重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)

1、重要度分析重要度分析 结构重要度结构重要度概率重要度概率重要度临界重要度临界重要度 在一个事故树中往往包含有在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些基本事件很多的基本事件，这些基本事件并不是具有同样的并不是具有同样的重要性重要性，有的，有的基本事件或其组合基本事件或其组合( (割集割集) )一出现一出现故障，就会引起顶上事件故障，故障，就会引起顶上事件故障，有的则不然。有的则不然。 重要度重要度一般认为，一个基本事一般认为，一个基本事件或最小割集对顶上事件发生的贡献件或最小割集对顶上事件发生的贡献称为称为重要度重要度。 意义意义按照基本事件或最小割集按照基本事件或最小割集对顶上事件发生的影

2、响程度大小来排对顶上事件发生的影响程度大小来排队，这对改进设计、诊断故障、制定队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和检修仪表等是十分有用的。安全措施和检修仪表等是十分有用的。 种类种类 由于分析对象和要求不同，重要度由于分析对象和要求不同，重要度分析有不同的含义和计算方法，工程分析有不同的含义和计算方法，工程中常用的有中常用的有概率重要度、结构重要度概率重要度、结构重要度和临界重要度和临界重要度等。等。 结构重要度结构重要度不考虑基本事件不考虑基本事件自身的发生概率，或者说假定各基自身的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率相等，仅从结构本事件的发生概率相等，仅从结构上分析各个基本事件对

3、顶上事件发上分析各个基本事件对顶上事件发生所产生的影响程度。生所产生的影响程度。1 1结构重要度分析结构重要度分析 结构重要度分析可采用两种方法：结构重要度分析可采用两种方法：一种是一种是求结构重要系数求结构重要系数，另一种是，另一种是利用利用最小割集或最小径集判断重要最小割集或最小径集判断重要度，排出次序度，排出次序。前者精确，但繁琐；。前者精确，但繁琐；后者简单，但不够精确。后者简单，但不够精确。1)1)结构重要度系数求法结构重要度系数求法 在事故树分析中，各基本事件是按两种在事故树分析中，各基本事件是按两种状态描述的，设状态描述的，设X Xi i表示基本事件表示基本事件i i。则有：则有

4、： 各基本事件状态的不同组合，又构成各基本事件状态的不同组合，又构成顶上事件的不同发生状态，因此，顶顶上事件的不同发生状态，因此，顶上事件的相应的两种状态，用结构函上事件的相应的两种状态，用结构函数表示为：数表示为： 当某个基本事件当某个基本事件X Xi i的状态由的状态由正常正常状态状态(0)(0)变为变为故障状态故障状态(1)(1)，而其，而其他基本事件的状态保持不变时，他基本事件的状态保持不变时，则顶上事件可能有以下四种状态：则顶上事件可能有以下四种状态：(1)(1)顶上事件从顶上事件从0 0变为变为1 1 (0(0i i,X),X)0 0(1(1i i,X),X)1 1即即 (1(1i

5、 i,X),X)(0(0i i,X)=1,X)=1(2)(2)顶上事件处于顶上事件处于0 0状态不发生变化状态不发生变化 (0(0i i,X),X)0 0(1(1i i,X),X)0 0即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X) 0 0(3)(3)顶上事件处于顶上事件处于1 1状态不发生变化：状态不发生变化： (0(0i i,X),X)1 1 (1 (1i i,X),X)1 1即即 (1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X)0 0(4)(4)顶上事件从顶上事件从1 1变为变为0 0： (0(0i i,X),X)1 1(1(1i i,X),X)0 0即即 (1(1i i

