金融工程Chapter 5

1、1Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008股票指数股票指数运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。股指期货股指期货以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数一定点数的股价指数”的标

2、准化期货合约。的标准化期货合约。股指期货交易特殊性股指期货交易特殊性 ：（1）现金结算交割；）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。 3Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产 ,在无套利的市场条件下 : (3.7)(tTqrSeF4Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008若实际

3、的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。()()r q T tGSe()()r q T tGSe5Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20081. 多头套期保值与空头套期保值股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整

4、体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。 6Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082. 股指期货的最优套期保值比率第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股指期货： 注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的系数的公式极为类似：（5.1）HHGGn2iMiiMMMR RRR RRR7Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008如果：（1）所表示的市场指数组合

5、与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致；（2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的系数能很好地代表其真实的系统性风险， 则的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。 MR8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008vBeta 系数v最小方差套期保值份数MiMiMMiRRRRRRR2HHGGVVNnVV案例案例 5.1 ：沪深：沪深300股指期货套期股指期货套期保值保值 Iv假设某投资经理管理着一个总价值为假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 美元的多样化股票投资组合并长期看好美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组

6、合相对于该组合，该组合相对于 沪深沪深300 指数的指数的 系系数为数为 1.22 。2012 年年 3 月月 14日，该投资经理日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。资组合遭受损失，决定进行套期保值。Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 201110 其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得收入投资于短期的债务工具，待下跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且短时间内将如此大规模的股票进行抛售，很有可能导致股价下滑，无法按照原先预期的较

7、高价格卖出所有股票。因此，在长期看好本股票投资组合而只是担心短期大盘风险的情况下，这样的保值策略可行性较差。案例案例 5.1 ：沪深：沪深300股指期货套期股指期货套期保值保值 IIv假定用假定用 2012 年年 4 月到期的月到期的 沪深沪深300 股指期股指期货来为该投资组合在货来为该投资组合在 2012 年年 3 月月 14 日的价日的价值变动进行套期保值。值变动进行套期保值。2012年年 4 月到期的沪月到期的沪深深300股指期货价格为股指期货价格为2627点。点。v如果运用最小方差套期保值比率并以该投资如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的组合的 系数作为近似，需要卖出的期货合

8、系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于约数目应等于Copyright Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU, 2011400000001.2261.92622627 300份12当前文所述的两个条件满足时，运用系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合的系统性风险为零。 13Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零 假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据系数

9、出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。股票多头股指期货空头短期国库券多头反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（Synthetic Equity Position），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。14Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零3. 改变投资组合的系统性风险暴露投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的系数，从而调整股票组合的系统性风险

10、与预期收益。 设定股票组合的原系数为，目标系数为。则套期保值比率就应该为 ，需要交易的股指期货份数为 （5.2） 和 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。*HGVVHVGV15Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008当 时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零； 当0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相同，即同为多头或同为空头；当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相反。（案例5.9）HHHGGGDVVNnDVV HVGV56Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008投资者除了可以通过利率期货降低组合久期至零，还可以通过利率期货调整组合久期至自己的期望水平。设定投资组合的原久期为，目标久期为，则套期保值比率就应该为，需要交易的利率期货份数为 （5.25）显然原先的套期保值比率n是目标久期的特例。 HD*HD*HHGDDD*HHHGGDDVDV*0HD57Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008久期的局限性首先，我们从