第5章 数字滤波器基本结构

1、第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构1/94第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构2/94在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用的最广数字滤波器是数字信号处理中使用的最广泛的一种线性系统环节，它是数字信号处泛的一种线性系统环节，它是数字信号处理的重要基础。在以下三章里，我们将用理的重要基础。在以下三章里，我们将用前面所学到基本方法来讨论数字滤波器，前面所学到基本方

2、法来讨论数字滤波器，分析它的特点、结构、以及主要的设计方分析它的特点、结构、以及主要的设计方法。法。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构3/94数字滤波器的差分方程为数字滤波器的差分方程为5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 01( )()()MNmkmky nb x nma y nk其系统函数其系统函数H(z)为为 01( )( )( )1MmkmNkkkb zY zH zX za z 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构4/94给定一个系统函数，不同的算法有很多种，给定一个系统函数，不同的算法有很多种，例如：例如： 1122113

3、111( )2.5( )10.310.511( )10.310.5HzzzHzzzHzzz 加法加法标量标量乘法乘法单位单位延时延时第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构5/94三种基本运算的流图表示三种基本运算的流图表示第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构6/94例例120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构7/94输入节点输入节点或源节点或源节点输输出出节点节点或或阱阱节点节点分支分支节点节点和和节点节点信号流图信号流图中中基本概念：基本概念：第第5

4、 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构8/94无限长单位脉冲响应无限长单位脉冲响应(IIR)(IIR)数字滤波器数字滤波器 011MmmmNkkkb zH za z 0MmmmH zb z 有有限长单位脉冲响应限长单位脉冲响应(FIR)(FIR)数字滤波器数字滤波器ak不全为不全为0 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构9/94无限长单位冲激响应滤波器的特点：无限长单位冲激响应滤波器的特点：（1）单位冲激响应）单位冲激响应h(n)是无限长的；是无限长的；（2）系统函数）系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有极点存在；上有极点存在；（3）结构上存在着输

5、出到输入的反馈，也就）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。是结构上是递归型的。5.2 IIR滤波器的结构滤波器的结构0z 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构10/945.2.1 直接直接型型01( )()()MNmkmky nb x nma y nk第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构11/94两个子系统级联构两个子系统级联构成整个系统成整个系统0101( )111MmmmNkkkMmmNkmkkb zH za zb za z 0111MmmNkmkkb za z 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构12/945.

6、2.2直接直接型（典范型、正准型型（典范型、正准型）改变级联顺序后，两个子系统中有两条完全相改变级联顺序后，两个子系统中有两条完全相同的延时支路，可合并为一条。同的延时支路，可合并为一条。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构13/94 例例5.2.1 IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为12312384112( )5311448zzzH zzzz 画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。531( )(1)(2)(3)8 ( )4484 (1)11 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n解解 由由H(z)写出差分方程

7、如下：写出差分方程如下：第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构14/94x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381例例5.2.1 结构图结构图第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构15/945.2.3 级联型级联型将分子分母多项式分别进行因式分解将分子分母多项式分别进行因式分解1111(1)( )(1)MmmNkkz zH zKp z 121212121( )1kkkkkkkzzKKHzzz 二阶基本节二阶基本节当当M=N时，共有时，共有 节节12N 取整数部分取整数部分将每一对共轭将每一对共轭零点（极点）零点（极点）、两个实数两个实数零点零点（

8、极点）合并（极点）合并第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构16/94K各二阶基本节的排列次序有各二阶基本节的排列次序有 种种1!2N 当当M=N时，二阶基本节配对方式有时，二阶基本节配对方式有 种种1!2N 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构17/94例例5.2.2 试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。12312384112( )11.250.750.125zzzH zzzz 解：解： 将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到 112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzz

9、H zzzz x(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构18/945.2.4 并联型并联型将将H(z) 展开部分分式形式，得到展开部分分式形式，得到当当MN时，不包含时，不包含 项；项； 当当M=N时，该项为时，该项为G0。12111*1110(1)( )1(1)(1)NNMNkkkkkkkkkkkABg zH zG zc zd zd z 0MNkkkG z 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构19/94当当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭

10、极点化成实系数二阶多项式，共轭极点化成实系数二阶多项式，H(z)可表为可表为当当N为奇数时，包含一个一阶基本节，即为奇数时，包含一个一阶基本节，即1(1)/201012112( )1NkkkkkzH zGzz 210kk 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构20/94图图5.2.5 三阶三阶IIR滤波器的并联结构滤波器的并联结构 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构21/94例例5.2.3 画出例题画出例题5.2.2中的中的H(z)的并联型结构。的并联型结构。解解 ：将例：将例5.2.2中中H(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式：111281620(

