一平行线等分线段定理

1、回忆性质性质:两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等; ;两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等; ;两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行; ;判定判定内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行; ;同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2llA1A3A2B3B1B2l3l1l2ll图2l1/l2/l3, l/lA1A2=A2A3l1/l2/l3, l,l不平行A1A2=A2A3B1B2 B2B3 = 已知：直线已知：直线l1l2l3, ,ll, ,A1

2、A2=A2A3求证求证: :B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B2A1A3A2B3B1B2l3l1l2llC2C3已知：直线已知：直线l1l2l3, ,l,l不平行不平行, ,A1A2=A2A3求证求证: :B1B2=B2B3图2分析B1C2/B2C3“角角边”B1C2B2 B2C3B3B1B2=B2B3图图1 1图图3 3图图2 2其它情况图图4 4平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.两相邻平行线间的距离

3、相等推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.1、如图、如图ABC中点中点D、E三等分三等分AB，DFEGBC，DF、EG分别交分别交AC于点于点F、G，则点，则点F、G三等分三等分AC ( )2、四边形、四边形ABCD中，点中，点M、N分别在分别在AB、CD上若上若AM=BM、DN=CN 则则ADMNBC ( )3、一组平行线，任意相邻的两平行线间、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线的距离都相等，则这组平行线能等分线段。段。 ( )4、如图、如图l1l2l3且且AB=BC，那么，那么AB=

4、BC=DE=EF ( )ABCl1l3l2EFDADBCEFGABCDMN判断题例 如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR已知：线段AB, 求作：线段AB的五等分点问题：问题：求作一点把线段求作一点把线段AB分成：分成：问题：问题：如果把如果把ABC的面积的面积分成：怎么办？分成：怎么办？EFGHDINMJKLP练习 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM分析：过M点作MEAD交AB于点E 又在梯形ABCD中

5、，MD=MC AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。练习利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCED、E 分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE/BC且BCDE21做一做FE作DE/BCE与E重合作DF/ACBF=FC=DE如图：有块直角三角形菜地如图：有块直角三角形菜地,分配给张分配给张,王王,李三李三家农民耕种家农民耕种,已知张已知张,王王,李三家人口分别为李三家人口分别为2人人,4人人,6人人,菜地分配方法按人口比例菜地分配方法按人口比例,并要求每户土并要求每户土地均有一部分紧靠水渠地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥处是三家合用的肥料仓库料仓库,所以点所以点P必须是三家地的交界地必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线各家菜地的分界线ABPEF张张王王李李1 1、平行线等分线段定理和两个推论、平行线等分线段定理和两个推论F？AEBBC？ABCDEF2 2、