6、,X),X)(0(0i i,X)=,X)=1 1 由于我们研究的是由于我们研究的是单调关联系统单调关联系统，所，所以后三种情况不予考虑。因为第二和以后三种情况不予考虑。因为第二和第三两种情况说明第三两种情况说明X Xi i的状态变化顶上的状态变化顶上事件状态不起作用。第四种情况则反事件状态不起作用。第四种情况则反映出基本事件发生了故障，而系统却映出基本事件发生了故障，而系统却恢复到正常状态的情况是绝对不会发恢复到正常状态的情况是绝对不会发生的。生的。 第一种情况说明：当基本事件第一种情况说明：当基本事件X Xi i的状的状态从态从0 0变到变到1 1，其他基本事件的状态保，其他基本事件的状态保

7、持不变，则顶上事件的状态由持不变，则顶上事件的状态由(0(0i i,X),X)变为变为(1(1i i,X),X)1 1，这表明这个基本这表明这个基本事件事件X Xi i的状态变化对顶上事件的发生的状态变化对顶上事件的发生与否起到了作用。与否起到了作用。 n n个基本事件两种状态的互不相容的组合个基本事件两种状态的互不相容的组合数共有数共有2 2n n个。当把第个。当把第i i个基本事件做为变化个基本事件做为变化对象时，其余对象时，其余( (n-1)n-1)个基本事件的状态对个基本事件的状态对应保持不变的对照组共有应保持不变的对照组共有2 2n-1n-1个组合。在个组合。在这这2 2n-1n-1

8、个对照组中共有多少是属于第一种个对照组中共有多少是属于第一种情况，这个比值就是该事件情况，这个比值就是该事件X Xi i的结构重要的结构重要度度I I（i i）, ,用下式表示：用下式表示： 式中，式中， (1(1i i,X),X)(0(0i i,X),X)为与为与基本事件之对照的临界割集。基本事件之对照的临界割集。 以图以图6-446-44事故树为例，求各基本事件事故树为例，求各基本事件的结构重要度。的结构重要度。 此树共有此树共有5 5个基本事件，其互不相容个基本事件，其互不相容的状态组合数为的状态组合数为2 2n n3232。为了全部列为了全部列出出5 5个基本事件两种状态的组合情况，个

9、基本事件两种状态的组合情况，并有规则地进行对照，这里采用并有规则地进行对照，这里采用布尔布尔真值表真值表列出所有事件的状态组合，见列出所有事件的状态组合，见表表6-46-4。 表中左半部表中左半部X Xi i的状态值均为的状态值均为0 0，右半部，右半部X Xi i的的状态值均为状态值均为1 1，而其他四个基本事件的状而其他四个基本事件的状态值均保持不变，可得到态值均保持不变，可得到2 25 51616个对照组。个对照组。然后根据表中各组基本事件的发生与否，然后根据表中各组基本事件的发生与否，对照事故树图或其最小割集分别填写对照事故树图或其最小割集分别填写(0(0i i,X),X)和和(1(1

10、i i,X),X)值，顶上事件发生记值，顶上事件发生记为为1 1，不发生记为不发生记为0 0。 用右半部的用右半部的(1(1i i,X),X)对应减去左半部对应减去左半部(0(0i i,X),X)的值，累积其差为的值，累积其差为7 7，即有，即有7 7组割集，分别为：组割集，分别为：(10001)(10001)、(10011)(10011)、(10100)(10100)、(10101)(10101)、(11001)(11001)、(11100)(11100)、(11101)(11101)。这。这7 7组割集就是组割集就是基本事件基本事件X X1 1的临界割集。的临界割集。 也就是说，在也就是说

11、，在2 25-15-11616个对照组中，个对照组中，共有共有7 7组说明组说明X X1 1的变化引起了顶上事的变化引起了顶上事件的变化。因此，基本事件件的变化。因此，基本事件X X1 1的结的结构重要度系数构重要度系数I I（1 1）7 71616。 同理，基本事件同理，基本事件2 2的的I I(2)(2)，可将表可将表6-46-4左右半部再一分为二，左半部形成左右半部再一分为二，左半部形成1 18 8与与9 91616对应，右半部对应，右半部17172424与与25253333对对应，仍然使基本事件应，仍然使基本事件2 2从从001 1，其他基本其他基本事件均对应保持不变，然后，用事件均对

