数字图象处理_第8章像素(114)

1、 8 8邻示意图邻示意图坐标关系坐标关系 1 1、两个像素、两个像素p p和和q q邻接的条件邻接的条件 （1 1）相邻）相邻 p(m,np(m,n) )和和q q（s,ts,t）位置上满足相邻，即）位置上满足相邻，即4( , )( )( , )(p);448( , )( )( , )(p);88m nNqs tNm nNqs tN相邻：或者相邻：或者 （2 2）灰度值相近，即称为灰度值相近（似）准则。）灰度值相近，即称为灰度值相近（似）准则。 即：即： 称为灰度值相近（似）准则。称为灰度值相近（似）准则。 12pVqV,V=v , v ,和其 中2 2、邻接的类别、邻接的类别 根据相邻的类别

2、，邻接也分为两类：根据相邻的类别，邻接也分为两类：(1)(1)4 4邻接邻接 ，则称，则称p p和和q 4q 4邻接，邻接，记为记为 ；(2) 8(2) 8邻接邻接 ，则称，则称p p和和q 8q 8邻接，邻接，记为记为 ； 4p,qVs tNp且,4pq 8p,qVs tNp且,8pq 两种邻接及其关系见下图所示，相似性准则为两种邻接及其关系见下图所示，相似性准则为V=1V=1，其中，其中p p与与q 4q 4邻接，也邻接，也8 8邻接；邻接；q q与与r 8r 8邻接但非邻接但非4 4邻接。邻接。（1 1）像素标记（）像素标记（2 2）像素取值（）像素取值（3 3）4 4邻接邻接 （4 4

3、）8 8邻接邻接3 3、通路、通路 设设 与与 之间的各像素点形成的连线之间的各像素点形成的连线L L为：为： 若若 与与 邻接邻接 ，则，则 称称为为p p与与q q之间的一条通路，之间的一条通路，N N为通路长度。与连接一样，通路也为通路长度。与连接一样，通路也分为分为4 4通路和通路和8 8通路。通路。4 4、连通性、连通性 若若S S是图像中的一个子集，是图像中的一个子集，p,qp,q S S ，且存在一条由，且存在一条由S S中像中像素组成的从素组成的从p p到到q q的通路，则称的通路，则称p p在图像集在图像集S S中与中与q q连通，连通也连通，连通也分为分为4 4连通和连通和

4、8 8连通。连通。 001111( , ) ( , )(,),(,),.,(,),(,),.,(,)( , )iiiiNNL p qm nm nm nmnm nm ns t(, )p m n( , )q s t11(,)iimn(,)iim n(1)iN( , )L p q连通性具有如下连通性具有如下性质性质：（1 1）p p与与p p是连通的。实际上邻接也是连通的一个特例。是连通的。实际上邻接也是连通的一个特例。（2 2）p p与与q q连通，则连通，则q q与与p p也连通。也连通。（3 3）若）若p p与与q q连通，连通，q q与与r r连通，则连通，则p p与与r r连通。连通。（b

5、）8连通连通（a）4连通连通其中其中v=11 1、区域、区域：连通性作为像素间关系中一个基本概念，由此可得连通性作为像素间关系中一个基本概念，由此可得到区域、边界等许多重要概念。对于到区域、边界等许多重要概念。对于S S中的任一像素点中的任一像素点p p，S S中中所有的与所有的与p p连通的点的集合称为连通的点的集合称为S S的连通分量，即一个连通的区的连通分量，即一个连通的区域。域。 2 2、边界：、边界：设图像中目标点设图像中目标点的集合为的集合为S S，其余点，其余点的集合的集合为为 ，则，则 称为称为S S的补集。如果目标的补集。如果目标S S中的点中的点p p有相邻点在有相邻点在

6、中，那么中，那么p p就称为就称为S S的边界点，其集合称为的边界点，其集合称为S S的边界，记的边界，记为为 。S S中除去中除去 的点，即的点，即 称称为为S S的内部。的内部。 CSCSCSS S SS 利用相邻、连通性和边界点可以定义如下一些图像的特征点和线。利用相邻、连通性和边界点可以定义如下一些图像的特征点和线。 11111 1 111111111111111111111111111111 11 1 1aac cd d dcdde e e ecdde b b ecdde b b ecdde e e eccd d d（a）像素取值）像素取值（b）不同特征点，线的标记）不同特征点，线的

7、标记（1 1）孤点孤点没有邻接点的孤立点。图（没有邻接点的孤立点。图（b b）中标记为）中标记为a a的的2 2个像素点。个像素点。（2 2）S S的内部和内点的内部和内点目标点集目标点集S S和边界点集之差集称和边界点集之差集称为为S S的内部，处于的内部，处于S S内部的点称为内部的点称为S S的内点。图（的内点。图（b b）中标记）中标记为为a,b,c,d,ea,b,c,d,e的点迹集为的点迹集为S S，标记为，标记为a,c,d,ea,c,d,e的像素点为边的像素点为边界点，标记为界点，标记为b b的点为内点，内点集组成的点为内点，内点集组成S S的内部。的内部。4连通，连通，V=1 1

8、1111 1 111111111111111111111111111111 11 1 1aac cd d dcdde e e ecdde b b ecdde b b ecdde e e eccd d d（a）像素取值）像素取值（b）不同特征点，线的标记）不同特征点，线的标记（3 3）弧（曲线）及弧点弧（曲线）及弧点如果连通域中除两端点只有如果连通域中除两端点只有一个邻接点外，其余的点都有两个邻接点，则称此连通域一个邻接点外，其余的点都有两个邻接点，则称此连通域为弧或者曲线，相应的点为弧点。如图（为弧或者曲线，相应的点为弧点。如图（b b）中标记为）中标记为c c的的连通线就是一条曲线（或弧），

