2020年山东省菏泽市中考数学试卷

1、2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是ABCD2（3分）函数的自变量的取值范围是AB且CD且3（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为ABCD4（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为ABCD5（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是A互

2、相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分6（3分）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于ABCD7（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为A3B4C3或4D78（3分）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）计算的结果是10（3分）方程的解是11（3分）如图，在中，点为边的中点，连接，若，则的值为12（3分）从，2，4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是1

3、3（3分）如图，在菱形中，是对角线，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为14（3分）如图，矩形中，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：16先化简，再求值：，其中满足17如图，在中，点在的延长线上，于点，若，求证：18某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为72米，求大楼的高度（参考数据：，19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；，并

4、绘制出如图不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳

5、和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案22如图，在中，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长23如图1，四边形的对角线，相交于点，（1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到求证：；若，求证：24如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点，以为

6、一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是ABCD【解答】解：，绝对值最小的数是故选：2（3分）函数的自变量的取值范围是AB且CD且【解答】解：由题意得且，解得且故选：3（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为ABCD【解答】解：将点向右平移3个单位得到点，点的坐标是，点关于轴的对称点的坐标是故选：4

7、（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为ABCD【解答】解：从正面看所得到的图形为故选：5（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直故选：6（3分）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于ABCD【解答】解：，故选：7（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为A3B4C3

8、或4D7【解答】解：当3为腰长时，将代入，得：，解得：；当3为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，解得：，此时两腰之和为4，符合题意的值为3或4故选：8（3分）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：、由抛物线可知，则，由直线可知，故本选项错误；、由抛物线可知，则，由直线可知，故本选项正确；、由抛物线可知，则，由直线可知，故本选项错误；、由抛物线可知，则，由直线可知，故本选项错误故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：10（3分）方程的解是【解答】解：

9、方程，去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：11（3分）如图，在中，点为边的中点，连接，若，则的值为【解答】解：过点作，垂足为，又点为边的中点，在中，故答案为：12（3分）从，2，4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数中，图象在二、四象限，有8种符合条件的结果，（图象在二、四象限），故答案为：13（3分）如图，在菱形中，是对角线，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接，四边形为菱形，为等边三角形，是的切线，同理可知，为等边三角形，图

10、中阴影部分的面积，故答案为：14（3分）如图，矩形中，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为【解答】解：矩形中，在中，根据勾股定理，得故答案为：三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：【解答】解：原式16先化简，再求值：，其中满足【解答】解：原式，则原式17如图，在中，点在的延长线上，于点，若，求证：【解答】证明：，18某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为72米，求大楼的高度（参考数据：，【解答】解：如图，过点作于点，于点，四边形是矩形，在中，

11、设，根据勾股定理，得，解得，在中，（米答：大楼的高度约为52米19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；，并绘制出如图不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，组学生有：（人，即被抽取的学生成绩在组的有24人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在这一组内；（3）（人，答：这次竞赛成绩在组的学生有150人20如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求

12、一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标【解答】解：（1）将点代入，得：，当时，将、代入，得：，解得，；一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，当时，解得，设，则，解得或，点的坐标为或21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20

13、根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，依题意，得：，解得：答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元（2）设购买根跳绳，则购买个毽子，依题意，得：，解得：又为正整数，可以为21，22共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子22如图，在中，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长【解答】（1）证明：连接、是圆的直径，是圆的切线，（2）解：，的半径为5，23如图1，四边形的对角线，相交于点，（1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到求证：；若，求证：【解答】（1）证明：，又，；（2）证明：如图1，过点作交于点，由（1）可知，将沿翻折得到，又证明：如图2，过点作交于点，延长交于点，四边形为平行四边形，将沿翻折得到，又，24如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，