重点班附加课件：电磁场在科技中的应用

1、密立根实验密立根实验电场力与电场力与重力实验重力实验速度选择器速度选择器电场力与洛伦电场力与洛伦兹力的平衡兹力的平衡直线加速器直线加速器电场的加电场的加速速质谱仪质谱仪磁场偏转磁场偏转示波管示波管电场的加速和电场的加速和偏转偏转回旋加速器回旋加速器电场加速、磁电场加速、磁场偏转场偏转电流表电流表安培力矩安培力矩电视机显像管电视机显像管电场加速、电场加速、磁场偏转磁场偏转电动机电动机安培力矩安培力矩磁流体发电磁流体发电电场力与洛伦电场力与洛伦兹力的平衡兹力的平衡霍尔效应霍尔效应电场力与洛电场力与洛伦兹力作用下的偏转与伦兹力作用下的偏转与平衡平衡磁流体发电机磁流体发电机电场力与洛电场力与洛伦兹力作

2、用下的偏转与平衡伦兹力作用下的偏转与平衡1如图为质谱仪原理示意图，电荷量为如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为、质量为m的带正电的粒的带正电的粒子从静止开始经过电势差为子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、为边

3、界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的照相底片的H点。可测量出点。可测量出G、H间的距离为间的距离为l。带电粒子的重力可。带电粒子的重力可忽略不计。求：忽略不计。求：（1）粒子从加速电场射出时速度）粒子从加速电场射出时速度v的大小。的大小。（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。的大小和方向。（3）偏转磁场的磁感应强度）偏转磁场的磁感应强度B2的大小。的大小。加速电场 速度选择器 偏转磁场 U G H M N + - + 解：（解：（1）根据动能

4、定理）根据动能定理 0212mvqUmqUv2得得 （2） qUmEB21（3） 圆周运动的半径圆周运动的半径R=l/2 RvmqvB221qVBqE qmUlB222联立可解得联立可解得 1qVBqE 3如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器等组成，若静电分析器通道的半径为分析器和磁分析器等组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐，均匀辐向电场的场强为向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为应强度为B，忽略重力的影响，试问：，忽略重力的影响，试

5、问：（1）为了使位于）为了使位于A处电量为处电量为q、质量为、质量为m的离子，从静止开始经的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？应为多大？（2）离子由）离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，点，该点距入射点该点距入射点P有多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后有多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点落在同一点Q，则该群离子具有什么共同特征？，则该群离子具有什么共同特征？（1） 221mvqU RvmqE2联立可得联立可得 2

6、ERU （2） RvmqE2xRvmBvq2联立可得联立可得 qmERBRx1间距为间距为2Rx 相同的荷质比相同的荷质比 加速器加速器 串列加速器串列加速器 环形加速器环形加速器 回旋加速器回旋加速器 直线加速器直线加速器 北京正负电子对撞机电子直线加速器北京正负电子对撞机电子直线加速器直线加带器内部图直线加带器内部图兰州重离子加速器兰州重离子加速器劳伦斯与回旋加速器劳伦斯与回旋加速器7如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为m、电量为、电量为+q的粒子

7、在的粒子在环中做半径为环中做半径为R的圆周运动。的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经来电势都为零，每当粒子飞经A板时，板时，A板电势升高为板电势升高为+U，B板电板电势仍为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，势仍为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，A板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。半径不变。设设t=0时，粒子静止在时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，

8、求粒子绕行绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能En。为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度圈时磁感应强度Bn。求粒子绕行求粒子绕行n圈所需的总时间圈所需的总时间tn（设极板间距远小（设极板间距远小R）在图中画出在图中画出A板电势板电势u与时间与时间t的关系（从的关系（从t=0起画到粒子第四次起画到粒子第四次离开离开B极板）极板）在粒子绕行的整个过程中，在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持板电势是否可始终保持+U？为什？为什么？么

