辽宁省抚顺一中2019届高三9月月考

1、辽宁省抚顺一中2019届高三9月月考数学理试题二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合M=x|x兰2,e.dX2-3x=0?，则MQN=()d.g,3i2.设f(X)A.-2|xJ|,|x1占凶1B.13，则f(f(1)二25D.413.已知函数f(x)二alog2xblog3A.-44.下列关系中，成立的是（C.f-2010D.-2=4，则f2010的值为（A.log34log110二3了1C.log3415丿log1103(1£.log110>l-115丿(1D.log110log34log343I5/1一5.“m=-”是“直线(n+2)x+3my+1

2、=0与直线(m-2)x+(n+2)y3=0相互垂直”的(2A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 当0:x时,2A.27. 若关于x的方程函数B.x2-4A.2,38.给出下列三个命题若a-b1,则21+cos2x+8sinxf(x)的最小值为(sin2xC.42.3x有四个不同的实数解，则实数2,31cB.1,5D.4.3m的取值范围是（D.1,511+a1b 若正整数m和n满足m空n,则m（n=m）乞卫2()D.3%)2=1 设P（x1,y1）为圆O1:x2y2=9上任一点，圆O以Q（a,b）为圆心且半径为1.当（a-xj2，（b时,圆O与圆Q

3、相切其中假命题的个数为A.0B.1C.29. 已知直线mn与平面:-,:,给出下列三个命题： 若m：,n：,则m/n; 若m/:,n_：,则n_m; 若m,m：,则.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且y二f(x)为偶函数，对于函数y二f(x)有下列几种描2述：y二f(x)是周期函数；x=二是它的一条对称轴；-,0是它的图象的一个对称中心；当nx时，它一定取得最大值。其中描述正确的是()2A.B.C.D.11. 设fo(x)=sinx,fi(x)=fo'(x),f2(x)=fi'(x)，fn+i(x)=fn'(x

4、),nN,则f2019(x)=()A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx3H12. 在函数y=x3_8x的图象上，其切线的倾斜角小于一的点中，坐标为整数的点的个数4是()A.3B.2C.1D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为14. 设等比数列an的公比为q，前n项和为S,若Sn+1,S,S+2成等差数列，则q的值为.15函数y=sinx-3的最大值为cosx+416. 设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积，jt2*2兀已知函数y=

5、sinnx在0,上的面积为一(nN),y=sin3x在0,上的面积为nn3三. 解答题：本大题包括两部分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，1721题为必答题，每题12分。17、函数f(x)J2-X3的定义域为A,Vx+1函数g(x)=lgixa12aI的定义域为B。(1) 求A(2) 若BA求实数a的取值范围。18.已知二次函数f(x)的二次项系数为，且不等式f(x)-2x的解集为(1,3)。(I)若方程f(x)6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(n)若f(x)的最大值为正数，求的取值范围。x219. 已知函数f(x)(a,b为常数)且方程f(x)x+12=0有两个

6、实根为X1=3,X2=4.(1)求函数ax+bf(x)的解析式；(2)设k>1，解关于x的不等式；f(x)：1)x.2x20. 已知函数f(x)=ln(1+x)x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0<vb,证明：a+bg()+g(b)-2g()<(b-)ln2、，21321.数列0中，b=a,b?二a,其中0,对于函数f(x)(bnd-bn)x_(bn-bnjx(n>2)有31fla)".(1)求数列bn的通项公式；(2)若1:a:2，5=£(bn),%=G*C2+cn，求证：222bn2请考生在第22、23两题中任选一题作

7、答，如果多做，则按所做的第一题记分。本题满分10分22. (参数方程极坐标)已知定直线I:Tcosv-a，a0，O为极点，Q为I上的任意一点连接OQ，以OQ为一边作正三角形OQP。0，Q三点按顺时针方向排列，求当点Q在I上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。23. (不等式)若a>0，使关于的不等式x-3+|x-4<a在上的解集不是空集，设的取值集合是；若不等式x>bx(bR)的解集为(0,址)，设实数b的取值集合是，试求当AuB时，f(x)=2%出4的值域。参考答案BBCCBCCBCBBD13.8/314.-215.6-1216.4/317解:(2)B:/BA：a+1

8、2a2a兰1或a+131a>1或?+1：2aaW-2或丄wav1；a+!兰1或2a色1215(1)A：xv-1或x>1;(x-a-1)(x-2a)v0112分a>1或a<-2或<av1；218.解：(I)f(x)2x.0的解集为(1,3).f(x)2x=a(x-1)(x-3)Ha：0因而f(x)二a(x1)(x3)2x二ax2(24a)x3a.由方程f(x)6a=0得ax2-(24a)x9a=0.因为方程有两个相等的根，所以=-(24a)2-4a9a=0,21即5a4ad二0.解得a二1或a51由于-o,舍去a“将§代入得f(x)的解析式6x52(n)由

9、f(x)=ax-2(12a)x3a=a(x-a24a1及a:0,可得f(x)的最大值为2a4a12a+4a+1>0,解得8£-2_恋3或一2+V3cac0.aa:0,故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(_：,_2-、3)(-23,0)12分19.解：(1)将x1=3,x2=4分别代入方程2x12=0得axbJ“解得3ab16a=T,所以f(x)=X(x=2).b=22_x_4a+b22x_：(k1)x-k,可化为X-(k1)xk:02-x2-x即(x-2)(x-1)(x-k)0. 当1：k：2,解集为x(1,k)_.(2,：). 当k=2时，不等式为(x-2)2(

10、x-1)0解集为x(1,2)一(2,：); 当k2时,解集为X，(1,2)一(k,：).12分1-1，令f'(x)=0得x=0.(2)不等式即为(k1)x-k2x20.(1)由已知可得x>-1,f'(x)=当-1<x<0时，f'(x)>0当x>0时，f'(x)<0所以f(x)的最大值为f(0)=04分(2)证明：只需证alnabl门匕-21nv(b)22整理得a(lna-InIn2)+b(lnb-In口-In2)<022即证alnbln<06分a+ba+bIn2上式两边除以，整理得设-=x>1令F(x)a4b

11、aInIna0aa,b11ba4xInxIn1x1xxF'(x)=In当x>1时F'(x)<01+xF(x)在区间(1,+s)上单调减，又F(1)=0F(x)<0bF(b)=In4bIna0a1aa1bbaa+bg()+g(b)-2g()<(b-)In212分bn_1)=021121.解：(1)f'(X)=(bn1-bn)X-(bnf'()=(bnbn)-(bn寸aabn1-bn=a(bn-bnG2数列bn1-bn是以b2-b1=a-a为首项，为公比的等比数列，bn-bn丄=(a-1)an4又bb1b2-bib3-b2+-+bn-bn4a=1时，bn二ana-1时，bn二nbna6分且an<2n,1(2)由a2(2a)n