辅助角公式专题训练

1、辅助角公式专题训练教学目标1、会将asinbcos（a、b不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、复习引入sin（1）两角和与差的正弦公式sin（2）利用公式展开sin反之,sin2dcos2尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin()A0的形式(1)仝sin21cos2(2)sin.3cos、辅助角公式的推导对于一般形式asinbcos（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式asinbcosba2b2cos).a2b2sin(cos其中辅助角由sinaa2b2

2、9;.确定，即辅助角ba2（通常0）的终边经过点（a,b），我们称上述公式为辅助角公式，其中角b2为辅助角.三、例题反馈例1、试将以下各式化为Asin()A0的形式.(1)sin21cos2(2)sincos(4)3sin4cos(3).2sin-.6cos例2、试将以下各式化为Asin()(AO,)的形式.(1)sincos(2)cossin(3)3sincos例3、若sin(x50o)cos(x20o).3,且oox360°，求角x的值.2例4、若3sin(x)cos(x)-，且12123x0，求sinxcosx的值.2四、小结思考(1)公式asinbcos.a2b2sin中角如

3、何确定(2)能否会将asinbcos(a、b不全为零)化为只含有余弦的一个三角比的形式五、作业布置1. 把V3sin一3cos-化为Asin()A0的形式=662. 关于x的方程2sinx.5cosx1有解，求实数k的取值范围.k3. 已知sinx3cosx4m_-，求实数m的取值范围4m4. 利用辅助角公式化简：S801.3tan10cos505.已知函数f(x)亞isinx4cosx.（1）若cosx413，x，求f(x)的值；(2)0m，求m的值.函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若、,16.已知函数f（x）sin2xsin22cosxcos12性）（01)

4、，其图像过点(一-62(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到2函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间0,上的最值.47.已知函数f(x)2cosxsin(x)3.(1)求函数f(x)的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；(2)求函数f(x)图像的对称轴方程8.已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx乎，且f(0)，f()丄.(1)求函数f(x)的42单调递减区间;(2)函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数2x9.设函数f(x)cos(x)2cos2,xR.(1)求f(x)的值域；(2)求函数f(x)

5、图像的对32称中心坐标.10.已知函数f(x)cos(2x)32sin(x)sin(x4-).(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间122上的值域.(2)1111.已知函数f(x)cos(x)cos(x),g(x)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;3324求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.12.设函数f(x)sin(x)cos2x1，若函数468yg(x)与yf(x)的图像关于直线x=1对称，求当x40,时，函数yg(x)的最大值.313.已知函数2f(x)2cos2xsinx4cosx.(1)求f(一)的值；(2)求函数f(x)的最值.314