9、？（1）nqUEn（2） 221nmvnqU RvmBqvnnn2qnmURmnqUqRmBn212（3） 粒子绕行第粒子绕行第n圈所用时间圈所用时间 nqUmRvRtnn1222粒子绕粒子绕n圈所需要的总时间圈所需要的总时间 1231112(1)223ntttttmRqUn（4） （时间间隔越来越小，加（时间间隔越来越小，加速时间越来越短的等幅脉速时间越来越短的等幅脉冲电压）冲电压）(5)不可以。因为这样粒子在不可以。因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功之间飞行时电场对其做功qU，使之加速，在使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功之外飞行时电场又对其做功qU，使之减速，使之减速，粒

10、子绕行一周电场对其所做总功为零，能量不会增大。粒子绕行一周电场对其所做总功为零，能量不会增大。6.PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形形盒的半径为盒的半径为R，两盒间距为，两盒间距为d，在左侧，在左侧D形盒圆心处放有粒子源形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为，方向如图所示。质子质量为m，电荷，电荷量为量为q。设质子从粒子源。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子

11、在加速电场中的运（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率率f和加速电压和加速电压U。试推证当试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。的影响）。高频电源的频率为：高频电源的频率为： 1=2qBfTm质子加速后的

12、最大动能为：质子加速后的最大动能为： 212KEmv质子在电场中加速的次数为质子在电场中加速的次数为n，则：，则：KEnqU 2Tnt 可解得：可解得： tBRU22在电场中加速的总时间为：在电场中加速的总时间为： 122ndndtvv在在D形盒中回旋的时间为形盒中回旋的时间为 :2RtnvRdtt221故当故当R远大于远大于d时，时，t1可以忽略不计可以忽略不计 8N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成 一串，如图一串，如图所示（图中只画出所示（图中只画出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为频

13、率为f，最大电压值为，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为个圆筒左端的速度为v1，且此时第

14、一、二两个圆筒间的电势差，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1U2U，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。 正离子每次经过缝隙时都能正离子每次经过缝隙时都能得到加速必须满足在筒中飞得到加速必须满足在筒中飞行时间行时间 2Tt 第一个筒长度第一个筒长度 211TvL进入第二个筒时速度为进入第二个筒时速度为v221222121mvmvqU第二个筒长度第二个筒长度 222TvL进入第三个筒的速度为进入第三个筒的速度为v3 2221232

15、1mvmvqU第三个筒长第三个筒长 度度233TvL进入第进入第n个筒的速度个筒的速度vn 2122121nnmvmvqU第第n个筒的长度为个筒的长度为 2TvLnn解以上各式得解以上各式得 mqUnvfmqUnvTLn) 1(221) 1(2221213 , 2 , 1n由动能定理得：由动能定理得： nqUmvEk2121nqUmvEk21213 , 2 , 1n9如图甲所示，为一种研究高能粒子相到作用的装置，两个直线加速器均由如图甲所示，为一种研究高能粒子相到作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐长增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了个长度逐长增长的金属圆筒组成（整个装置

16、处于真空中，图中只画出了6个圆筒，个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间也连接到正弦交流电作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间也连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

17、流电压的峰值。质量为质量为m、电荷量为、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速后，从左、右两侧被导入的正、负电子分别经过直线加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3An，共，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用实线画了个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用实线画了几个，其余的用虚线表示），每个电磁内的磁场都是磁感应强度

18、相同的匀强磁几个，其余的用虚线表示），每个电磁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示。这就为实现正、点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，

19、如图乙所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。负电子的对撞作好了准备。（1）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0，为使电子通过直线，为使电子通过直线加速器后速度为加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？ （2）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？（相邻两电磁铁的间距忽略不为多大？（相邻两电磁铁的间距忽略不计）计）（1）经过k个圆筒，共经历(k1)次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um 2022121) 1(mvmveUkm) 1(2)(202kevvmUm得得（2）设电子经过）设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区时偏转角度为个电磁铁的圆形磁场区时偏转角度为 n2电子射入匀强磁