连云港外国语学校2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)

1、连云港外国语学校2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)(考试时间：150分钟满分200分)一、填空题(每小题5分，本大题合计80分)621. (2x1)的展开式中含x的项为22. 复数2i(1i)=3.若A；=56,贝yn=.4用0,1,2,3这四个数字能组成个没有重复数字的四位数。5.计算：C；-C87-Cg(用数字作答)6用数学归纳法证明等式121(n3)$3岁4)(nN)时，第一步验证n=1时,左边应取的项是.(用式子作答)7.用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，应反设为8.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有

2、一个空盒的放法一共有种。9. 设n是正偶数，则1+7C：+72C；+十7nC；除以9的余数为10. 对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法：22解：由ax+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).kx+b,z1,z1I参考上述解法，若关于x的不等式<0的解集为1,1»丄,1,则x+ax+c'、3丿i2丿关于x的不等式虽凶:0的解集为.ax+1ex+

3、111复数z满足|z+i|+|zi|=2，则|z+i+1|的最小值是.112如果(2x2-1)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小vx值为13.如图，某地有南北街道5条，东南街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，且途经C地，要求所走的路程最短，共有种不同的走法14对大于或等于2的自然数m的3次方幕有如下分解方式:332=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,43=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数15用数学归纳法证明“(n1)(n2).(nn)=2n135(2n-1)(nN)”时，从n二k到n=k1，给等式

4、的左边需要增乘的代数式是16. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边ABAC互相垂直，则三角形三边222长之间满足关系：AB+AC=BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABGACDADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.二、解答题(本大题共8个小题,共120分.解答应写出必要的解题过程,书写要工整)17. (本题满分14分)(1T如果X+展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项.<Xj18.(本题满分14分)已知zC,z2i和一乞都是实数.2i(1) 求复数z；(2) 若复数(zai)2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围

5、.19. (本小题满分14分)如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。(1)若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？2若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法?20. (本题满分14分)函数数列fn(x)满足：fi(X)A。),fn*(X)=fjfn(X)71+x2(1) 求f2(X),f3(X)；(2) 猜想fn(X)的表达式，并证明你的结论。21.(本题满分16分)已知(2x-1)7a7X7a6X6a1Xa0求(1)aa2a7；(2) a1a3a5a?；(3) aoa2-a4a6;(4) |a。|'|a1|'

6、;|a2|''|a?|.22. (本题满分16分)通过计算可得下列等式:22_12=21132_22=2212242一32=23122(n1)-n=2n1将以上各式分别相加得：(n1)2-12=2(123n)n即：123亠亠门=吨卫2类比上述求法：请你求出122232亠亠n2的值.23. (本小题满分16分)已知A=x|1：:log2X:：3,XN',B=XIIx-6|<3,xN+.(1) 从集合A与集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可以得到多少个不同的点？(2) 从AUB中取出3个不同元素组成3位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的3位数有多少个？(

7、3) 从集合A中取一个元素，从集合B中取3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？24. (本题满分16分)已知数列牯的首项为1,f(n)=农+a2C：+川+akC：+川+anC；(nN*).(1) 若：an为常数列，求f(4)的值；(2) 若务为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；(3) 数列订能否成等差数列，使得f(n)-1=(n-1)2n对一切nN都成立.若能，求出数列n?的通项公式；若不能，试说明理由.连云港外国语学校2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)一、填空题：（每题5分共80分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. 12.13。14

8、.15。16.、解答题（本大题共8个小题，共120分.解答应写出必要的解题过程，书写要工整）17.18.19.20.21.22.23.24.连云港外国语学校20092019学年度第二学期期中考试一、填空题21.60x;2.-4高二年级数学（理）答案3.84.185.456.12347.假设三内角都小于60度;8.12009.110.-3,-1_1,211.112.713.6014.7315.1阿2)16.S2bcd二S2abcS；cD-S2adB二、解答题17解：由已知可得c3n二c5n,所以35=2n,即n=4.所以展开式中的通项为1二C8x8'r,若它为常数项,贝yr=4,10分所

9、以T5=cs=70.即常数项为70.14分18.解:(I)设z=abi(a,bR),1分则z2i=a(b2)i,za+bi(a+bi)(2+i)2aba+2b.3八i,3分J2-i2-i(2-i)(2i)55/z2i和z都是实数，2-ib2=0/11a二4-a2b门，解得匚c，5分0b-25z-4-2i.6分(n)由(I)知z=42i,二(zai)2二4(a2)i2=16(a-2)28(a2)i,t(z-ai)2在复平面上对应的点在第四象限，12分.：16_(a_2)2>0.8(a-2)：0'a24a-12：0!-2a6即，二,a:2a2-2:a2，即实数a的取值范围是（-2,2

10、）14分219.解：（1）三种花中选择2种花有C3=3种方法。对应每一种选法有两种种法。2依据分布计数原理，共有2C3=6种种法。6分（2）方法一：选择4种花全部种，有A：=24种 选择3种花种植，C：=C3a2=48种 选择2种花种植，A|C：=12种故共有24+48+12=84(种)14分方法二：A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，贝UD有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择故共有4X3X(3+2X2)=84(种)20.解：/T、f1(x)xf2(X)二f1(f1(x)=22+f1(x)£1+2xf2(x)xf3(x)f1(f2(x)2.2、：1+f2(x

11、)d+3x猜想：x/机fn(x)：2(nN)J1+nx2F面用数学归纳法证明:X当n=1时，fi(x)：，已知，显然成立+x2假设当n=K(KN)时，猜想成立，即fk(x)kx2则当n=K1时,k1(x)二f1(fk(x)二fk(x)Jfk2(x)1kx2)2.1(k1)x即对n二K1时，猜想也成立。x乂结合可知：猜想fn(x)：对一切N都成立。J1+nx221.(1)24分(2)10948分(3)-109312分(4)218716分22.解23-13=3123114分33-23=32232133243-33=332331332(n1)-n=3n3n110分将以上各式分别相加得332222(n

12、1)-1=3(123n)3(123n)n13分所以：122232n2=1(n1)3-1-n-3口n321n(n1)(2n1)16分623.解答：A二3,4,5,6,7?,8=4,5,6,7,8/(1) N=C；C5+5=304分(2) AljB-34,5,6,7,8?穷举法：情形一：345，346，347，348；356，357，358；367，368；378,共10种。情形二：456,457，458；467，468；478，共6种。情形三：567，568；578；678,共3种。所以共20种。10分(3)若A中取3时，B中取4,5，6，乙8中的任意三个数，即180若A中取4时，B中取5，6，

13、7,8中的任意三个数，即CA：=96若A中取5时，B中取6，7，8,即A4=24所以共300种。16分24.解：(1)为常数列，an=1(n，NJ.f(4)C：=15.4分(2) ：订为公比为2的等比数列，an=2n°(n，N).6分f(n)=4+2C；+4C3+il|+22Cnn,1+2f(n)=1+2C,+22C：+23C3+川+2nC；3n_1=(1'2T=3，故f(n)=.10分2(3) 假设数列V能为等差数列，使得f(n)-1=(n-1)2n对一切n，N都成立,设公差为d，则f(n)=心+a2C：+川+akC：+|)|+anCnn+anCn,且f(n)=anC；m+akC：+|)|+a2C2+aiC：,12分相加得2f(n)=2an(aan)(