12、应保持不变，然后，用、X)X)分别减去对应的分别减去对应的(0i(0i、X)X)，其累积差除其累积差除以以2 24 4，即为，即为I I（2 2）1 11616。 以此类推，得：以此类推，得： I I（3 3）7 71616， I I（4 4）5 51616， I I（5 5）5 51616 根据根据I I（i i）值的大小，各基本事件值的大小，各基本事件结构重要度顺序如下：结构重要度顺序如下： I I（1 1）I I（3 3）I I（4 4） I I（5 5）I I（2 2） 综上所述，若不考虑基本事件的发综上所述，若不考虑基本事件的发生概率，仅从基本事件在事故树生概率，仅从基本事件在事故树

13、结结构构中所占的地位来分析，基本事件中所占的地位来分析，基本事件X X1 1和和X X3 3最重要，其次是基本事件最重要，其次是基本事件X X4 4和和X X5 5，而基本事件而基本事件X X2 2最不重要。最不重要。 2) 2)利用最小割集或最小径集利用最小割集或最小径集判定判定重要度重要度 利用状态值表求结构重要度系数是相当利用状态值表求结构重要度系数是相当繁琐的工作，特别是基本事件数目多时繁琐的工作，特别是基本事件数目多时更是如此。若更是如此。若不求其精确值时不求其精确值时，可利用，可利用最小割最小割( (径径) )集进行结构重要度分析。这集进行结构重要度分析。这种方法主要特点是：根据最

14、小割种方法主要特点是：根据最小割( (径径) )集集中所包含的基本事件数目中所包含的基本事件数目( (也称阶数也称阶数) )排排序，具体原则有以下四条序，具体原则有以下四条: : (1) (1)由单个基本事件组成的最小割由单个基本事件组成的最小割( (径径) )集，集，该基本事件结构重要度最大。例如某事该基本事件结构重要度最大。例如某事故树有故树有3 3个最小割集，分别为：个最小割集，分别为： G G1 1=x=x1 1 ，G G2 2=x=x2 2，x x3 3 ， G G3 3=x=x4 4，x x5 5，x x6 6 ， 根据此条原则判断，则：根据此条原则判断，则： I I（1 1）I

15、I（i i）(i(i2 2，3 3，4 4，5 5，6)6) (2)(2)仅在同一个最小割仅在同一个最小割( (径径) )集中出现的所有集中出现的所有基本事件，而且在其他最小割基本事件，而且在其他最小割( (径径) )集中不集中不再出现，则所有基本事件结构重要度相等。再出现，则所有基本事件结构重要度相等。例如上面最小割集例如上面最小割集G G2 2和和G G3 3，根据此原则判根据此原则判断其各基本事件的结构重要度如下：断其各基本事件的结构重要度如下： I I（2 2）I I（3 3），）， I I（4 4）I I（5 5）=I=I（6 6） (3) (3)若所有的最小割若所有的最小割( (径

16、径) )集中包含的集中包含的基本事件数目相等，则在不同的最小基本事件数目相等，则在不同的最小割割( (径径) )集中出现次数多者基本事件结集中出现次数多者基本事件结构重要度大，出现次数少者结构重要构重要度大，出现次数少者结构重要度小，出现次数相等者则结构重要度度小，出现次数相等者则结构重要度相等。例如某事故树共有四个最小割相等。例如某事故树共有四个最小割集，分别为：集，分别为： 例如：某事故树共有四个最小割集，例如：某事故树共有四个最小割集，分别为：分别为： G1=x1，x2，x3， G2=x1，x3，x5， G3=x1，x5，x6， G4=x1，x4，x7 根据此原则判断：根据此原则判断：

