物理必修二天体运动各类问题

1、天体运动中的几个“另类问题天体运动局部的绝大多数问题，解决的原理及方法比拟单一，处理的根本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠根本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表

2、示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，那么 A，B，C，D，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近向心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。如图，近向心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大，且增加的数值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。解：应选C选项。说明：此题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从

3、圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和， 而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：1双星的轨道半径；2双星的运行周期；3双星的线速度。分析：双星系统

4、中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，那么周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为，周期为1如图，对星球，由向心力公式可得： 同理对星球有：两式相除得：即轨道半径与质量成反比又因为所以，2因为，所以3因为，所以说明：处理双星问题必须注意两点1两颗星球运行的角速度、周期相等；2轨道半径不等于引力距离这一点务必理解。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。三、追及问题例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，

5、那么：1、两卫星运行周期之比是多少？2假设某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，那么至少经过多少个周期与相距最远？分析：两卫星周期之比可按根本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动局部追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程。解：1对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以2由可知：，即转动得更快。设经过时间两卫星相距最远，那么由图可得： 、2、3其中时对应的时间最短。而 =t ，所以，得说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用角位移关系列方程。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不

6、如利用角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比拟方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，那么：四、超失重问题例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球外表有多远？地球半径，取分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球外表的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为根据超、失重观

7、点有可得而由可知：所以说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力重力全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握根本问题的处理方法，又熟悉“另类问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。五、变式练习1开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭别离后进入预定轨道，飞船在近地点可认为近地面开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球外表相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球半径为，

8、地球外表的重力加速度为，假设不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间变轨时间。2两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。3如下图，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，地球半径为，地球自转角速度为，地球外表的重力加速度为，为地球中心。1求卫星的运行周期；2假设卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近、在同一直线上，那么至少经过多长时间，他们再一次相距最近？4北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行

9、走后，平安返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。假设这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，地球半径为，地球外表处的重力加速度为。航天员站在飞船时，求：1航天员对舱底的压力，简要说明理由。2航天员运动的加速度大小。5为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项方案：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。地球外表的重力加速，地球半径为。求：1某人在地球外表用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度为地球外表处的重力加速度竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自