D,中，AA 】=AB求异面直线AG与所成角的余弦值；例3:在正四而体STBC中，SALBC, E F分别为SC、AB的中点，那么异而直线 EF与SA所成的角等于()(A) 30 °(B) 45 °(C) 60 °(D) 90思考：已知异而直.线和力所成的角为50", F为空间一定点，则过点F且与。0所成角都是30

5、。的直线有且仅有（）,X/A, 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条/三、课堂小结1、异面直？线所成的的定义、范围及其求解。2、求角的大小，常用“平移法”：“作（或找）证一一算一一答”3、数学思想化异而为共而，化空间为平而第十二节异面直线所成的角随堂检测1. 正方体ABCD-ABC'中，AB的中点为M,。，的中点为 N，异面直线矿 M与CN所成的角是（）.A. 30 °. 90 C. 45 °D. 60 °2. 如图，正方体ABCD-AC中，直线A片与Bq所成角为 度.3. 如图，长方体 ABCD-AAQ中，=2, AD=1, E、F、G 分别是DR AB.的中点，则异面直线 A占与GF所成的角是DXr4.空间四边形A8CD中,P、R 分别是 AB. CD 的中点，且 PR = 43, AC = BD = 2 f求AC与&所成的角5.正方体ABCD-AAC+ , M为AB的中点，N为BBI的中点，求人肱与ON所成角的