武汉理工大学测试技术课件-第二章

1、测试测试技术技术第二章第二章 测试信号基础测试信号基础主要研究内容主要研究内容：1、信号分类与描述、信号分类与描述 2、周期信号的频谱分析、周期信号的频谱分析3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析4、信号的时域分析、信号的时域分析5、数字信号处理、数字信号处理测测试试技技术术基基础础测试测试技术技术2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 按信号随时间的变化特征分类按信号随时间的变化特征分类-确定性信号

2、与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；3 按信号的能量特征分类按信号的能量特征分类-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；第第二二章章测测试试信信号号基基础础2 按信号幅值随时间变化的连续性分类按信号幅值随时间变化的连续性分类-连续信号与离散信号；连续信号与离散信号；测试测试技术技术1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号确定性信号确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。可用明确数学关系式描述的信号。非确定性信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。不能用数学关系式描述的信号。信信号号的的分分类类与与描描述述 信号信号确定性确定性信号信号非确定非确定性信号性信号周期信号

3、周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号测试测试技术技术周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号信信号号的的分分类类与与描描述述 mkAx(t) 00sintmkxtx复杂周期信号复杂周期信号测试测试技术技术b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不由多个周期信号合成

4、，其中至少有一对频率比不是有理数。如：是有理数。如：瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如信信号号的的分分类类与与描描述述 mAx(t )ck 00sintmkxetxt 00sinsin2x ttt测试测试技术技术c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 信信号号的的分分类类与与描描述述 平稳与非平稳平稳与非平稳测试测试技术技术2 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 a) 连续时间信号连续时间信号信信号号的的分分类类与与描描述述

5、 b)离散时间信号离散时间信号测试测试技术技术3 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号信信号号的的分分类类与与描描述述 测试测试技术技术b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一

6、般持续时间无限的信号都属于功率信号。2120lim( )TTTTx t dt 信信号号的的分分类类与与描描述述 噪声信号噪声信号复杂周期信号复杂周期信号测试测试技术技术4 信号描述方法信号描述方法 时域描述：反映信号随时间变化时域描述：反映信号随时间变化信信号号的的分分类类与与描描述述 频域描述：反映信号的组成成分频域描述：反映信号的组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系时延域描述：反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量测试测试技术技术 信号频域分

7、析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变变换为频域信号换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。，从另一个角度来了解信号的特征。 第第二二章章测测试试信信号号基基础础2.2周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 测试测试技术技术 频域分析的概念频域分析的概念周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 MP3测试测试技术技术 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t ) = x (

8、t + nT )从数学意义上，凡是满足从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱狄里赫莱”条件的周期函数，条件的周期函数，都可以展开成傅里叶级数。都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：1000100,.)2 , 1(),cos()()sincos()(nnnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里叶级数的

9、复指数函数展开式：傅里叶级数的复指数函数展开式：x tC ennjntn( ),(,.) 001 2T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /2周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术)(2)sin()(21)cos()sin()cos(000000000tjntjntjntjntjneejtneetntnjtne欧拉公式欧拉公式周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , ,2, 1(n改为复指数函数展开式改为复指数函数展开式

10、：10)(21)(21)(00ntjnnntjnnnejbaejbaatx)(21)(2100nnnnnnjbaCjbaCaC令：令：周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术ntjnnntjnntjnneCtxeCeCCtx000)()()(10, 2, 1, 0n20200)(10TTdtetxTCtjnnnnnCCnnnnjnnnnCCCeCCjCCReIm22arctan)(Im)(ReImRe可得：可得：其中：其中：实频谱实频谱虚频谱虚频谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术例子：方波信号的频谱展开例子：方波信号的频谱展开三角函数

11、展开式：三角函数展开式：幅频图幅频图相频图相频图周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术复指数函数展开式：复指数函数展开式：nntjnenAjtx012)(02020arctan22nnnACnAnn当当nACCnn2Im0Re其中：其中：周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱实频谱实频谱虚频谱虚频谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱频谱图的概念频谱图的概念 周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术方波信号的时域和频域的描述方波信号的时域和频域的描述周周期期信信号号的的频频

12、谱谱分分析析 测试测试技术技术波形合成波形合成周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术三角函数展开形式的频谱是三角函数展开形式的频谱是单边谱单边谱复指数展开形式的频谱是复指数展开形式的频谱是双边谱双边谱221,22000nnnnAbaCaACnnnnnnCCCC且共轭，即与,*双边幅频谱为双边幅频谱为偶函数偶函数，双边相频谱为，双边相频谱为奇函数奇函数。两种形式频谱图具有确定的关系：两种形式频谱图具有确定的关系：周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术1) 周期信号频谱是周期信号频谱是离散离散的；的；2)每条谱线只出现在基波频率的每条谱线只出现在基波频率的整倍数整倍

13、数上，不存上，不存 在非整倍数的频率分量；在非整倍数的频率分量； 3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随总的趋势是随谐波次数的增高而减小谐波次数的增高而减小的。的。结论：周期信号的频谱具有结论：周期信号的频谱具有离散性离散性、谐波性谐波性和和收敛性收敛性周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术非周期信号的频域分析手段是非周期信号的频域分析手段是傅立叶变换傅立叶变换。 2.3非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 第第二二章章测测试试信信号号基基础