11、 )1610.510.5zH zzzz 将每一部分将每一部分用直接型结用直接型结构实现构实现x(n)y(n)z1z11680.520160.520z1第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构22/94并联型的特点：并联型的特点：通过调整系数通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置置，但不能单独调整零点位置1k 2k 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结

12、构23/94转置定理：转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输和输出出y(n)相互交换，则其系统函数相互交换，则其系统函数H(z)不改变。不改变。直接直接型结构型结构直接直接型结构的转置型结构的转置第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构24/94直接直接型结构的转置型结构的转置画成输入在左、输出在右的习惯形式画成输入在左、输出在右的习惯形式第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构25/94 直接直接I型和直接型和直接II型实现起来具有简单直观的特型实现起来具有简单直观的特点。需要点。需要(M+N)个加法器和个加

13、法器和(M+N)个乘法器，直接个乘法器，直接II型比直接型比直接I型节省型节省M个延时单元，在个延时单元，在M=N的情况下，的情况下，需要需要N个延时单元。个延时单元。 直接直接(I,II)型在实现原理上是类似的，都是直接型在实现原理上是类似的，都是直接一次构成。共同的缺点是，系数一次构成。共同的缺点是，系数ai bi对滤波器性能对滤波器性能的控制关系不直接，调整不方便。更严重的是当阶的控制关系不直接，调整不方便。更严重的是当阶数数N较高时，直接型结构的极点位置灵敏度太大，较高时，直接型结构的极点位置灵敏度太大，对字长效应太明显，因而容易出现不稳定现象并产对字长效应太明显，因而容易出现不稳定现

14、象并产生较大误差。因此一般来说，采用另两种结构将具生较大误差。因此一般来说，采用另两种结构将具有更大的优越性。有更大的优越性。IIR滤波器的几种结构形式的性能滤波器的几种结构形式的性能第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构26/94 级联型级联型：每一个基本节只关系到滤波器的某一对：每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，便于准确实现滤波器的零、极点，极点和一对零点，便于准确实现滤波器的零、极点，也便于性能调整。也便于性能调整。 级联结构可以由许多不同的搭配方式，在实际工级联结构可以由许多不同的搭配方式，在实际工作中，由于运算字长效应的影响，不同排列所得到的作中，由

15、于运算字长效应的影响，不同排列所得到的误差和性能也不一样。误差和性能也不一样。 并联型并联型：可以单独调整极点位置，但不能直接控：可以单独调整极点位置，但不能直接控制零点。在运算误差方面，并联型各基本节的误差互制零点。在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联型总的说，误差要稍小一些。不影响，所以比级联型总的说，误差要稍小一些。 因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型最因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适，其他情况下这两种结构性能差不多，或许采用合适，其他情况下这两种结构性能差不多，或许采用并联型稍好一点。并联型稍好一点。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器

16、的基本结构27/94例例 已知系统函数为已知系统函数为2320.440.3620.02( )zzH zzzz 画出直接画出直接II型，级联型和并联型结构流图。型，级联型和并联型结构流图。解：将原式写成解：将原式写成z-1的有理分式，可得的有理分式，可得1231230.440.3620.02( )1 zzzH zzzz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构28/94第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构29/94将上式写成级联的形式将上式写成级联的形式1211210.440.3620.02( )10.80.510.4z

17、zzH zzzz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构30/94再将再将H(z)部分分式分解得部分分式分解得11( )0.110.410.80.5zH zzzz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构31/945.3 FIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应 h(n)有限长有限长FIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：2）系统函数）系统函数H(z)在在 处收敛，有限处收敛，有限z平平面只有零点，全部极点在面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系处（因果系统）统）0z 3）无输出到

18、输入的反馈，一般为非递归）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构型结构第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构32/9410( )()()NMkmkmy na y nkb x nm10( )() ()Nmy nh m x nm 5.3.1 直接型直接型数字滤波器的差分方程为：数字滤波器的差分方程为：这种结构称为直接型网络结构或者称为这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积卷积型结构型结构。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构33/94 图图5.3.1 FIR直接型结构直接型结构 图图5.3.2 转置结构转置结构第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基

