人教版高中数学选修（4-5）-2.1《比较法》参考课件1

1、证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法比较法比较法 一一: 比较法证明不等式的依据比较法证明不等式的依据0 0b ba ab ba a0 0b ba ab ba ab ba a1 1b ba ab ba a1 1b ba a0 0b b0 0, ,2 2. .若若a aR Rb bR,R,1.若a1.若a利用单调性比较利用单调性比较;利用利用范围比较等范围比较等.求商比较求商比较求差比较求差比较2233, 1abbabababa求证且都是正实数已知例)()()()(:32232233babbaaabbaba 证明证明)()()(2222babababbaa 2)(baba 0, 0, bab

2、a0)(2 baba又又0)()(0)(22332 abbabababa即即故故2233abbaba 二、作差比较法二、作差比较法., 2并并给给出出证证明明问问题题将将这这个个事事实实抽抽象象为为数数学学增增加加到到此此时时溶溶液液的的浓浓度度白白糖糖若若在在上上述述溶溶液液中中再再添添加加则则其其浓浓度度为为糖糖溶溶液液白白糖糖制制出出如如果果用用例例mbmamkgbabkgakg bambmabamba 则则且且并并都都是是正正数数已已知知如如下下不不等等式式问问题题可可以以把把上上述述事事实实抽抽象象成成解解,:bambmabamba 则则且且并并都都是是正正数数已已知知如如下下不不等

3、等式式问问题题可可以以把把上上述述事事实实抽抽象象成成解解,:下面给出证明下面给出证明)()(mbbabmbambma 0)(, 0)(, 0 mbbabmmbaabab都是正数都是正数又又bambmabambmambbabm 0 0)()(即即., 3等号成立等号成立时时当且仅当当且仅当求证求证是正数是正数已知已知例例babababaabba baabbaabbababababa :证明证明.,1, 0, 1, 0),(等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当则则不不妨妨设设不不等等式式不不变变的的位位置置交交换换点点根根据据要要证证的的不不等等式式的的特特bababababababa .,等号

4、成立等号成立时时当且仅当当且仅当bababaabba 三、作商比较法三、作商比较法3)(,:cbacbaabccbaRcba 则则若若求证求证变式引申变式引申aaaaa)1(log)1(log:, 2: 求证求证已知已知补充例题补充例题补充练习补充练习: :dcDdbcaCdbcaBdcdbcadbcabaadbcdcba. 22. . baA.) (,22,.1 中中最最大大的的是是则则且且都都是是正正数数已已知知D不不能能确确定定的的大大小小关关系系是是与与则则且且若若. 1 .1 . qA.1) (1, 1, 0. 2nmDqqqCqqqBqqqqqNnmqqnmnmnmnmnmnmnm A 不不能能确确定定的的大大小小关关系系为为与与则则中中和和等等差差数数列列在在等等比比数数列列D. baC, bB.a bA.a) (, 0, 0,. 35555 5555313311 baaabababannAabDabCbaBbabbaabbaba2 . 2 . . A.a) (2 ,2 , 10. 42222 中最大的值是中最大的值是则则设设B_,42, 5. 5222满满足足的的条条件件为为则则实实数数若若设设baQPaaabQbaP 12abab