贵州省黔东南州2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷

1、号,锥体体积公式1VSh3样本数据X，X2,HI,Xn的标准差(X1-X)2(X2X)2ill(Xn-X)2其中S为底面面积，h为高其中X为样本平均数球的表面积，体积公式柱体体积公式V=Sh432V=pR3S=4jtR23其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径贵州省黔东南州2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分交回满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3、答题前

2、认真阅读答题卡上的注意事项”参考公式：-11,3,51D46,7,8?2.已知i是虚数单位,若复数（1ai）（2i）是纯虚数，则实数a等于第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U十,2,3,4,5,6,7,8集合A=1,2,3,5集合为-23下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品X（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y二°.7xb，那么b的值为72A.4.5B.3.54.已知a，bR,则“A必要不充分条件充分且

3、必要条件5.已知cos225B732.564.5C.3.15D.0.352b”是<log2alog2b”的B充分不必要条件D既不充分也不必要条件（芦），则JItanI-I4丿的值等于D.76.在ABC为中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若JTAV，ABC的面积为2,则a的值7阅读如图2的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是8.已知函数f（x）二sinxcosx，则下列结论正确的是结束函数x=f（x）的图象关于直线4对称函数f（x）的最大值为2函数JI31f（X）在区间（4，4）上是增函数函数f（x）的最小正周期为二9.如图3所示，正四棱锥（即底面

4、是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）P-ABCD的底D面面积为3，体积为2,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为兀jiA6B4C3D22210.已知Fi（-GO）,F2（c,0）分别是双曲线G：a2b2（a0，b0）的两个焦点，双曲线Cl和圆C2:的一个交点为P，且2PFiF2二PF2F1，那么双曲线C1的离心率为5_A.2B.73C.2D.V3+111函数f（x）Tog2X|-sin（2：x）零点的个数是A,B,若|OA+OB嬴|O是坐标原A.5B.6C.712.已知直线xy0与圆y=2交于不同的两点点，那么实数m的取值范围是A.-1,1C.(-2,-1U1,2)第n卷(非选

5、择题，共90分)b.-2,2D(-2,-.2山'2,2)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设抛物线=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是/oTT14.在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60,E为CD的中点，则AEBD=15.三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图3所示，则棱BD的长为B主视图132f（x）x3（1_b）x2_a（b_3）xb-216. 已知函数3的图象过原点，且在原点处的切线斜率是x-ay_0

6、22一3，则不等式组x-byO所确定的平面区域在xy4内的面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设数列ai满足：印"，弘1=2an1n，N*.（I）证明数列%为等比数列，并求出数列%的通项公式；（II）若blog2（an1），求数列bnbn1的前n项和S.18. （本小题满分12分）某中学举行了一次环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图5所示）解决下列问题：频率分布表频率分布

7、直方图组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a第3组70,80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002b合计中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的（I）写出a,b,的值；（n）在选取的样本同学中x,y随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;19. （本小题满分12分）如图6,在直三棱柱（即侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-ARG中，NACB=90°,2AC=AA=BC=2,d为AA的中点.(I) 求证：平面BQD平面BiCid；(II) 求C1到平面B1CD的距离.20.(本小题

8、满分12分)动点M(x,y)与定点F(、3,0)的距离和它到直线为曲线C.图6x_4爲的距离之比是常数2，记点M的轨迹(I)求曲线C的方程;(II)设直线x=my1与曲线C交于A,B两点，0为坐标原点，求AOB面积的最大值.21-体小题满分12分*F(x)=X3elnx.已知團数，2屮求国数尺©的极值,"(II)对于函数"5和f(X)定义域内的任意实数x,若存在常数，使得不等式h(x)>foc±b和八0兰4十占都成立则称Ay=kx+b罡函数城Q和的吩界设函数k=2X/(x)=A(x)-F(x)j试问跚城Q和(工)是否存在吩界线"？若存在，

9、求出吩界线"的方程.若不煎请说明理由.仪请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅5笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）【选修41:几何证明选讲】如图7，ABCD是圆的内接四边形,明：（I）PAD=CAB;2（|）AD二ABPD.AB/CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证-723. （本小题满分10分）【选修44:坐标系与参数方程】X=3COS二已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：丿=sin（二为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴

