6.4万有引力理论的成就(2)资料

1、 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就1.1.卫星在中心天体卫星在中心天体表面：表面：G重重 = F引引忽略中心天体自转的影响忽略中心天体自转的影响物体的重力物体的重力近似等于近似等于万有引力万有引力2gRGM 黄金代换黄金代换2RMmGmg 中心天体中心天体半径半径中心天体中心天体质量质量中心天体表面中心天体表面重力加速度重力加速度2 2、在空中：、在空中：将行星（或卫星）围绕将行星（或卫星）围绕中心天体中心天体的运动看的运动看成是成是匀速圆周运动匀速圆周运动. .万有引力提供向心力万有引力提供向心力2MmGrrm2rvm2hmgma 向rTm22中心天体中心天体质量质量M M

2、卫星卫星质量质量m mG G重重 = F= F引引 = F= F向向中心中心天体天体绕绕行行天天体体小结小结1 1：一、在空中：一、在空中：万有引力提供向心力万有引力提供向心力二、在星球表面：二、在星球表面：将行星（或卫星）的运动看成是将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动匀速圆周运动G重重 = F引引忽略中心天体自转的影响忽略中心天体自转的影响2gRGM 黄金代换黄金代换G G重重 = F= F引引 = F= F向向2RMmGmg 关键关键天体质量天体质量M M的计算的计算1 1、方法一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面 已知中心天体的已知中心天体的球体半径球体半径R R和球体

3、表面和球体表面重力加速度重力加速度g g基本思路基本思路G重重 = F引引2RMmGmg GgRM2 练习练习1 1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的球的表面表面做做自由落体自由落体实验：让小球在离地面实验：让小球在离地面h h高处高处自自由下落由下落，他测出经时间，他测出经时间t t小球落地，又已知该星球的小球落地，又已知该星球的半径为半径为R R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。分析：分析：质量为质量为m的小球在星球表面的小球在星球表面2RMmGmg 2gt21h g = ?小球自由下落小球自由下落G重重 = F引引22GthR2M

4、 天体质量天体质量M M的计算的计算2 2、方法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空基本思路基本思路F F引引 = F= F向向r)T2(mrMmG22 232GTr4M 可求出中心天体的质量可求出中心天体的质量M（但但不能求出不能求出行星或卫星的质量行星或卫星的质量m） 已知行星（或卫星）的公转已知行星（或卫星）的公转周期周期T T、轨道半径轨道半径r r练习练习3 3：登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h h处的空中沿圆形处的空中沿圆形轨道运行，周期是轨道运行，周期是T T，已知月球的半径是，已知月球的半径是R R，万有引，万有引力常数是力常数是G G，据此试计算月球

5、的质量。，据此试计算月球的质量。h解：解：登月密封舱相当于月球的登月密封舱相当于月球的卫星，则有：卫星，则有：r = R +h解得：解得：232)(4GThRMrRrTmrMmG2221 1、方法一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面G重重 = F引引2RMmGmg GgRM2 2 2、方法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空F F引引 = F= F向向r)T2(mrMmG22 232GTr4M 小结小结2 2： 天体质量天体质量M M的计算的计算天体密度的计算天体密度的计算基本思路：基本思路： 根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M

6、结合球体体积计算公式结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式物体的密度计算公式 求出中心天体的密度求出中心天体的密度343vRVM【补】中心天体密度的计算GgRMmgrMmG22334RVGRg4323222244GTrMrTmrMmG334RV3233RGTr当绕中心天体表面当绕中心天体表面运动时：运动时：rR 23GT 【例【例】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果

7、可以，请说明理时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程由及推导过程、海王星的发现、海王星的发现 英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，2323岁的亚当斯，他根据万岁的亚当斯，他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置。不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。 当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），），加勒加勒把望远镜对把望远镜对准勒维列准勒维列预言预言的位置，

8、果然发现有一颗新的行星的位置，果然发现有一颗新的行星就是就是海王星海王星. .发现未知天体发现未知天体海王星海王星地貌、冥王星的发现冥王星的发现海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在列的方法预言另一颗新行星的存在在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博（年，汤博（Tom baughTom baugh）发现了这颗行星发现了这颗行星冥王星。冥王星。冥王星的实际观测冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星轨道与理论计算的

9、一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。是太阳系最外一颗行星了。冥王星与其卫星19双星系统在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠的很在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠的很近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，我们把遮掩的两颗星称为运动，我们把遮掩的两颗星称为双星系统双星系统，简，简称双星。称双星。这两颗星必须各自以一定的速度绕这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心某一中心转转动，才不至于因万有引力作用吸在一起。动，才不至于因万有引力作用吸在一起。双星的运动双星的运动121221rmLmmG2211rmrm222221rmLmmGLrr2

10、1Lmmmr21211221mmrrm1m2r1r2o【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为现测得两星中心距离为R，其运动周期为，其运动周期为T，求两星的总，求两星的总质量？质量？VF引F引=0rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向卫星变轨问题卫星变轨问题Mm速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）万有引力万有引力相同相同思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其在，要想

11、让其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨问题卫星变轨问题1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小221RMmGRmv122222,vRMmGRmv使使卫星加速到R卫星在圆轨卫星在圆轨道运行

12、速度道运行速度V1V2900减小减小223LMmGLmv2244vLMmGLmv，使使卫星加速到构建知识网络一个定律,一个近似,三个公式F 2rMmG2rMmG mg2rvm适用于计算与线速度v有关量 m2r 适用于计算与角速度有关量 rTm22适用于计算与周期T有关量 卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较判断得出：卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较判断得出：F mv2/r F mv2/r 卫星做近心运动 卫星做离心运动 比较两个卫星的2MmGrrm2rvm2向marTm222rMGa向3rGMrGMv GMrT32Tva、向 1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力影响，物体的重力近似等于重力 地球质量地球质量 2、建立模型求中心天体质量、建立模型求中心天体质量 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。半径和周期求中心天体的质量。 中心天体质量中心天体质量 2RMmGmg GgRM2rTmrmrMmG22222324GTrM练习练习2 2：已知在已知在月球表面月球表面以以10m/s10m/s的初速度的初速度竖直