19、本结构34/945.3.2 级联型级联型121201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构35/94例例 设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式： H(z) =0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出画出H(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。 解解 将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到： H(z) =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其级联型结构和直接型结构如图所示。其级联型结构和直接型结构如图所示。 第第5 5章章 数字滤波器

20、的基本结构数字滤波器的基本结构36/94级联型结构级联型结构直接型结构直接型结构第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构37/945.3.3 频率采样型结构频率采样型结构频率域采样点数频率域采样点数N大于等于序列的长度大于等于序列的长度M时时的内插公式的内插公式1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz 101( )( )( )NckkH zHzHzN 1( )( )1kkNH kHzWz ( )1NcHzz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构38/94梳状滤波网络梳状滤波网络Hc(z)2,0,1,2,1jiiNiNzeWiN ( )1Nc

21、Hzz 在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔角度的零点个等间隔角度的零点频率响应频率响应-jjjjj222j2()12jsin()2NNNNcNHeeeeeNe 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构39/94 2 sin2jcNHe 幅频特性幅频特性第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构40/94单位圆上的一个极点：单位圆上的一个极点：2jkkNkNzWe 1( )( )1kkNH kHzWz N个谐振器的并联网络个谐振器的并联网络网络在网络在 的响应为的响应为，所以是一个谐振频，所以是一个谐振频率为率为 的无损耗谐振器。这些并联谐振器的无损耗谐振器。这些并

22、联谐振器的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点，的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点，使在这个频率点上的响应等于使在这个频率点上的响应等于 。2kN H k2kN 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构41/94第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构42/94 (1)在频率采样点在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只，只要调整要调整H(k)()(即一阶网络即一阶网络Hk(z)中乘法器的中乘法器的系数系数H(k)，就可以有效地调整频响特性，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。使实际调整方便。 (2)只要只要h(n)长度长度N相同，对于任何频响相同，

23、对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。化。 优点：优点：第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构43/94缺点：缺点： (1)系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N个个零极点对消来保证的。有限字长效应可能零极点对消来保证的。有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定定 (2)结构中，结构中，H(k)和和 一般为复数，一般为复数

24、，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。实现是不方便的。 为了克服上述缺点，对频率采样结构为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。作以下修正。kNW 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构44/94克服缺点（克服缺点（1）使系统稳定使系统稳定将单位圆上的零极点收缩到半径为将单位圆上的零极点收缩到半径为r的圆上，取的圆上，取r1且且r1。此时。此时H(z)为为110( )1( )(1)1NNNrkkNHkH zr zNrWz 修正点上修正点上的采样值的采样值1101( )(1)1NNNkkNH kr zNrWz 第第5 5章

25、章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构45/94克服缺点（克服缺点（2）使系数为实数使系数为实数根据根据DFT的共轭对称性，如果的共轭对称性，如果h(n)是实序列，是实序列，其其DFTH(k)关于关于N/2点共轭对称点共轭对称*11,2,.,2( )()1,2,.,12NkNH kHNkNkN 为为奇奇数数为为偶偶数数 *()kkNkNNNWWW 又因为又因为第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构46/94因此，可以将第因此，可以将第k和第和第(N-k) 个谐振器合并为一个谐振器合并为一个二阶网络：个二阶网络：1()1*11101122( )()( )11( )( )1

26、1()212 cos()kkNkNNkkNNkkH kH NkHzrWzrWzH kHkrWzr Wzaa zrk zr zN 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构47/94式中：式中： 012Re( )2Re( )kkkNaH karH k W 1,2,(1) 21,2,21kNNkNN 为为奇奇数数为为偶偶数数101122( )212 cos()kkkaa zHzrk zr zN 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构48/94谐振器极点的位置谐振器极点的位置（a）N为偶数（为偶数（b）N为奇数为奇数第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本

27、结构49/94020(0)2( )z,2( )( )NNNkkHNHH zrHzHz 当当为为偶偶数数时时，对对应应于于和和点点，和和为为实实数数，有有一一对对实实根根：和和简简化化成成一一阶阶网网络络01(0)( )1HHzrz 122( )1NNHHzrz 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构50/9411201111221120121(0)2( )(1)21112cos1(1)( )( )( )NNNkkkNNNNkkNHzHH zr zNrzrzz rkr zNr zHzHzHzN H(z)可以简化为：可以简化为：第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本

