ax2+bx+c的图像与性质(公开课)

1、 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减1、平移、平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1）.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2）.对称轴是对称轴是 ；3）.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)2、图像性质、图像性质二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x

2、)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo 1、会用公式法和配方法求二次函数一般、会用公式法和配方法求二次函数一般式式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴； 2 2、熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc的顶点的顶点坐标公式；坐标公式； 3 3、会画二次函数一般式会画二次函数一般式yax2bxc的图象的图象 。 如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+

3、k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗？216212xxy 怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函数y=ax+bx+c的图象 1 1、用配方法。、用配方法。 216212xxy216212 xxy 4212212 xx 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(

4、2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3)

5、.:(6,3).2、直接画函数 的图象 216212 xxy21直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？216212 xxy216212 xxy221xy 二次函数二次函数 y= x 6x +21图象的图象的画法画法：(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。21

6、2求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方: :cbxaxy22ba xxca提取二次项系数提取二次项系数:( (将含将含x项结合在一起，项结合在一起，提取二次项系数提取二次项系数) )22222bbba xxcaaa配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方2424bacba xaa化简整理化简整理:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.224.24bacbya xaa公式为：抛物线抛物线yax2bxc a(x )2 ab2abac442如果如果a0时，那么

7、当时，那么当 ，y最小值最小值xab2abac442如果如果a0时，那么当时，那么当 ，y最大值最大值xab2abac442xab2对称轴：abacab44,22顶点坐标：二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上2122 33ba 2242

8、1,44 33acba 11,33顶点坐标为13x 对称轴为直线1133xy 最小值当时，-小试牛刀小试牛刀y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:396小试牛刀小试牛刀 1用配方法求二次函数用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标的顶点坐标 2用两种方法求二次函数用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标的顶点坐标1.1.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得

9、抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B2.2.已知点已知点 是是抛物线抛物线 上的三个点，上的三个点，试比较试比较 的大小：的大小： . .123(,),(2,),( 2,)AyByCy22(1)3yx123,y yy231yyy二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而