电工学题解：第三章 三相交流电路

1、 第三章 三相交流电路3.1基本要求（1）掌握对称三相电源及其相电压、线电压的表示方法。（2）能计算三相负载星形接法电路。（3）能计算三相负载三角形接法电路。（4）掌握三相功率的计算。3.2基本内容3.2.1 对称三相电源（通常都为星型接法，如图3-1-1所示。） 对称三相电源是由三个同频率、等幅值、初相角依次落后120º的正弦电压构成。三相电源的表示：瞬时值表达，波形表达，相量图表示，相量式表示，计算中常用的是相量图表示和相量式表示： 1. 相电压：对称三相电源的相电压常以UP表示： 注： V的单下标代表某点的电位，U的双下标代表 图3-1-1两点的电压，这里的 实质是电压 ，因为

2、省略N，故写作 。 2. 线电压：对称三相电源的线电压常以UL表示：由相量图或复数可以证明：线电压UL等于相电压的倍，且超前于相应相电压30º。 ，3.2.2 三相负载三相负载接入电源之前，首先核对每相负载的首端与尾端，每相负载在电路中施加的电压应符合本身的额定电压。1. 三相负载的星形接法三相负载的首端分别接在三相电源上，其三个尾端的连结点接电源中线N。（1）若Z1=Z2=Z3（大小相等，性质相同）是对称三相负载，以求出各相电流，相量图求解或复数求解的结果，中线电流等于零（ ），可以省去中线，变成三相三线制。注：尽管中线省去，但每相负载两端电压依然等于电源相电压UP。（2）除Z1=

3、Z2=Z3外，皆是不对称三相负载，同样以求出各相电流，相量图求解或复数求解的结果，中线电流不等于零（），必须设中线，即三相四线制。注： 三相四线制供电时，不但中线不能断，负载尾端的结点（）也不能散。否则有的负载过电压，有的负载欠电压，将导致负载损坏。 三相四线制供电时，每相负载两端的电压都等于电源的相电压UP。（3）当三相负载不对称，且又无中线时，可先用结点电压法求取负载中性点与电源中性点之间的电压：然后再用电压降准则，求取各负载中的电流与负载两端的电压。2. 三相负载的三角形接法 （1） 不论负载对称与否，负载的相电压=电源的线电压，即。（2） 不论负载对称与否，用求取相电流IP的大小，或者

4、求取相电流复数而知IP大小。根据IP的大小及负载的性质画出相量图，借助相量图便可求出线电流IL，或者在求取相电流复数的基础上，列写结点的KCL方程，可求出线电流IL。注：相量图法和复数都可以证明：对称的三相负载，（线电流）=（相电流），且线电流比相应的相电流滞后30º，不对称三相负载，没有上述关系。3.2.3 三相功率1. 三相对称负载（包括Y及）(1) 有功功率：(2)无功功率：(3)视在功率：2. 三相不对称负载（包括Y及）(1)有功功率：P=P1+P2+P3 P1=UP1IP1cos1； P2=UP2IP2cos2 ； P3=UP3IP3cos3 (2)无功功率：Q=Q1+Q2

5、+Q3Q1=UP1IP1sin1； Q2=UP2IP2sin2 ； Q3=UP3IP3sin3(3) 视在功率：是相电压与相电流的相位差角（即），或每相负载的阻抗角（）3.3 重点与难点3.3.1 重点 1. 三相电路的分析与计算（包括电压，电流关系，三相功率的关系）是本章的重点。三相电源与三相负载“对号入座”后，可以看作三个独立的单相电路，这样以来，单相电路的分析方法，电压电流的计算公式，功率求解公式，相量图的画法完全可以仿用。2. 电源的“相电压”是指相线（端线）对中线的电压，用表示，如果三相电源对称，在我国UP=220V。负载两端的电压标称“相电压”，也用UP表示。(1)负载星形接法：有

6、中线时，在我国UP=220V；无中线时，要看负载是否平衡，若平衡，UP也是220V；若不平衡，利用结点电压法及电压降准则，具体求解UP。(2)负载三角形接法：无论负载平衡与不平衡，负载两端的电压UP等于电源的线电压UL。3.3.2 难点1. 单独的接法或接法，求解难度一般不大，当负载接法时，一相负载开路或电源缺少一相时，电路已经不是接法，变成串、并联电路，采用复数法或相量图法不难求之。2. 总电源下的双，双或的分析计算难度较大一点，如果，都是平衡负载，借助相量图，利用两个（电源的线电压UL比相应的相电压UP超前，负载接法线电流IL比相应的相电流IP滞后），不难求出总线电流，当然也可以用复数法求