28、结构51/9400(0)( )z,( )( )NkHH zrHzH z 当当为为奇奇数数时时，仅仅对对应应于于点点的的为为实实数数，有有一一个个实实根根：仅仅简简化化成成一一阶阶网网络络，此此时时可可简简化化为为112011122112011(0)( )(1)2112cos1=(1)( )( )NNNkkkNNNkkzHH zr zNrzz rkr zNr zHzHzN 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构52/94N为偶数时的结构图为偶数时的结构图N为奇数时为奇数时第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构53/94 一般看，频率采样的结构比较复杂，所需一般

29、看，频率采样的结构比较复杂，所需的存储器及乘法器也比较多。但是在以下几种的存储器及乘法器也比较多。但是在以下几种情况下，使用频率采样结构却可以带来一定的情况下，使用频率采样结构却可以带来一定的好处。好处。 (1)如果多数采样值如果多数采样值H(k)为零，例如在窄为零，例如在窄带低通滤波器的情况下，这时谐振器柜中只剩带低通滤波器的情况下，这时谐振器柜中只剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接法少用乘法器，但存储器还是要比直接法用得法少用乘法器，但存储器还是要比直接法用得多一些。多一些。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构54/94

30、(2)频率采样的结构还有一个本身的特点频率采样的结构还有一个本身的特点，就是它的每个部分都具有很高的规范性。只，就是它的每个部分都具有很高的规范性。只要改变二阶谐振节中的系数要改变二阶谐振节中的系数 及一阶节及一阶节中的中的 就可以构成不同的滤波器，就可以构成不同的滤波器，而不用改变整个结构以及其它各系数，因此做而不用改变整个结构以及其它各系数，因此做时分复用时有一定好处。时分复用时有一定好处。01,kk 0 ,2HH N第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构55/945.3.4 快速卷积结构快速卷积结构 根据圆周卷积和线性卷积的关系可知，只要将两个根据圆周卷积和线性卷积的关

31、系可知，只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可以用圆周卷积来有限长序列补上一定的零值点，就可以用圆周卷积来代替两个序列的线性卷积。由于时域的圆周卷积，等代替两个序列的线性卷积。由于时域的圆周卷积，等效到频域内离散傅立叶变换的乘积，如果效到频域内离散傅立叶变换的乘积，如果11( ),01( )0,1x nnNx nNnL22( ),01( )0,1h nnNh nNnL第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构56/94 利用圆周定理，采用利用圆周定理，采用FFT实现有限长序列实现有限长序列x(n)和和h(n)的线性卷积，则可得到的线性卷积，则可得到FIR滤波器的快速滤波器的快

32、速卷积结构，如图卷积结构，如图5.3.7所示，当所示，当N1、N2很长时，很长时，它比直接计算线性卷积要快的多。它比直接计算线性卷积要快的多。图图5.3.7 FIR滤波器的快速积结构滤波器的快速积结构 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构57/945.4 5.4 格型滤波器的基本机构格型滤波器的基本机构 格型结构滤波器可以用于格型结构滤波器可以用于IIR滤波器，也可以滤波器，也可以用于用于FIR滤波器。它的模块化结构便于实现高速并滤波器。它的模块化结构便于实现高速并行处理，一个行处理，一个M阶格型滤波器可以产生从阶格型滤波器可以产生从1阶到阶到M阶阶的的M个横向滤波器的输出

33、特性，它对有限长的舍入个横向滤波器的输出特性，它对有限长的舍入误差不敏感，且适合于递推运算。由于这些优点，误差不敏感，且适合于递推运算。由于这些优点，使得这种结构在现代谱估计、语音信号处理、线性使得这种结构在现代谱估计、语音信号处理、线性预测及自适应滤波等方面得到广泛的应用。预测及自适应滤波等方面得到广泛的应用。 格型滤波器根据零极点的特点可分为：全零点格型滤波器根据零极点的特点可分为：全零点（FIR）格型滤波器、全极点（）格型滤波器、全极点（IIR）格型滤波器和）格型滤波器和零极点（零极点（IIR）格型滤波器。）格型滤波器。第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构58/945

34、.4.1 5.4.1 全零点（全零点（FIRFIR）格型滤波器）格型滤波器一个一个M阶的阶的FIR滤波器的系统函数可写成如下形式：滤波器的系统函数可写成如下形式：其中，其中， 表示表示M阶阶FIR滤波器的第滤波器的第i个系数，个系数， 并假设并假设 的首项系数的首项系数 。( )01( )( )( )1MMiiiMiiH zB zh i zb z ( ) iMb( )H z(0)1h第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构59/94 图图5.4.1所示的是一个一般的所示的是一个一般的M阶全零点格型阶全零点格型滤波器结构，该结构的信号流图只有直通支路，没滤波器结构，该结构的信号流