17、因为因为x x2 2，x x4 4，x x6 6，x x7 7在四个最小割集在四个最小割集中都只出现一次，所以中都只出现一次，所以 I I（2 2）I I（4 4）=I=I（6 6）I I（7 7） 又因为又因为x x3 3、x x5 5在在4 4个最小割集中都分别出现个最小割集中都分别出现2 2次，所以次，所以I I(3)(3)I I(5)(5) 因为因为x x1 1在在4 4个最小割集中重复出现个最小割集中重复出现4 4次，次，x x3 3、x x5 5在在4 4个最小割集中出现个最小割集中出现2 2次，次， x x2 2、x x4 4、x x6 6、x x7 7在在4 4个最小剖集中只出

18、现个最小剖集中只出现1 1次，次，所以所以 I I（1 1） I I（3 3）= I= I（5 5） I I（2 2） =I =I（4 4）=I=I（6 6）I I（7 7） (4)(4)若事故树的各个最小割若事故树的各个最小割( (径径) )集中集中所含基本事件数目不相等，则各基本所含基本事件数目不相等，则各基本事件结构重要度的大小，可按下列不事件结构重要度的大小，可按下列不同情况来确定：同情况来确定： 若某几个基本事件在不同的最小若某几个基本事件在不同的最小割割( (径径) )集中重复出现的次数相等，集中重复出现的次数相等，则在少事件的最小割则在少事件的最小割( (径径) )集中出现集中出

19、现的基本事件结构重要度大，在多事的基本事件结构重要度大，在多事件的最小割件的最小割( (径径) )集中出现的结构重集中出现的结构重要度小。要度小。 若遇到在少事件的最小割若遇到在少事件的最小割( (径径) )集中集中出现次数少，而在多事件的最小割出现次数少，而在多事件的最小割( (径径) )集中出现次数多的基本事件，或其他集中出现次数多的基本事件，或其他错综复杂的情况，可采用下式近似判错综复杂的情况，可采用下式近似判别比较：别比较： 式中，式中，I I（j j）基本事件基本事件x xj j结构重要度结构重要度的近似判别值，的近似判别值，I I（j j）值大者，则值大者，则I I (j)(j)大

20、；大； x xj j Gr Gr基本事件基本事件x xj j属于最小割集属于最小割集GrGr； n nj j 基本事件基本事件x xj j所在的最小割所在的最小割( (径径) )集中包集中包含的基本事件的数目。含的基本事件的数目。 例如：某事故树共有例如：某事故树共有5 5个最小径集，个最小径集，分别为：分别为： P P1 1=x=x1 1，x x3 3 ，P P2 2=x=x1 1，x x4 4 ， P P3 3=x=x2 2，x x3 3，x x5 5 P P4 4=x=x2 2，x x4 4，x x5 5 ， P P5 5=x=x3 3，x x6 6，x x7 7 根据此原则的第根据此原

21、则的第(1)(1)项判断：项判断：x x1 1分别分别在包含两个基本事件的最小径集中在包含两个基本事件的最小径集中各出现各出现1 1次次( (共共2 2次次) )；x x2 2分别在包含分别在包含3 3个基本事件的最小径集中出现个基本事件的最小径集中出现2 2次；次；x x5 5分别在包含分别在包含3 3个基本事件的最小径个基本事件的最小径集中出现集中出现2 2次，所以次，所以 I I（1 1）I I（2 2）I I（5 5）；）； x x3 3除在包含两个基本事件的最小径集除在包含两个基本事件的最小径集中出现中出现1 1次外，还分别在包含次外，还分别在包含3 3个基本个基本事件的最小径集中出

22、现事件的最小径集中出现2 2次；次；x4x4则分则分别在包含别在包含2 2个基本事件和个基本事件和3 3个基本事件个基本事件的最小径集中各出现的最小径集中各出现1 1次。为了判定次。为了判定各基本事件的结构重要度大小，下面各基本事件的结构重要度大小，下面按此原则的第按此原则的第(2)(2)项判断：项判断： 注意：注意： 用上述四条原则判断各基个事件的用上述四条原则判断各基个事件的结构重要度大小，必须从第一条到第四结构重要度大小，必须从第一条到第四条逐个判断，而不能只选用其中某一条。条逐个判断，而不能只选用其中某一条。 另外，近似判断式有一定误差，得另外，近似判断式有一定误差，得出的结果仅作为参

