算法实验动态规划矩阵连乘

1、实验三：动态规划法【实验目的】深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。【实验性质】验证性实验。【实验要求】对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为：一般地，考虑矩阵A1，A2， ，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,dn,即Ai的维数为di-1×di (1in)。确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4

2、5;A5×A6，各矩阵的维数分别为：A1：10×20，A2：20×25，A3：25×15，A4：15×5，A5：5×10，A6：10×25。完成测试。【算法思想及处理过程】Main ( ) 函 数:定义 二维数组 m 用来存放最优解; 定义 二维数组 s 用来存放最优解的断开点;定义 一维数组 p 用来存放矩阵维数.MatrixChain函数:首先通过for循环,给二维数组 M 和 S 的对角线赋值为0 (表示只有一个矩阵,没有相乘的).然后通过for循环, 求出最优解 (这只是假定的最优解)和 断开点(这只是假定的最完美的

3、断开点),再通过双重for循环在后面找到了一个最优解,判断后一个最优解是不是比前一个最优解小 (也就是更优,更好),如果小,则将前最优解改为后一个的最优解,并且将前断开点改为后一个的断开点,然后重复此操作. 【程序代码】# include <stdio.h>void MatrixChain (int p, int m6, int s6, int n); / 求最优解和断开点void print1 (int m6, int s6,int p); / 打印矩阵,最优解,断开点void print2(int i, int n, int s6); / 打印加括号的断开矩阵int main

4、()int p7 = 10,20,25,15,5,10,25;int m66, s66;MatrixChain (p, m, s, 6);print1 (m, s, p);printf ("nn矩阵连乘次数的最优值为:n");printf ("-n");print2 (0, 6-1, s);printf ("n-nn");return 0;void MatrixChain (int p, int m6, int s6, int n)int i, j, k, z, t;for (i=0; i<n; i+) mii = 0;sii

5、= 0;for (z=2; z<=n; z+)for (i=0; i<=n-z; i+) j = i + z - 1; mij = mi+1j + pi * pi+1 * pj+1; sij = i; for (k = i+1; k<j; k+)t = mik + mk+1j + pi * pk+1 * pj+1;if (t < mij) mij = t; sij = k;void print1 (int m6, int s6,int p)int i, j;printf ("nn程序所给矩阵如下:n");printf ("-n")

6、;for (i=0; i<6; i+)printf ("A%d 矩阵: %2d X %-2d n",i+1,pi, pi+1);printf ("nn-n");printf("矩阵的最少计算次数为：%dn", m05); printf ("-n");printf ("nn数乘次数: n");printf ("-n");for (i=0; i<6; i+)for (j=0; j<i; j+)printf (" ");for (j=i; j&

7、lt;6; j+)printf ("%-7d", mij);printf ("n");printf ("-n");printf ("nn中间断点: n");printf ("-n");for (i=0; i<6; i+)for (j=0; j<i; j+)printf (" ");for (j=i; j<6; j+)printf ("%-7d", sij);printf ("n");printf ("-n");void print2(int i, int n, int s6) if (i = n) printf (" A%d ", i); else if (i+1 = n) printf ("( A%d A%d )", i, n); else printf (" ( "); print2 (i, sin, s); print2 (sin+1, n, s);