10、）中，直线2Pcos（T+工）+3虫=01的极坐标方程为：3.（I）写出曲线C和直线丨在直角坐标系下的方程；（II）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.24. （本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】已知函数f（x）=2|X1|-|x-2I.（I）请写出函数f（X）在每段区间上的解析式，并在图8中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；2（II）若不等式f（x）-a2a对任意的实图8数x恒成立，求实数a的取值范围.黔东南州2019届高三年级第二次模拟考试试卷文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题.每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BADAC

11、BACCDBD二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、614、115、4216、2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（I）解：证明：时“2an12an12an11是an1=2nN*即数列an1是以2为公比的等比数列.3'因为ana.12nP所以an-16(|)bn=log2(an1)=log2【(2n-1)1=n81111=bnbn1n(n1)nn110所以Tnf戈川bn=1-1川1-丄223'nn1十丄n1nn11218、解：（I）由题意可知，样本总数为：8016=502a=50-(8202500.08)=163b=-0.04504x

12、10=0.032505y-0.004106（n）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AYBX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共15种情况.设随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E有AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共9种情况.10所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率512919、解：（I）证明：ACE-AC9。；,.B1C1丄AC11又由直三棱

13、柱的性质知B1。1CG,.B1C1-平面ACGA.BQ一CD,由D为AA的中点，可知DC二DC1.DC2DCj=CCj,即CD_DC1又B1Gndg=C1由可知CD平面BGD,5又CDu平面BQD，故平面BQD丄平面BGD.6*(II)设C1到平面BlCD的距离为d,由(|)知CD丄平面B1C1D,VcqcQ所以SBiCiDCDJ（iB1C1C1D）CD32而由CD二x2,DB1=、.6,CD一DB1可得SB1CD1 CDB1D2Vc専1。=Vq_B,CD-_又1SBad11d所以2,31220、解:d是点M到直线_43的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P二M|MF由此得X-3）2y2将上式

14、两边平方，并化简得2.4+=44所以曲线C的方程为4'2X-+y2R<4y',（II）由公=砒+1,得（my+1）+4y=4即（m2+4）y2+2my-3=06*-13记A(X1,yJ,B(X2,y2)，y1+y2=2：4$必=-24则m4m4曰|AB1m2.(y1y?)24%y2疋2m4)24-4(4m2,m23m4又原点O到直线AB的距离m2110所以1 |AB|d22,m234m22(当m=0时取等号)所以AOB面积的最大值为212*F(x)=x_e21、解：(I)x_(_x亠»e)(xe)x2所以所以(x)0得xF(x)在(0八e)上单调递减，Ce二)上

15、单调递增,F(x)min=F(.e)=0<-(眞e(II)由F(x)min=0，可知函数h(x)和f(x)的图象在xre处由公共点'2设函数h（x）和f（x）存在分界线”方程为h(x)_kxe_k、e2应有2在R时恒成立，即x-2kx-e2k、.e_0在R时恒成立,y=/e则分界线”的方程为2于是,:.=4k2一4(2k、e一e)二4(k一,e)2-0，得k=.eG(x)=f(x)_(、ex_呈)=eln记28x_、ex-(x0)2G(x)岂则xx所以G（x）在（0,e）上单调递增,令G（x）0得0：x：、.e（、e,=）上单调递减，当x、e时，函数G（x）取得最大值0，f（x）

16、_、ex-e即2在x0时恒成立.11y=yfex-综上所述，函数h（x）和f（x）存在分界线”方程为21222、解：证明：（I）："PA与圆相切于点A,:上PAD=NDCA.2*TAB/CD.-DCA二CAB.zPAD=ZCAB.5*（n）PAD二CAB二-DCA,二AD=BC二AD=BC6"VABCD是圆的内接四边形,.PDA二.CBA?又.PAD二.CAB,.PDAsCBA8斗ADPD故ABBC,二AD?=ABPD.102-1523、解：（I）2X2所以曲线C在直角坐标系下的标准方程是y=132：、cos（-）3、一6=dosv-3飞in3.6=x-、一3y3、一6=0又3故直线1在直角坐标系下的标准方程