9、连通线就是一条曲线（或弧），c c为弧点。为弧点。（4 4）封闭曲线封闭曲线如果连通域中所有点都有两个邻接点，如果连通域中所有点都有两个邻接点，则称此连通域为封闭曲线。如图（则称此连通域为封闭曲线。如图（b b）中标记为）中标记为d d的连通域的连通域就是一条封闭曲线。就是一条封闭曲线。4连通，连通，V=1 距离是描述像素间关系的基本参数，也是目标物几何特征距离是描述像素间关系的基本参数，也是目标物几何特征和相似性的重要测度。和相似性的重要测度。1.1.距离的定义距离的定义 给定三个像素给定三个像素 ，若，若 满足满足 （1 1）非负性：）非负性： ，当且仅当，当且仅当p=q p=q 时，时，

10、 ； （2 2）对称性：）对称性： ； （3 3）三角不等式：）三角不等式： ； 则则 称为距离的度量函数。称为距离的度量函数。 112233p(m ,n ),q(m ,n ),r(m ,n )D(p,q) D(p,q)0D(p,q) =0D (p ,q ) = D (q ,p )D (p,q)D (p,r)+ D (r,q) D(p,q) 2.2.常用的三种距离常用的三种距离 数字图像处理中，常用的距离度量有三种：数字图像处理中，常用的距离度量有三种： （1 1）欧几里德距离：）欧几里德距离： （2 2）街区距离：）街区距离： （3 3）棋盘距离：）棋盘距离：22e1212D (p,q)(m

11、 -m )(n -n )41212D (p,q)| m -m| nn|81212D (p,q)max | mm |,| nn |u 以上三种距离都是以上三种距离都是MinkowsKyMinkowsKy的特例，其表达式为的特例，其表达式为 当当i=2i=2时，就是欧几里德距离；当时，就是欧几里德距离；当i=1i=1时，则成为时，则成为街区距离；当街区距离；当 时，则变成了棋盘距离。三种距时，则变成了棋盘距离。三种距离的关系为离的关系为 ：1iii1212D(p,q)| m -m | n -n |8e4D (p,q) D (p,q)D (p,q)i u 通过通过D D4 4和和D D8 8的计算，

12、可以大大减少运算量，以适应的计算，可以大大减少运算量，以适应数字图像数据量很大的特点。若设不同方向的数字图像数据量很大的特点。若设不同方向的4 4邻接或邻接或8 8邻接的距离为邻接的距离为1 1，则与，则与p p点点( (图图 (a)或或(b)中的中心点中的中心点) 的点的点q q组成的区域是菱形，而与组成的区域是菱形，而与p p的的 的点的点q q组组成的区域是正方形。成的区域是正方形。 221221012212222222211122101221112222224( , )Dp qR8( , )Dp qR(a)(b)4(,)2Dp q8(,)2Dp q右图中右图中R=2 R=2 ，而，而D

13、4为为p p到到q q的最短的的最短的4 4通路的长度，通路的长度，D8为为p p到到q q的最短的的最短的8 8通通路的长度。路的长度。 图像中对于目标物形状的分析是图像检测和识别的关键技术。图像中对于目标物形状的分析是图像检测和识别的关键技术。所谓边界描述是将图像中目标物的边界作为图像的重要信息用简所谓边界描述是将图像中目标物的边界作为图像的重要信息用简洁的数值序列表示出来。洁的数值序列表示出来。2(a)四方向链码的方向符；四方向链码的方向符； （b）八方向链码的方向符。）八方向链码的方向符。 121.,0,1,2,.,1nNiniiMS C aSa aaaN平移不变性平移不变性 一种归一

14、种归化链码的起点的办法：化链码的起点的办法： 给定一个从任意点开始得到的链码，把它看作给定一个从任意点开始得到的链码，把它看作一个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依一个一个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小。方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小。 我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归边界的归化链码的起点。化链码的起点。 2 2、链码的旋转归一化、链码的旋转归一化 用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链码不会发生变化。，链码不会发生变化。 但是

15、，如果目标旋转则链码会发生变化。但是，如果目标旋转则链码会发生变化。例如：例如：逆时针旋转90归一化链码既具有归一化链码既具有平移不变性平移不变性，也具备，也具备唯一性唯一性，但不具备旋转不变性。，但不具备旋转不变性。对于四链码（或八链码），当目标物逆时针旋转对于四链码（或八链码），当目标物逆时针旋转9090o o（或（或4545o o）的倍时，其）的倍时，其原链码变为原链码变为 其中其中 ，表示未旋转前的指向符加上后对，表示未旋转前的指向符加上后对4 4（四链（四链码）或码）或8 8（八链码）取模。一般（八链码）取模。一般 。举例见图。举例见图8.2.28.2.2所示，旋转前所示，旋转前后的

16、原链码确实不同。后的原链码确实不同。 为了得到具有旋转不变性的链码，我们可定义所谓的差分码。链码对应为了得到具有旋转不变性的链码，我们可定义所谓的差分码。链码对应的差分码定义为：的差分码定义为： ， ， 1nmNiiMC a1nNiiMC a11()naaaMOD N1(),2,3,.,iiiaaaMOD Nin()miiaamMOD N(4) (4) 归一化的差分码归一化的差分码 对差分码进行（起点）归一化，就可得到归一化（对差分码进行（起点）归一化，就可得到归一化（唯一唯一）的差分码，）的差分码，它它具有平移和旋转不变性，也具有唯一性具有平移和旋转不变性，也具有唯一性。 miiaa(a)(

