20XX-202X郑州市高中高一数学上期末试卷及答案

1、2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1已知集合，,则（ ）ABCD2若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，23已知，则（ ）ABCD4若x0cosx0，则（ ）Ax0（，）Bx0（，）Cx0（，）Dx0（0，）5用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD6函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推

2、测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,647已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）ABC或D或8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )AyxBylg xCy2xDy9已知函数f（x）=x（ex+aex）（xR），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ）A0B1C2D110函数的图象大致是( )ABCD11已知=,若,则等于A5B7C9D1112已知函数，对任意的总有，且，则（ ）

3、ABCD二、填空题13定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _14己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.15设，满足，则的最小值为_.16若函数为奇函数，则_17已知函数，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是_18若存在实数，使得时，函数的值域也为，其中且，则实数的取值范围是_.19若函数为奇函数，则_.20定义在R上的奇函数，满足时，则当时，_三、解答题21已知函数对任意实数，都满足，且，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.22已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数的取

4、值范围.23已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）求.24已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.25已知函数，（）若，求方程的解集；（）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围26已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得，因为，所以，故选A2B解析：B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调

5、递减,故选B.3C解析：C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4C解析：C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在

6、区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6D解析：D【解析】【分析】方程不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函

7、数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于的方程有两根，即或.而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称而选项D中.故选D.【点睛】对于形如的方程（常称为复合方程），通过的解法是令，从而得到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7C解析：C【解析】【分析】由可得，再通过A为 的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补

8、集的定义求解.8D解析：D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用9B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，得到g（x）=ex+aex为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数，可得n，即可得出结论解：设g（x）=ex+aex，因为函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因为函数f（x）=x（

9、ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B考点：函数奇偶性的性质10A解析：A【解析】函数有意义，则：，由函数的解析式可得：，则选项BD错误；且，则选项C错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项11B解析：B【解析】因为=,

10、所以=,则=.选B.12B解析：B【解析】由题意，f（x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，g（1）=1，即f（1）=1+1=2那么f（1）=2故得f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B二、填空题13【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶

11、函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.14或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：或.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.

12、【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或.故答案为:或.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.15【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令，将用表示，转化为求关于函数的最值.【详解】，令，则，当且仅当时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.16【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：【解析】根据题意，当时，为奇

13、函数，则故答案为.17【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（11）分别讨论a0a0时f（x）g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性

14、质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题18【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根，利用二次方程解出的范围即可.【详解】为增函数，且时，函数的值域也为，相当于方程有两不同实数根,有两不同实根，即有两解，整理得：，令 ，有两个不同的正数根，只需即可，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.19【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和

15、性质建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数f（x）f（x）即f（x）（2x1）（x+a）（2x+1）（xa）即2x2+（2解析：【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键20【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义

16、在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：【解析】【分析】由奇函数的性质得，设，则，由函数的奇偶性和解析式可得，综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意，为定义在R上的奇函数，则，设，则，则，又由函数为奇函数，则，综合可得：当时，；故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意，属于基础题三、解答题21(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3

17、）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.，函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，所以当时，设，则，于是， 所以函数在上单调递减. 函数为奇函数，函数在上单调递减.(3)，且，又函数为奇函数，函数在上单调递减.又当时，.，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22（1）奇函数；（2）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及与的关系，可得答案；（2）由（1）知函数是奇函数，将原不等式化简为，判断出的单调

18、性，可得关于的不等式，可得的取值范围.【详解】解：（1）函数的定义域是，因为，所以，即，所以函数是奇函数.（2）由（1）知函数是奇函数，所以，设，.因为是增函数，由定义法可证在上是增函数，则函数是上的增函数.所以，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.23(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：，则（2）24(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，.若，则，.综上，的值为或.（2），.25（）（）【解析】【分析】（）将代入直接求解即可；（）设，得到在有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（）当时，所以， 所以，因此，得解得，所以解集为（）因为方程有两个不同的实数根，即， 设，在有两个不同的解，令，由已知可得 解得【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.26（1）（2）