人教版高二数学暑期课程 （理）第1讲 入学测评

1、.第一讲 入学测评适用学科数学适用年级高二理适用区域通用课时时长分钟60知识点1、 数列2、 正弦定理和余弦定理3、 抛物线4、 椭圆5、 双曲线学习目的纯熟掌握数列的应用和题目的理解正弦定理、余弦定理、面积公式的应用圆锥曲线和方程椭圆、双曲线、抛物线的应用学习重点知识的灵敏运用数列、解三角形圆锥曲线的综合应用学习难点圆锥曲线的综合运用高一数学暑期课程入学测评本试卷共100分，考试用时60分钟一. 选择题：本大题共6小题，每题8分，共48分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 请把答案写在题后的括号中.1. 2. 平面向量与的夹角为，那么 3. 假设,那么4. 某流程图如

2、下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是5. 在中，假设 ，那么实数等于 6. 如图给定两个平面向量和，它们的夹角为，点随机的均匀分布在以为圆心的圆弧AB上，且其中，那么满足的概率 二. 填空题：本大题共3小题，每题8分，共24分. 把答案填在题中横线上.7. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，那么甲次测试成绩的平均数是 ，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是 8. 函数 图象的一条对称轴是，那么函数的初相是 9. 为内一点，且，那么与的面积之比是 三. 解答题：本大题共2小题，每题14分，共28分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 10.向量,函数的最大值

3、6.1求;2将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 11. 将所有平面向量组成的集合记着，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值，记作.假设存在非零向量，及实数使得，那么称为的一个特征值.1假设求2假如计算的特征值，并求相应的3假设要使有唯一的特征值，实数应满足什么 条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：有唯一的特征值，|，并验证满足这两个条件高二数学暑期课程入学测评参考答案一、 选择题题号123456答案BBDCBD1. 【答案】B【解析】 【考点】此题考察三角恒等变化,其关键是利用

4、2. 【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为， 所以 【考点】此题考察向量的数量级运算及模长计算3. 【答案】D【解析】,所以,所以,又,所以,选D. 【考点】本试题主要考察了同角三角函数关系式的运用以及二倍角公式的运用.4. 【答案】C【解析】由程序框图可知只有存在零点且是奇函数的函数才是符合题目要求的函数，注意此题及其容易误选D ，D选项满足，也存在零点，但是定义域不关于原点对称.【考点】本试题主要考察程序框图的识别和应用5. 【答案】B【解析】所以是重心 ，延长交于，那么为中点 所以 ，又由三点共线 可得 所以解得 【考点】此题主要考察平面向量根本定理，向量共线性质的应用.6. 【答案

5、】D【解析】考虑建立直角坐标系 那么 那么由可得所以 解得 即所以概率【考点】此题主要考察三角函数、几何概型的理解与应用.二、填空题7. 84 ，2 8. 9. 三、 解答题10.1, 那么; 6分2函数y=fx的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 10分当时,. 故函数在上的值域为. 14分11解：1由于此时，又因为是在的条件下，有 时取最大值，所以此时有.5分2由，可得：，解此方程组可得：，从而.当时，解方程 此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为写出一个即可，其中且.当时，同理可得，相应的写出一个即可，其中且 10分3解方程组从而向量与平行