17、a)原始目标的区域原始目标的区域(b)(b)逆时针旋转逆时针旋转 后的区域后的区域 90(c) 旋转前旋转前原链码：原链码：原链码：原链码：差分码：差分码：差分码：差分码：(d) 旋转后旋转后 归一化链码：归一化链码： = 0606454212归一化差分码：归一化差分码： 81662661767M8M 链码的旋转归一化（利用一阶差分）链码的旋转归一化（利用一阶差分）左转左转90 012382120606454M86716626617M81662661767M （a） （b） （c） 图图8.2.3 迭代拟合举例迭代拟合举例 设由某图形的边界点组成的边界点集为设由某图形的边界点组成的边界点集为

18、，我们试着用一条曲线近似拟合这个点集。根据最小均方误差的原则，要求该曲我们试着用一条曲线近似拟合这个点集。根据最小均方误差的原则，要求该曲线上各点和边界点集的线上各点和边界点集的“距离距离”最小，即使拟合的均方误差最小最小，即使拟合的均方误差最小. . 1 2iix ,y ,i, ,.,N211NiiiyfxN 2012MMyf xcc xc x. c x用矩阵表示：用矩阵表示： , ,则每个点的误差列向量表示为则每个点的误差列向量表示为: : 由此得出均方误差为由此得出均方误差为: ,: ,可推出系数向量：可推出系数向量：yX c1TTcXXXy由于曲线由于曲线y=f(xy=f(x) )经过

19、边界点集上的所有点，其形式为经过边界点集上的所有点，其形式为eyXc1Te eN矩阵的表达形式如下：矩阵的表达形式如下：21011122122223233321111MMMMNMNNNycxx.xycxx.xycxx.xycxx.xMMMMMM 然后通过对矩阵求逆及对包含多个未知数的线性方程组然后通过对矩阵求逆及对包含多个未知数的线性方程组求解，得到系数矩阵，就可确定拟合曲线的曲线方程。求解，得到系数矩阵，就可确定拟合曲线的曲线方程。若若X X为非奇异方阵时，可简化为：为非奇异方阵时，可简化为：1cXy图图8.2.48.2.4显示了一个显示了一个XYXY平面内的数字边界，设平面内的数字边界，设

20、该边界点集为该边界点集为 ，以点，以点(x(x0 0,y,y0 0) )为起点，点集的顺序是按照逆时针方向排为起点，点集的顺序是按照逆时针方向排列。把边界表示成序列：列。把边界表示成序列： ， 然后，把每对坐标看作一个复数：然后，把每对坐标看作一个复数： 对于闭合曲线，函数对于闭合曲线，函数 是周期为是周期为N N的周期函数的的周期函数的采样，其采样，其FourierFourier级数为：级数为：0 11iix , yi, ,.,N， s nx n ,y n 0 1 21n, , ,.,N s nx njy n，0 1 21n, ,.,N s n 1012Nkjkns na k expNNFo

21、urierFourier级数的系数为：级数的系数为： 102Nnjkna ks n expN01nN01kN图图8.2.4 8.2.4 数字化边界的复数表示数字化边界的复数表示a(ka(k) )为复系数，称为该边界曲线的为复系数，称为该边界曲线的FourierFourier描述子。描述子。 几何变换对几何变换对FourierFourier描述子的影响如下：描述子的影响如下：（1 1）起点位置的改变）起点位置的改变: :起点的改变只引起起点的改变只引起FourierFourier描绘子的相位的调制变化，描绘子的相位的调制变化，但不影响幅值。但不影响幅值。 （2 2）边界曲线的平移）边界曲线的平移

22、: :只有在只有在 时，时， ，其余的傅立叶系，其余的傅立叶系数均未发生变化。数均未发生变化。（3 3）边界曲线的比例变化）边界曲线的比例变化: :设曲线放大或缩小的比例为设曲线放大或缩小的比例为 ，FourierFourier描绘子描绘子也按同样的比例改变。也按同样的比例改变。（4 4）边界曲线的旋转）边界曲线的旋转: : 旋转作用只会引起描绘子产生常数相移。旋转作用只会引起描绘子产生常数相移。0k 000aas% 00220jn k / Njn k / Na n e,a na n ez ,00nnFourier描绘子进行描绘子进行一般来说，在根据傅立叶描绘子描述闭合曲线时，我们可一般来说，

23、在根据傅立叶描绘子描述闭合曲线时，我们可以只选择其中的前以只选择其中的前M M个点，并根据它们进行曲线描述，而在重个点，并根据它们进行曲线描述，而在重建原曲线时也只能根据这建原曲线时也只能根据这M M个点，并将后面的个点，并将后面的 N-M N-M 个系数全置个系数全置为零，重建公式如下所示为零，重建公式如下所示 ：120Mjkn / Nnaksne$0 1 21k, , ,NL 如果，那么在重建曲线时只能得到原曲线的大如果，那么在重建曲线时只能得到原曲线的大体形状，因为其细节部分被略去了，而体形状，因为其细节部分被略去了，而M M当越接近当越接近N N，重建的曲，重建的曲线就越逼近原曲线，当