7、之。如果Y，是不平衡负载，同样也是用相量图法或复数法求解，不过更烦一些，难度就更大一些，至于求功率也是。3.4 例题与习题解答3.4.1 例题3-1 图3-1-1(a)所示为接成三角形的三相对称负载，已知电源电压=220伏，电流表读数都是IL=17.3安，三相功率P=4500瓦，试求：（1）每相负载的电阻和感抗，（2）当AB相因故断开，各电流表读数及总功率P，（3）当电流表A3因故断开，各电流表读数及总功率P。 图3-1-1（a）解（1）根据题意：负载相电流： 负载相电压：每项负载阻抗： 由阻抗角=功率因数角 ，画出阻抗三角形中，如图3-1-1（b）所示。 图3-1-1（b）每相电阻：每相感抗

8、：注：也可以从功率与R的关系先求出R，再求XL。因：故：由阻抗三角形知：解（2）：把图3-1-1(c)改化成3-1-1(d)，显然已经不是接法了。 图3-1-1（c） 图3-1-1（d）由图3-1-1(d)可见：见图3-1-1（e）注：也可以用复数求A1、A2及A3，如图3-1-1(d)所示：电源的相电压（A）解（3）：把图3-1-1(f)改化成3-1-1(g)，显然也不是接法了。图3-1-1（e） 图3-1-1（f） 图3-1-1（g）A1=A2=+=5+10=15（A）A3=0（A）注：也可以用复数求A1、A2，如图3-1-1(g)所示：A2=A1=15A ： A3=0A 。 3-2：在图

9、3-1-2（a）中，已知电路及参数，R=10，该电路接在线电压的三相电源上。（1）求I1、I2及I3（2）求总功率P。图3-1-2（a）解：在图3-1-2（a）是电路原理图，为了求解直观，改画成常用的电路工程图，如图3-1-2（b）所示。虽然Y接法省去中线，但负载两端的电压依然等于电源的相电压UP。 图3-1-2（b） 图3-1-2（c）解此题有两种解法：解法一：在某些量求解的基础上估画相量图，如图3-1-2（c）所示，借助相量图求解。（）（）（） 画出，及电压相量。 画出，电流相量。 画出总电流相量。解法二：利用复数求之。（）（）（）例3-3：在图3-1-3（a）中，三相异步电动机接在三相电

10、源上，电压表读数为380V，电流表读数为10A，三相功率表读数为4.5kW，求电动机绕组的R及。 图3-1-3（a）解： 画出阻抗三角形，如图3-1-3（b）所示：每相电阻：每相感抗： 图3-1-3（b）注：也可以从功率与R的关系，先求R，再求XL。P=3I2R3.4.2 习题解答3-1 根据依次落后，便可求解。3-2 已知线电压为380V的三相四线制电源上，接有额定电压220V、功率为100w的白炽灯。设相和相各接20盏，相接40盏。求相电流和中性线电流。解：根据题意，画出电路工程图，如图3-2-1所示：画出三相电源、三相电流的相量图，借助相量图，求中线电流，如图3-2-2所示：注：也可以用

11、复数求解中线电流。3-3 上题中，若相因熔丝烧断而灯泡全部熄灭，中性线又因故断开，求相和相灯泡上的电压。解：根据题意，画出电路原理等效图，如图3-3-1所示。从知，功率与电阻成反比。设，则欠压过压3-4 在线电压为380V的三相四线制电源上，星形联结负载，L1相接电阻，L2相接电感，L3相接电容。各相的阻抗值都是10W。(1) 画出电路图；(2) 以为参考相量，求和；(3) 画出电压电流相量图。解：根据题意，画出电路原理图，如图3-4-1所示，画出电路工程图，如图3-4-2所示。 (2) 注：也可以由相量图求之，如图3-4-3所示。3-6 在图3-26中，已知每相阻抗都是38W，线电压为380

12、V。以线电压为参考相量，求各相电流和线电流。解：a 点KCL知：b 点KCL知：c 点KCL知：注：如果用相量图求解，则要画出三个相电压、三个线电压及三个相电流的相量，然后再求线电流。3-7 在图3-27中，已知电源的线电压为380V，导线阻抗Z1=20+j,负载阻抗=120+j，电压表中均无电流通过。求电压表和的读数。解： V1=385（V）V2=313（V）。3-8 图3-28为三相对称星形负载的电流和线电压的相量图，已知线电压为380V，电流为10A。求每相负载的等效阻抗。 解：根据题意，细化相量图，如图3-28-1所示，由线电压相量求出相电压相量，相电压与相电流的相位差角一目了然。3-9 在图3-29中，已知电源线电压为380V，。以为参考相量，接图中设定的参考方向，求各电流。解：此种类型题目一般可以用两种方法求解。1: 复数求解2：相量图求解：画出各相电压、电流相量，如图3-29-1所示，然后在相量图上求解。(具体求解从略)3-10：求解思路与本章例3-3相同。3-11总功率为10kw三角形联接的三相对称电阻炉与输入总功率为12kw、功率因数为0.707的三相异步电动机接在线电压为380V的三相电源上，求电