23、考。出的结果仅作为参考。 3)3)小结小结 通过以上定性分析，可以归纳出以下两通过以上定性分析，可以归纳出以下两点基本认识。点基本认识。 (1) (1)从事故树的结构上看，距离顶上事从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性越大。换一个件越近的层次，其危险性越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。上事件，则能起到多层次的保护作用。 (2) (2)在逻辑门结构中，与门下面所连接的在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部发生才能有输出，输入事件必须同时全部发生才能有输出，因此，它能起到控制作用。或门下面

24、所因此，它能起到控制作用。或门下面所连接的输入事件，只要其中有一个事件连接的输入事件，只要其中有一个事件发生则就有输出。因此，或门相当于发生则就有输出。因此，或门相当于一个通道，不能起到控制作用。一个通道，不能起到控制作用。可见事可见事故树中或门越多，危险性也就越大。故树中或门越多，危险性也就越大。 2 2概率重要度概率重要度 定义：定义：基本事件发生概率变化引起基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化程度称为顶上事件发生概率的变化程度称为概率重要度概率重要度I Ig g（i i）。）。由于顶上事件由于顶上事件发生概率发生概率g g函数是一个多重线性函数，函数是一个多重线性函数，只要对自

25、变量只要对自变量q qi i求一次偏导，就可求一次偏导，就可得到该基本事件的概率重要度系数，得到该基本事件的概率重要度系数，即：即： 利用上式求出各基本事件的概率重利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可知道众多基本事要度系数后，就可知道众多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概件中，减少哪个基本事件的发生概率就可有效地降低顶上事件的发生率就可有效地降低顶上事件的发生概率。概率。 例例 如图如图6-446-44事故树的最小割集为事故树的最小割集为 x x1 1，x x3 3 ， x x3 3，x x4 4 ， x x1 1，x x5 5 ，xx2 2，x x4 4，x x6 6 ，各基本事

26、件发生概率各基本事件发生概率分别为分别为q q1 1q q2 20.020.02，q q3 3=q=q4 40.030.03，q q5 50.250.25。求各基本事件概率重要度求各基本事件概率重要度系数。系数。 根据计算得出的各基本事件概率重要度根据计算得出的各基本事件概率重要度系数大小排序如下：系数大小排序如下： I Ig g(1)(1)I Ig g (3) (3)I Ig g (4) (4)I Ig g (5) (5)I Ig g (2)(2) 也就是说，缩小基本事件也就是说，缩小基本事件x x1 1的发生概率的发生概率能使顶上事件的发生概率下降速度较快，能使顶上事件的发生概率下降速度较

27、快，其次是基本事件其次是基本事件x x3 3，最不敏感的是基本事最不敏感的是基本事件件x x2 2。 若所有基本事件的发生概率都等于若所有基本事件的发生概率都等于1/21/2时，概时，概率重要度系数等于结构重要度系数，即：率重要度系数等于结构重要度系数，即： 利用这一特点，可以用定量化手段求得结构重利用这一特点，可以用定量化手段求得结构重要度系数。要度系数。 3 3临界重要度临界重要度 含义：含义：临界重要度也称关键重要度。基本临界重要度也称关键重要度。基本事件的概率重要度，反映不出减少概率事件的概率重要度，反映不出减少概率大的基本事件的概率要比减少概率小的大的基本事件的概率要比减少概率小的容易这一事实。这是因为基本事件容易这一事实。这是因为基本事件X Xi i的概的概率重要度是由除基本事件率重要度是由除基本事件X Xi i之外的那些基之外的那些基本事件发生概率来决定的，而没有反映本事件发生概率来决定的，而没有反映基本事件基本