24、线就越逼近原曲线，当M=NM=N时，我们可以还原出和原始曲线相时，我们可以还原出和原始曲线相同的结果。同的结果。 如下图：如下图：MN (a) N=64 (b) M=2 (c) M=8 (d) M=24 (e) M=32 (f) M=48 (g) M=56 (h) M=62（a a）为）为N=64N=64的正方形边界，可以看到，当的正方形边界，可以看到，当M M的值远远小于的值远远小于N N时，重建曲线丢时，重建曲线丢失了大部分的细节分量，直到（失了大部分的细节分量，直到（h h）M=62M=62时，正方形的四个直角才比较明显时，正方形的四个直角才比较明显地显现出来，而此时，我们已经得到了非常

25、接近原始曲线的重建结果。地显现出来，而此时，我们已经得到了非常接近原始曲线的重建结果。 图图8.2.5 8.2.5 用傅立叶描绘子进行曲线重建举例用傅立叶描绘子进行曲线重建举例第四节第四节 边界描述边界描述 8.4.1 简单描述符简单描述符 1、边界的长度、边界的长度： 边界的定义：对区域边界的定义：对区域R来说，它的每一个边界点来说，它的每一个边界点P都都应满足两个条件。应满足两个条件。 P本身属于区域本身属于区域R； P的邻域中有象素不属于区域的邻域中有象素不属于区域R。 对对 4-方向连通边界方向连通边界B4和和8-方向连通边界方向连通边界 B8定义如下：定义如下： B4= (x, y)

26、 R | N8 (x, y)-R 0 B8= (x, y) R | N4 (x, y)-R 0 上面两式右边第一个条件表明边界点本身属于区域上面两式右边第一个条件表明边界点本身属于区域R，第二个条件表明边界点的邻域中有不属于区域的点。第二个条件表明边界点的邻域中有不属于区域的点。第四节第四节 边界描述边界描述 如果边界已用单位长的链码表示，则水平和垂直码如果边界已用单位长的链码表示，则水平和垂直码（偶数）的个数加上（偶数）的个数加上 乘以对角码（奇数）的个数就乘以对角码（奇数）的个数就是边界长度。是边界长度。 将边界的所有点从将边界的所有点从0排到排到K-1(设边界点共有设边界点共有K个个),

27、 则则边界的长度为：边界的长度为： |B|= #k|(xk+1,y k+1) N4 (x k, y k) + #k|(xk+1,y k+1) ND (x k, y k) 其中其中#表示数量，表示数量，k+1按模为按模为K计算。计算。 上式右边第一项对应两个象素间直线段，第二项对上式右边第一项对应两个象素间直线段，第二项对应两个象素间对角线段。应两个象素间对角线段。22第四节第四节 边界描述边界描述 如果区域如果区域R的内部点是用的内部点是用8-方向连通来判定的，则得方向连通来判定的，则得到的边界为到的边界为4-方向连通的。而如果区域方向连通的。而如果区域R的内部点是用的内部点是用4-方向连通来

28、判定的，则得到的边界为方向连通来判定的，则得到的边界为8-方向连通的方向连通的 区域的边界点和内部点要采用不同的连通性来定义，区域的边界点和内部点要采用不同的连通性来定义，否则会出现歧义。否则会出现歧义。边界点和区域内部点的连通性边界点和区域内部点的连通性边界长度的计算边界长度的计算4-4-方向连通边界方向连通边界8-8-方向连通边界方向连通边界4-方向连通边界长度118-方向连通边界长度8+2*1.414第四节第四节 边界描述边界描述 2、边界的直径、边界的直径 边界的直径是边界上相隔最远的两点之间的距离，边界的直径是边界上相隔最远的两点之间的距离，即这两点之间的直线段长度。即这两点之间的直

29、线段长度。第四节第四节 边界描述边界描述 有时这条直线也称为边界的主轴或长轴有时这条直线也称为边界的主轴或长轴(与此垂直且与此垂直且最长的与边界的两个交点间的线段也叫边界的短轴最长的与边界的两个交点间的线段也叫边界的短轴)。它的长度和取向对描述边界都很有用。它的长度和取向对描述边界都很有用。 边界边界B的直径的直径Diad(B)可由下式计算：可由下式计算： Diad(B) = maxDd(bi, bj) bi B, bj B 其中其中Dd( )可以是任一种距离量度。如果可以是任一种距离量度。如果Dd( ) 用不用不同距离量度，得到的同距离量度，得到的Diad(B)会不同。会不同。 常用的距离量

30、度主要有三种：即常用的距离量度主要有三种：即DE( )，D4( ) 和和D8( )距离。距离。第四节第四节 边界描述边界描述例：边界的直径和测量例：边界的直径和测量边界直径所谓边界直径是指边界上相隔最远的两点之间的距离。DiaE(B)=(0-5) 2+(4-1) 21/2 =341/2 =5.83Dia4(B)=|0-5|+|4-1| =8Dia8(B)=max|0-5|,|4-1| =5(0,0)第四节第四节 区域表达区域表达 区域表达的方法有：区域表达的方法有： 1 空间占有数组空间占有数组 2 四叉树四叉树 3 骨架骨架第四节第四节 区域表达区域表达 8.3.1 空间占有数组空间占有数组

31、 用空间占有数组表达图象中区域的具体方法是对图用空间占有数组表达图象中区域的具体方法是对图象象f(x, y) 中任一点中任一点(x y)，如果它在给定的区域内，则，如果它在给定的区域内，则f(x, y)为为“1”；否则；否则f(x, y)为为“0”。 例如：例如：第四节第四节 区域表达区域表达 下图下图(a)为用空间占有数组表示为用空间占有数组表示2-D区域的一个示例；区域的一个示例； (b)为用空间占有数组表示为用空间占有数组表示3-D物体的一个示例。物体的一个示例。 由图可见图象象素与数组元素是一一对应的。由图可见图象象素与数组元素是一一对应的。第四节第四节 区域表达区域表达 这种表达的物

