课时跟踪检测(三十七)简单的线性规划问题

1、课时跟踪检测（三十七）简单的线性规划问题第I组：全员必做题1.已知点（一3,1）和点（4,6）在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围为（）(-7,24)(8,24)U(7，+a)A(-24,7)C.(a,7)U(24,+)D.xw2,2.已知实数对（x,y）满足y1,Ay0,则2x+y取最小值时的最优解是（）C.(2,2)D.(1,1)3.（2012山东高考）设变量x,y满足约束条件x+2y2,2x+yw4,则目标函数z=3xy的4xy一1,取值范围是（）A.C.1,6B.D.4.（2013北京西城一模为一2,则实数m的值为（C.5.（2014辽宁六校联考-3,-1）实数x,y1,y满足y

2、w2x1,如果目标函数z=xy的最小值|x+ywm,）设变量x+ywax,y满足约束条件x+y8,且不等式x+2yw14恒/6成立，则实数a的取值范围是（8,10B.8,96,9D.6,10xy+20（2014安徽“江南十校”联考）若不等式组ax+y2w0表示的平面区域的面积为j03,则实数a的值是x+4y>4,7. （2013广东高考）给定区域D:x+y<4,令点集T=（Xo,y°）D|xo,y°Z,（x°,x>0,yo）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定条不同的直线.3x5y+60,8. （2014郑州质检）若x,y满

3、足条件<2x+3y15<0,当且仅当x=y=3时，z=axiy>0y取得最小值，则实数a的取值范围是.x4y+3<0,9. 变量x,y满足3x+5y25w0,x1,（1）设z=4x3y,求z的最大值；设z=y,求z的最小值.x10. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）;（2）怎样分配生产任务才能使每天的利

4、润最大，最大利润是多少？第n组：重点选做题"2xy+1>0,表示的平面区域内存在1. （2013北京高考）设关于x,y的不等式组x+mv0,创一m>0点P（x0,y°），满足X02y0=2求得m的取值范围是（4x>0,2. 记不等式组x+3y>4,所表示的平面区域为D，若直线y=a(x+1)与D有公共3x+yw4点，则a的取值范围是.第I组：全员必做题1.选B根据题意知(9+2a)(12+12a)v0.即(a+7)(a24)v0,解得一7vav24.2.选D约束条件表示的可行域如图中阴影二角形，令z=2x+y,y=2x+z,作初始直线Io:y=-2x

5、,作与lo平行的直线I，则直线经过点(1,1)时，(2x+y)min=3.3选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点y4ry+1-0Xx+2y-2-0B1,3处取得，即最大值为6，最小值为2.y>1,4选D先作出满足不等式组的区域如图.yw2x1由z=xy得y=xz可知，直线的截距最大时,z取得最小值，此时直线y=x(2)=x+2,作出直线y=x+2，交y=2x1于A点,y=2x1,由y=x+2,x=3,得y=5,代入x+y=m得m=3+5=8，故选D.5.选A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显

6、然a>8，否则可行域无意义.由图可知x+2y在点(6,a6)处取得最大值2a6，由2a6<14得，a<10,故选A.6.解析:区域面积作出可行域，如图中阴影部分所示,S=|x|+2X2=3，解得a=2.答案：27.解析：解决本题的关键是要读懂数学语言,xo,yoZ,说明xo,yo是整数，作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D,其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B,C,D,E,F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB,AC,AD,AE,AF,BF共6条不同的直线.刁q工412*+3jl5=0答案：6&解析：画出可行域，如图，直线3x5y+6=0与2x

7、+3y15=0交于点M(3,3)，由目标函数z=axy,得y=axz,纵截距23为z,当z最小时，z最大.欲使纵截距z最大，则3<a<5.答案：-3,3x4y+3<0,9解：由约束条件3x+5y25W0,x>1,作出（x,y）的可行域如图所示.由z=4x3y,4z得y=3x3.y求z=4x3y的最大值，相当于求直线y=|x£在y轴上的截距-£的最小值.44zz平移直线y=£x知，当直线y=§x3过点B时，最小，z最大.x4y+3=0,由解得B(5,2).|3x+5y25=0,-/z=xy0x0故zmax=4X53X2=14.工的值

8、即是可行域中的点与原点。连线的斜率.观察图形可知zmin=k°B=|10.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润w=5x+6y+3(100xy)=2x+3y+300.5x+7y+4100xy<600,(2)约束条件为100xy>0,.x>0,y>0,x,yN.x+3y<200,整理得x+yw100,x>0,y>0,x,yN.目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域.如图所示:初始直线Io:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时，w有最大值.x+3y=200,x=50,由得|x+y=100,|y=50.最优解为A(50,50)，所以Wmax=550元.所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元.第H组：重点选做题1.选C问题等价于直线X-2y=2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(一m,m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y=2经过第一、三、四象限，则点(一m,m)只能在第四象限，可得mv0,不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y=2与阴影部分有公共点,则点(m,m)在直线x2y2=0的下方，由于坐标原点使得x2y2v0，故m-2m22&g