35、图只有直通支路，没有反馈支路，每个网络单元有两个输入端和两个输有反馈支路，每个网络单元有两个输入端和两个输出端，第一个网络单元的两个输入端为整个系统的出端，第一个网络单元的两个输入端为整个系统的输入信号输入信号x(n)，而最后一个格型单元上面的输出作，而最后一个格型单元上面的输出作为整个格型网络的输出。为整个格型网络的输出。图图5.4.1 全零点格型滤波器网结构全零点格型滤波器网结构 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构60/94 它可以看成由它可以看成由M个如图个如图5.4.2所示的格型网络所示的格型网络单元级联而成。单元级联而成。 下面推到由下面推到由 的系数的系数 求

36、出格型求出格型结构网络系数结构网络系数 的逆推公式。图的逆推公式。图5.4.2基本格型单基本格型单元的输入、输出关系：元的输入、输出关系：且且图图5.4.2 全零点格型结构基本元全零点格型结构基本元 ( )( )H zB z ib ik1111( )( )(1)( )( )(1)mmm mmmmmenenk rnrnk enrn00( )( )( )( )( )me nr nx ny nen第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构61/94设设 、 分别表示由输入端分别表示由输入端x(n)至第至第m个基本单个基本单元上、下输出端元上、下输出端 、 对应的系统函数，即对应的系统函

37、数，即对基本格型结构输入、输出关系两边进行对基本格型结构输入、输出关系两边进行z变换得：变换得：( )mBz( )mJz( )men( )mrn( )010( )( )/( )11,2,( )( )/( )miimmmimmBzEzEzb zmMJzRzR z 111111( )( )( )( )( )( )mmmmmmmmEzEzk z RzRzk Ezz Rz第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构62/94上式分别除以上式分别除以 和和 ，并整理有，并整理有可用矩阵表示为可用矩阵表示为 由低阶到高阶系由低阶到高阶系 统函数的递推公式统函数的递推公式 由高阶到低阶系统由高阶

38、到低阶系统 函数的递推公式函数的递推公式0( )Ez0( )R z111111( )( )( )( )( )( )mmmmmmmmBzBzk z JzJzk Bzz Jz1111( )( )1( )( )mmmmmmBzBzk zJzJzkz121( )1( )( )( )1mmmmmmmBzkBzk zzJzJzk第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构63/94 与与 间的递推关系间的递推关系因为因为所以所以即即通过递推可推出通过递推可推出( )mBz( )mJz00( )( )1B zJz11101011111001( )( )( )1( )( )( )B zB zk z

39、 Jzk zJ zk B zz Jzkz 1111( )()Jzz B z1( )()mmmJzzBz第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构64/94将上式带入递推公式中，得将上式带入递推公式中，得 和滤波器系统和滤波器系统 之间的递推公式之间的递推公式111112( )( )()( )()( )1mmmmmmmmmmmBzBzk zBzBzk zBzBzkmk()mmb( )( )()11mmiim immmmbkbbk b()( )()( )121mmmim iimmmmmkbbk bbk第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构65/94例例5.4.1 F

40、IR滤波器由如下差分方程给定：滤波器由如下差分方程给定：求其格型结构系数，并画出格型结构图。求其格型结构系数，并画出格型结构图。解：对差分方程两边进行解：对差分方程两边进行Z变换得变换得即即1351( )( )(1)(2)(3)2483y nx nx nx nx n3( )1233311351( )( )112483iiH zB zbzzz (1)(2)(3)3331351,2483bbb第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构66/94(3)3313kb(1)(2)(1)333223135324248819bk bbk(2)(1)(2)(2)3332222311221bk b

41、bkbk(1)(1)(1)(1)2221112211441bk bbkbk第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构67/94图图5.4.3 例例5.4.1系统的格型结构图系统的格型结构图 第第5 5章章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构68/945.4.2 5.4.2 全极点（全极点（IIRIIR）格型滤波器）格型滤波器IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据以根据FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数格型结构开发。设一个全极点系统函数写成如下形式：写成如下形式：是是FIR系统系统 的逆系统。的逆系统。( )111( )( )1NiiNiH zA za z( )( )NMAzBz第第5 5章章 数字滤波器的基本