32、理意义很明确，所有这种表达的物理意义很明确，所有f(x, y)为为 1的点组的点组成的集合就代表了所要表示的区域。如用这种方法表成的集合就代表了所要表示的区域。如用这种方法表示示3-D物体只需简单的推广。物体只需简单的推广。 这种方法的缺点是需占用较大的空间，因为这是一这种方法的缺点是需占用较大的空间，因为这是一种逐点表达的方法。区域的面积越大，表示这个区域种逐点表达的方法。区域的面积越大，表示这个区域所需的比特数就越大。所需的比特数就越大。第四节第四节 区域表达区域表达 8.3.2 四叉树四叉树 四叉树表达法利用金字塔式的数据结构，是一种有四叉树表达法利用金字塔式的数据结构，是一种有效的对空

33、间占有数组的编码。当图象为方形，且象素效的对空间占有数组的编码。当图象为方形，且象素点的个数是点的个数是 2 的整数次幂时该法最合适。的整数次幂时该法最合适。 在四叉树这种表达中，所有的结点可分成三类：在四叉树这种表达中，所有的结点可分成三类： 目标结目标结点点(用白色表示用白色表示)； 背景结点背景结点(用深色表示用深色表示)； 混合结点混合结点(用浅色表示用浅色表示)。 四叉树的树根对应整幅图，而树叶对应各单个象素四叉树的树根对应整幅图，而树叶对应各单个象素或具有相同特性的象素组成的方阵。或具有相同特性的象素组成的方阵。第四节第四节 区域表达区域表达 四叉树由多级构成，树根在四叉树由多级构

34、成，树根在0级，分一次叉多一级。级，分一次叉多一级。 对一个有对一个有n级的四叉树，其结点总数级的四叉树，其结点总数N最多为最多为(对实际对实际图象，因为总有目标，所以一般要小于这个数图象，因为总有目标，所以一般要小于这个数)：nnknkN434314401第四节第四节 区域表达区域表达第四节第四节 区域表达区域表达 四叉树表达的优点是容易生成得到，据它可方便地四叉树表达的优点是容易生成得到，据它可方便地计算区域的多种特征。计算区域的多种特征。 另外它本身的结构特点使得它常用在另外它本身的结构特点使得它常用在“粗略信息优粗略信息优先先”的显示中。的显示中。 它的缺点是，如果结点在树中的级确定后

35、，分辨率它的缺点是，如果结点在树中的级确定后，分辨率就不可能进一步提高。另外四叉树间的运算只能在同就不可能进一步提高。另外四叉树间的运算只能在同级的结点间进行。级的结点间进行。 四叉树表达在四叉树表达在3-D空间的对应是八叉树空间的对应是八叉树(也叫八元树也叫八元树)表达。表达。骨架是物体结构的一种精练表示方法，它把一个简单的平面骨架是物体结构的一种精练表示方法，它把一个简单的平面 区域简化成具有某种性质的线。区域简化成具有某种性质的线。 设区域设区域R R的边缘为的边缘为B B，那么对于，那么对于R R内的任意点内的任意点P P，我们在区域，我们在区域R R的边界的边界 内搜索距离它最近的点

36、，如果对于这个点内搜索距离它最近的点，如果对于这个点P P可以找到可以找到多于多于1 1个这样的点例如个这样的点例如P P1 1和和P P2 2，那么就可以认定该点，那么就可以认定该点P P是一个骨是一个骨架点，也可以认为每个骨架点都是与边界点的距离最小。基于架点，也可以认为每个骨架点都是与边界点的距离最小。基于骨架的这种特性，我们可以给出骨架的定义公式：骨架的这种特性，我们可以给出骨架的定义公式：12d P,Pd P,Pd P,R注意：注意：这里距离量度并不确定，可以是欧氏、城区或者棋盘距这里距离量度并不确定，可以是欧氏、城区或者棋盘距离，由于最近的距离取决于距离量度，因此得到的骨架结果也离

37、，由于最近的距离取决于距离量度，因此得到的骨架结果也和距离量度有关。和距离量度有关。 R下面是用欧氏距离计算出的一些骨架举例。下面是用欧氏距离计算出的一些骨架举例。 (a) (b) (c) (d) 从上图可以看到，骨架能够提供的信息和目标物体的形状有从上图可以看到，骨架能够提供的信息和目标物体的形状有很大关系，对于（很大关系，对于（b b）中细长的物体，骨架提供的信息较多，反）中细长的物体，骨架提供的信息较多，反之对于（之对于（a a）中粗短的物体信息则较少。而（）中粗短的物体信息则较少。而（c c）和（）和（d d）中的物）中的物体形状只有很小的差异，但骨架却明显不同，可见物体的形状体形状只

38、有很小的差异，但骨架却明显不同，可见物体的形状是影响骨架的一个重要因素。是影响骨架的一个重要因素。一种二值目标区域骨架化算法种二值目标区域骨架化算法已知条件：目标已被分割出来并标记完毕；目标点标记为已知条件：目标已被分割出来并标记完毕；目标点标记为1 1，背，背景点标记为景点标记为0 0。定义边界点是本身标记为。定义边界点是本身标记为1 1而其而其8-8-连通域中至少连通域中至少有一个标记为有一个标记为0 0的点。的点。1)1)、首先标记同时满足下列条件的边界点：、首先标记同时满足下列条件的边界点：2N2N (P(P1 1)6 - )6 - 非非0 0邻域点的个数邻域点的个数S(PS(P1 1

