课时跟踪检测(三十二)数列求和

1、C.厂26nn(1wnW36n+18(n>3已知数列an满足an+an+1=+1一(nN+),1a1=2,Sn是数列an的前n项和,课时跟踪检测（三十二）数列求和（分i、n卷，共2页）第I卷：夯基保分卷1.数列1+2n1的前n项和为()A.1+2nB.2+2nC.n+2n1D.n+2+2n产°F12已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,15,则数列*的前100项和为anan+1()10099ABA.101B.10199C100101D.1003.(2013北京东城一模+a100=()已知函数f(n)=n2cosnn,且an=f(n)+f(n+1)，贝Va1+a?+a3A.

2、0B.100C.100D.102004.已知数列an的前n项和Sn=n26n,则|an|的前n项和Tn=()22A.6nnB.n6n+186nn2(1wnw3)D.2八_n6n(n>3)贝yS2013=6. 创新题对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn=.7.（2013西高考）正项数列an满足：a（2n1応2n=0.（1）求数列an的通项公式an；1令bn=-，求数列bn的前n项和Tn.（n+1pn8.（2014襄阳调研）已知数列an，如果数列bn满足b1=*=a“+an-1,n>2,nN+，

3、则称数列bn是数列an的“生成数列”.若数列an的通项为an=n,写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；若数列cn的通项为Cn=2n+b(其中b是常数)，试问数列Cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn=2n+n,求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.第n卷：提能增分卷1. (2014浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列Pl(Xl,yi),P2(X2,y2),，Pn(xn,yn)，对一切正整数n,点Pn在函数y=3x+普的图像上，且Pn的横坐标构成以一5为首项，一1为公差的等差数列Xn.(1) 求点Pn的坐标；(2) 设抛物线列C1,C2,

4、C3，Cn,中的每一条的对称轴都垂直于X轴，抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求未+1kn1kn2. 已知数列an的前n项和为Sn=3n,数列g满足b1=-1,bn+1=bn+(2n1)(nN+).(1) 求数列an的通项公式an；(2) 求数列bn的通项公式bn；若Cn=annbn,求数列Cn的前n项和Tn.3. 已知正项数列an,bn满足a1=3,a?=6,bn是等差数列，且对任意正整数n,都有bn,.an,bn+1成等比数列.(1) 求数列bn的通项公式；b2(2) 设Sn=丄+丄+1，试比较2Sn与2亠的大小.a1a2anan

5、+1第I卷：夯基保分卷1选C由题意得an=1+2n1所以Sn=n+n1-2_n.=n+21,1-2故选C.2.选A设等差数列an的首项为a1，公差为d.a1+4d=5,a5=5,S5=15，.f5Xc515a1+一d=15,a1=1,ian=a1+(n1)d=n.Id=1,1=1=11anan+1n(n+1)nn+1数列100项和为11+1+丄丄=1丄=型122310010110110123.选Bf(n)=ncosnn=n2n为奇数2nn为偶数=(1)nn2由an=f(n)+f(n+1)=(1)n+(1)+(n+1)=(1)nn2(n+1)2=(1)n+1(2n+1),得a1+a2+a3+a1

6、00=3+(5)+7+(9)+199+(201)=50X(2)=100.4.选C由Sn=n26n得an是等差数列,且首项为5，公差为2.an=5+(n1)X2=2n7,nw3时，an<0,n>3时，an>0,广26nn(1wnw3n26n+18n>3.5.解析：135由题意知，a1=2a2=1,a3=?,a4=2,a5=?,a6=3,，所以数1列an的奇数项构成了首项为，公差为1的等差数列，偶数项构成了首项为1,公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2013=-X1007+21007X10062X(1)+1X1006+1006X1005210072答案：-100721丄

7、1nn+1丿=右n+1丿:n=.2门十16解析：Tan+1an=2n,-an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1nn+12一22一2十J1J2亠2亠亠亠J亠亠JJ+1亠=2十2十十2十2+2=十2=22+2=2.ASn=2十一2.212答案：2n+1227. 解：(1)由an(2n1)an2n=0，得(an2n).十1)=0.由于an是正项数列，所以an=2n.由an=2n,bn=11111-n+2一3十十二;-1十,(门十1丹得bn=1=12门(门十1)2&解：(1)当n2时，bn=玄“十an-1=2n1,当n=1时，b1=a1=1适合上式,bn=2n1(nN+).

8、2+b,n=1,(2)qn4n+2b2,当b=0时，qn=4n2,由于qn+1qn=4,所以此时数列Cn的“生成数列”qn是等差数列.当b丰0时，由于q1=C1=2+b,q2=6十2b,q3=10+2b,此时q2qiq3q2,所以此时数列Cn的“生成数列”qn不是等差数列.3,(3)Pn=32n=1,n1+2n1n2,当n>1时，Tn=3+(32+3)+(322+5)+(32n1+2n1),23n1n2Tn=3+3(2+2+2+2)+(3+5+7+2n1)=32+n4.又n=1时，T1=3，适合上式，Tn=32+n4.第n卷：提能增分卷531351. 解：(1).xn=2+(n1)x(1

9、)=n2，yn=3xn+=3n4.'Pnn2，-3n4.TCn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn,设Cn的方程为2n+3y=ax+12n+54把Dn(0,n2+1)代入上式，得a=1,22Cn的方程为y=x+(2n+3)x+n+1.'kn=y'|x=0=2n+3,1=1=y1'kn1kn=(2n+1J2n+3=2n+12n+3丿111+k1k2k2k3kn1kn丄_l_104n+62. 解:(1)$=3n,.Sn-1=3n1(n>2),nn1n1an=SnSn1=33=2x3(n>2).11当n=1时，2x3=2丰Si=ai=3,3, n=1,-an=

10、n12x3,n>2.'bn+1=bn+(2n1),'b2b1=1,b3b2=3,b4b3=5,，bnbn1=2n3.以上各式相加得n11+2n32bnb1=1+3+5+(2n3)='=(n1).2'1)1=1,.bn=n2n.3,n=1,由题意得Cn=n12(n2123n当n>2时，Tn=3+2xOX3+2x1x3+2x2X3+2(n2)x3.3Tn=9+2xOx32+2x1x33+2x2x34+2(n2)x3n,相减得-2Tn=6+2x32+2x33+2x3n12(n2)x3n.Tn=(n2)x3n(3+32+33+3n1)=(n2)x3n2n53n+33,n=1,Tn=2n53n+3J22n53n+3Tn=(nN+).bn都为正项3解:(1)对任意正整数n,都有bn,.an,bn+1成等比数列，且an,数列，an=bnbn+1(nN+).可得a1=b1b2=3,a2=b2b3=6,又bn是等差数列，b1+b3=2b2,解得bi=2,b2=3j2.bnu#(n+1).(n+1(n+2(2)由(1)可得an=bnbn+1