14、础 非周期信号可以看成是周期非周期信号可以看成是周期T0的周期信号，区间周期信号，区间从从（ T T0 0 /2, T /2, T0 0 /2 /2）趋于趋于（，），），频谱的频率频谱的频率间隔间隔0 022T T0 0 d d，离散的离散的nn0 0变为连续的变为连续的，求和，求和变为变为积分积分。 测试测试技术技术x tXedXx t edtj tj t( )( )( )( )12或或x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 非非周周期期信信号号的的

15、频频谱谱分分析析 频谱密度函数频谱密度函数复立叶变换对复立叶变换对连续幅值谱连续幅值谱连续相位谱连续相位谱 fX f X测试测试技术技术例：单边指数衰减函数的频谱例：单边指数衰减函数的频谱非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术傅立叶变换的性质（续）傅立叶变换的性质（续）傅傅立立叶叶变变换换的的性性质质测试测试技术技术信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数 函数函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0, 00,)(ttt( )lim( )1t

16、dtS t dt)()(lim0tSt 非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 t1/ ( )S tt( ) t1 面积恒面积恒等于等于1测试测试技术技术特性：特性：（1）乘积性）乘积性f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()() ()0000（2）积分性）积分性)()()(),0()()(00tfdttttffdtttf（3）卷积性）卷积性( )* ( )( ) ()( )f ttftdf t （4）傅氏变换）傅氏变换2()( )1jftjft edt非非周周期期信信号号的的频频谱谱分分析析 测试测试技术技术2.42.4信号的时域波形分析信号的时域波形分析

17、 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。取特征参数。 tA1、周期、周期T，频率，频率f=1/TT2、峰值、峰值P，双峰值，双峰值Pp-pPPp-p第第二二章章测测试试信信号号基基础础测试测试技术技术A3、均值与绝对均值、均值与绝对均值01lim( )TxTx t dtT 均值均值0t均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。信信号号的的时时域域波波形形分分析析 x| |01lim| (

18、)|TxTx tdtT绝对均值绝对均值x测试测试技术技术4、有效值与均方值、有效值与均方值有效值有效值(RMS)2210lim( )TxTTx t dt信信号号的的时时域域波波形形分分析析 210lim( )TrmsTTxx t dt均方值（平均功率）均方值（平均功率）测试测试技术技术5、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 2210lim( ( )TxxTTx tdt信信号号的的时时域域波波形形分分析析 tx(t)测试测试技术技术2.5 2.5 数字信号处理数字信号处理 1 1、数字信号处理的基本步骤、数

19、字信号处理的基本步骤 物理信号物理信号x(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号数数字字信信号号分分析析仪仪或或计计算算机机显显示示信信号号分分析析与与处处理理物理信号物理信号y(t)传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号测试测试技术技术2 2、采样、混叠和采样定理、采样、混叠和采样定理 1 1）信号采样）信号采样时域采样时域采样过程是将过程是将采样脉冲序列采样脉冲序列g(t)与与信号信号x(t)相乘来相乘来数数字字信信号号处处理理 测试测试技术技术1 1）信号采样）信号采样时域采样时域采样过程是将采样

20、脉冲序列过程是将采样脉冲序列g(t)与信号与信号x(t)相乘相乘数数字字信信号号处处理理 11()()()()()nnssssnnX jfG jfX jffX fTTTT)(1)()()(nssnsTnfTjfGnTttg)()()()(jfGjfXtgtx测试测试技术技术2 2）频混现象）频混现象 数数字字信信号号处处理理 频域解释（混叠）频域解释（混叠）时域解释（频混）时域解释（频混）测试测试技术技术3 3）采样采样( (香农）定理香农）定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中信号采样频率必须至少为原信

21、号中最高频率成分的最高频率成分的2 2倍倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。这是采样的基本法则，称为采样定理。fs2fmax 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 3到到4 4倍。倍。在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号原时域采样信号xs(t)xs(t)，而不能保证此时的采样信号能真实地反映，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号原

22、信号x(t)x(t)。数数字字信信号号处处理理 测试测试技术技术数数字字信信号号处处理理 频域采样频域采样 测试测试技术技术3、量化和量化误差、量化和量化误差 A/D转换过程转换过程 量化量化把采样信号把采样信号x(nTs)x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化数字的数，这一过程称为量化数数字字信信号号处处理理 测试测试技术技术量化误差：量化误差：模拟信号采样后的电压幅值变成为离模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平上引起的随机误差。上引起的随机误差。 ,)22xx量化误差在（区间内出现概率相等22222 1120.29xxxdxx误差的标准差数数字字信信号号处处理理 测试测试技术技术量化误差实验：量化误差实验： 数数字字信信号号处处理理 测试测试技术技术4 4、信号的截断、能量泄漏、信号的截断、能量泄漏 和窗函数和窗函数 为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。无限长的信号。 不可能对时间