39、) )1 -1 -按顺序按顺序 P P2 2-P-P9 9 P P2 2，0101的变化次数的变化次数P P2 2 P P4 4 P P6 60 0 且且 P P4 4 P P6 6 P P8 80 0当对所有的边界点都检验完毕后，将所有按上述条件标记了的当对所有的边界点都检验完毕后，将所有按上述条件标记了的点去除。点去除。2)2)、同第一步，但将、同第一步，但将“与与”条件改为如下条件。检验完成后，条件改为如下条件。检验完成后，将所有按条件标记了的点去除。将所有按条件标记了的点去除。P P2 2 P P4 4 P P8 80 0 且且 P P2 2 P P6 6 P P8 80 0P9P2P

40、3P8P1P4P7P6P5第五节第五节 区域描述区域描述 区域描述的方法：区域描述的方法： 1 简单描述符简单描述符 2 拓扑描述符拓扑描述符 3 形状描述符形状描述符 4 纹理描述符纹理描述符 5 不变矩不变矩第五节第五节 区域描述区域描述 8.5.1 简单描述符简单描述符 （1）区域面积）区域面积 （2）区域重心）区域重心 （3）区域灰度）区域灰度(密度密度) RyxxAx),(1第五节第五节 区域描述区域描述 1、区域面积、区域面积 区域的面积是区域的一个基本特性，它描述区域的区域的面积是区域的一个基本特性，它描述区域的大小。格网的边长为单位长，则区域面积大小。格网的边长为单位长，则区域

41、面积A为：为：RyxA),(1第五节第五节 区域描述区域描述 2、区域重心、区域重心 区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐标根据区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐标根据所有属于区域的点计算出来：所有属于区域的点计算出来：RyxxAx),(1RyxyAy),(1第五节第五节 区域描述区域描述 3、区域灰度、区域灰度(密度密度) 常用的区域灰度特征有目标灰度（或各种颜色分量常用的区域灰度特征有目标灰度（或各种颜色分量)的最大值、最小值、中值、平均值、方差以及高阶矩的最大值、最小值、中值、平均值、方差以及高阶矩等统计量，它们多可借助灰度直方图得到。等统计量，它们多可借助灰度直方图得到。第五节第

42、五节 区域描述区域描述 8.5.2 拓扑描述符拓扑描述符 区域的拓扑性质对区域的全局描述很有用，这些性区域的拓扑性质对区域的全局描述很有用，这些性质既不依赖距离，也不依赖基于距离测量的其它特性质既不依赖距离，也不依赖基于距离测量的其它特性 对一个给定平面区域，区域内的孔数对一个给定平面区域，区域内的孔数H和区域内的和区域内的连通组元的个数连通组元的个数C都是常用的拓扑性质，用都是常用的拓扑性质，用H和和C定义定义欧拉数欧拉数E：E = C - H对字母对字母B，C= 1，H= 2，所以，所以E= -1第五节第五节 区域描述区域描述 对一个多边形网，如用对一个多边形网，如用W表示其顶点数，表示其

43、顶点数，Q表示其边表示其边线数，线数，F表示其面数，则下述的欧拉公式表示其面数，则下述的欧拉公式(Euler formula)成立：成立：E = W- Q + F= C - H 顶点数顶点数W=7， 边线数边线数Q=11 ， 面数面数F=2，所以欧拉数所以欧拉数E=W-Q+F=-2连通组元个数连通组元个数C=1， 孔数孔数H=3，所以欧拉数所以欧拉数E=-2。例：图象的拓扑描述例：图象的拓扑描述第五节第五节 区域描述区域描述 8.5.3 形状描述符形状描述符 （1）形状参数）形状参数 （2）偏心率）偏心率 （3）球状性）球状性 （4）圆形性）圆形性第五节第五节 区域描述区域描述 1、形状参数、

44、形状参数(form factor) 形状参数形状参数F是根据区域的周长和区域的面积计算出来是根据区域的周长和区域的面积计算出来的：的：F = |B|2/4 A 一个连续区域为圆形时一个连续区域为圆形时F为为 1，当区域为其它形状时，当区域为其它形状时，F大于大于1，即，即F的值当区域为圆时达到最小。的值当区域为圆时达到最小。 对数字图象来说，如果边界长度是按对数字图象来说，如果边界长度是按4-连通计算的连通计算的，则对正八边形区域，则对正八边形区域F取最小值；如果边界长度是按取最小值；如果边界长度是按 8-连通计算的，则对正菱形区域连通计算的，则对正菱形区域F取最小值。取最小值。 形状参数在一

45、定程度上描述了区域的紧凑性。形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性。 F没有量纲，所以对尺度变化不敏感。没有量纲，所以对尺度变化不敏感。 第五节第五节 区域描述区域描述 除了由于离散区域旋转带来的误差，它对旋转也不除了由于离散区域旋转带来的误差，它对旋转也不敏感。敏感。 需要注意的是，在有的情况下，仅靠形状参数需要注意的是，在有的情况下，仅靠形状参数F并不并不能把不同形状的区域区分开，下图给出一个例子。能把不同形状的区域区分开，下图给出一个例子。 图中三个区域的周长和面积都相同，因而它们具有图中三个区域的周长和面积都相同，因而它们具有相同的形状参数，但它们的形状明显不同。相同的形状参数，但它们

46、的形状明显不同。第五节第五节 区域描述区域描述 2、偏心率、偏心率 (eccentricity) 偏心率偏心率E也可叫伸长度也可叫伸长度，它也在一定程度上描述了区它也在一定程度上描述了区域的紧凑性。域的紧凑性。 一种常用的偏心率一种常用的偏心率E计算方法是计算边界长轴与短轴计算方法是计算边界长轴与短轴的比值，不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比的比值，不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比较大。较大。 E = 边界长轴边界长轴 / 短轴短轴 较好的方法是利用整个区域的所有象素，这样抵抗较好的方法是利用整个区域的所有象素，这样抵抗噪声等干扰的能力较强。噪声等干扰的能力较强。 8.5.4 纹理描

47、述符纹理描述符 纹理是图象分析中常用的概念，人们通常在图像某个纹理是图象分析中常用的概念，人们通常在图像某个特定区域中会看到的某种局部模式重复出现，我们把特定区域中会看到的某种局部模式重复出现，我们把这种灰度分布宏观上的规律性结构称为纹理。这种灰度分布宏观上的规律性结构称为纹理。一般可一般可以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素构成，以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素构成，它们常具有它们常具有周期性周期性。直觉上这种描绘子提供了平滑度。直觉上这种描绘子提供了平滑度、粗糙度和规律性等特征的度量。通常纹理特征和物、粗糙度和规律性等特征的度量。通常纹理特征和物体的位置、走向、尺寸大小和形状有

48、关，但与像素的体的位置、走向、尺寸大小和形状有关，但与像素的平均灰度值无关。平均灰度值无关。 纹理描述可提供区域的平滑、稀疏、规则性等特性纹理描述可提供区域的平滑、稀疏、规则性等特性。 常用的三种纹理描述方法是：常用的三种纹理描述方法是： 统计法；统计法； 结构法；结构法； 频谱法。频谱法。 概述概述: : 灰度共生矩阵是以条件概率提取纹理的特征，它反灰度共生矩阵是以条件概率提取纹理的特征，它反映的是灰度图像中关于方向、间隔和变化幅度等方面的灰度信映的是灰度图像中关于方向、间隔和变化幅度等方面的灰度信息，因此可以用于分析图像的局部特征以及纹理的分布规律。息，因此可以用于分析图像的局部特征以及纹

49、理的分布规律。 灰度共生矩阵有两种定义形式。 第一种定义为：设灰度图像矩阵为第一种定义为：设灰度图像矩阵为 ，位置相距，位置相距为为 、灰度值为、灰度值为 和和 的两个像素点对同时出现的联的两个像素点对同时出现的联合概率分布称为灰度共生矩阵。若将灰度等级分为合概率分布称为灰度共生矩阵。若将灰度等级分为 档，那么联合概率分布可以用档，那么联合概率分布可以用 阶的灰度共生矩阵表示。阶的灰度共生矩阵表示。 Gx, y ijnn n 为为 的灰度矩阵，将原有的灰度级分为的灰度矩阵，将原有的灰度级分为2 2档，档，1 1和和2 2为第为第1 1档，档，3 3和和4 4为第为第2 2档档 ; ;当当 时时

50、, ,灰度组合数为灰度组合数为: : , , , , , , , , , 。其属其属于的灰度档为于的灰度档为 , , , , , , , , , , 。3 31 0 x, y, 1 2 ,2 1 ,3 4 ,4 4 ,2 3 ,31 ,11 ,11 ,2 2 ,2 2 ,1 2 ,2 1 , 因此因此 出现了出现了2 2次，次， 出现了出现了2 2次，次， 和和 各出现了各出现了1 1次，此时构成的共生矩阵为次，此时构成的共生矩阵为 : : 11 ,2 2 ,1 2 ,2 1 ,1 02112,M类似的，还可以计算出其他共生矩阵如下：类似的，还可以计算出其他共生矩阵如下：0 10321,M1

51、04224,M010552,M第五节第五节 区域描述区域描述 1、统计法、统计法 最简单的统计法借助于灰度直方图的矩来描述纹理最简单的统计法借助于灰度直方图的矩来描述纹理 在直方图的各阶矩中：在直方图的各阶矩中： 2为方差，是对比度的量度，可用于描述直方图的为方差，是对比度的量度，可用于描述直方图的相对平滑程度；相对平滑程度； 3为直方图的偏斜度为直方图的偏斜度； 4为直方图的相对平坦性。为直方图的相对平坦性。 仅借助灰度直方图的矩来描述纹理没能利用象素相仅借助灰度直方图的矩来描述纹理没能利用象素相对位置的空间信息。区域灰度共生矩阵则可利用这些对位置的空间信息。区域灰度共生矩阵则可利用这些信息

52、。信息。第五节第五节 区域描述区域描述 区域灰度共生矩阵区域灰度共生矩阵: 设设S为目标区域为目标区域R中具有特定空间联系的象素对的集中具有特定空间联系的象素对的集合，则共生矩阵合，则共生矩阵P可定义为：可定义为： 上式等号右边的分子是具有某种空间关系、灰度值上式等号右边的分子是具有某种空间关系、灰度值分别为分别为g1和和g2 的象素对的个数；分母的象素对的个数；分母 #S 为象素对的总为象素对的总和个数和个数 (#代表数量代表数量)。这样得到的。这样得到的P是归一化的。是归一化的。SgyxfgyxfSyxyxggP#),(&),(|),)(,(#),(222111221121第五节第

53、五节 区域描述区域描述 例例 1 位置算子位置算子 在纹理的统计描述中，空间信息可借助位置算子来在纹理的统计描述中，空间信息可借助位置算子来描述。设描述。设W是一个位置算子，定义是一个位置算子，定义W为为“向右向右1个象素个象素和向下和向下1个象素个象素”的位置关系，得到的空间位置如下所的位置关系，得到的空间位置如下所示：示：若定义若定义W为为“向右向右1个象素个象素” ，得，得到的空间位置如下所示：到的空间位置如下所示：若定义若定义W为为“向下向下1个象素个象素” ，得到的空间位置如下所示：，得到的空间位置如下所示：第五节第五节 区域描述区域描述 例例 2 灰度共生矩阵灰度共生矩阵 在纹理的

54、统计描述中可借助位置算子以计算共生矩在纹理的统计描述中可借助位置算子以计算共生矩阵。设阵。设W是一个位置算子，是一个位置算子，A是一个是一个kk矩阵，矩阵，A中每中每个元素个元素aij是灰度值为是灰度值为gi与灰度值为与灰度值为gj的两个象素点满足的两个象素点满足关系关系W的对数，这里有的对数，这里有 l i, j k。如对下图。如对下图(a)为只有为只有3个灰度级的图象个灰度级的图象(g1=0 ，g2=1， g3=2)，若定义，若定义W为为 “向右向右1个象素和向下个象素和向下1个象素个象素”的位置关系，得到的矩的位置关系，得到的矩阵阵A将如图将如图(b)所示。所示。构造满足位置算子的像素对

55、个数矩阵例：位置算子和共生矩阵例：位置算子和共生矩阵所谓位置算子就是产生像素对的规则。对如下图像所谓位置算子就是产生像素对的规则。对如下图像而言定义位置算子为而言定义位置算子为“由当前像素和向右一个像素由当前像素和向右一个像素且向下的一个像素构成的一个像素对且向下的一个像素构成的一个像素对”可根据可根据图像特点自主定义。图像特点自主定义。由于图像只有由于图像只有3个灰度级，设将个灰度级，设将3个灰度级全部考个灰度级全部考虑虑也可根据需要，考虑其中的两个。也可根据需要，考虑其中的两个。0001211011221001102000101g1=0g2=1g3=2g1=0421g2=1232g3=20

56、20在此例中，满足位置算子的像素对的总数为在此例中，满足位置算子的像素对的总数为1616个。个。160162160162163162161162164P第五节第五节 区域描述区域描述例例2 图象和其共生矩阵实例图象和其共生矩阵实例不同的图象由于纹理尺寸的不同其灰度共生矩阵可以有很大的差别。不同的图象由于纹理尺寸的不同其灰度共生矩阵可以有很大的差别。 下图给出一个对比实例。下图给出一个对比实例。 图图(a)和图和图(b)分别给出一幅有较多细节的图象及其共生矩阵图，分别给出一幅有较多细节的图象及其共生矩阵图， 图图(c)和图和图(d)分别给出一幅相似区域较大的图象及其共生矩阵图。分别给出一幅相似区

57、域较大的图象及其共生矩阵图。 两者比较可看出共生矩阵可反映不同象素相对位置的空间信息。两者比较可看出共生矩阵可反映不同象素相对位置的空间信息。8.1.2 基本符号和术语基本符号和术语 1. 元素和集合元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言，习惯上认为取值为个集合。对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景的点对应于景物中心，用阴影表示，而取值为物中心，用阴影表示，而取值为0的点构成背景，用白色表示，的点构成背景，用白色表示， 这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为这类图像的集合是直接表示的

58、。考虑所有值为1的点的集合为的点的集合为A， 则则A与图像是一一对应的。对于一幅图像与图像是一一对应的。对于一幅图像A，如果点，如果点a在在A的区域的区域以内，以内， 那么就说那么就说a是是A的元素，记为的元素，记为aA，否则，记作否则，记作aA， 如图如图81（a）所示。）所示。 图8-1 元素与集合间的关系 aAbBA(a)(b) 2. 交集、交集、 并集和补集并集和补集 两个图像集合两个图像集合A和和B的公共点组成的集合称为两个集合的交的公共点组成的集合称为两个集合的交集，集， 记为记为AB，即，即AB=aaA且且aB。两个集合。两个集合A和和B的的所有元素组成的集合称为两个集合的并集，

59、记为所有元素组成的集合称为两个集合的并集，记为AB，即，即AB=aaA或或aB。对一幅图像。对一幅图像A，在图像，在图像A区域以外的所区域以外的所有点构成的集合称为有点构成的集合称为A的补集，记为的补集，记为AC，即，即AC=aa A。 交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如图交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如图8-2所所示。示。 图8-2 集合的交集、并集和补集 BABABAACA BAB 3.击中（击中（Hit）与击不中（）与击不中（Miss） 设有两幅图像设有两幅图像A和和B，如果，如果AB，那么称，那么称B击中击中A，记为，记为BA， 其中其中是空集合的是空集合的符号；

60、否则，如果符号；否则，如果AB=， 那么称那么称B击不中击不中A， 如图如图8-3所示。所示。 图图8-3 击中与击不中击中与击不中（a） B击中击中A； （b） B击不中击不中A (a)(b)ABBA 4.平移和反射平移和反射 设设A是一幅数字图像（见图是一幅数字图像（见图8-4(a)），），b是一个点（见图是一个点（见图8-4(b)），那么定义），那么定义A被被b平移后的结果为平移后的结果为Abab| aA，即，即取出取出A中的每个点中的每个点a的坐标值，将其与点的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是，所有这